F（X）=X²-4aX+2a+6（X属于r)求函数值域【0,正无穷）时A得值当中的一点小疑惑

已知函数f(x)=X^2-4ax+2a+6(x∈R),若函数值均为非负值,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域

metimeti1年前4

superyuanyuan 共回答了12个问题 | 采纳率100%

x∈R
f(x)=X^2-4ax+2a+6≥0
判别式(-4a)^2-4*(2a+6)≤0
(a+1)(2a-3)≤0
-1≤a≤3/2
a+3＞0
g(a)=2-a|a+3|=2-a^2-3a=-(a+3/2)^2+17/4
开口向下,对称轴x=-3/2
(-1,3/2）在对称轴右侧
最大值g(-1)=-(-1+3/2)^2+17/4=4
最小值g(3/2)=-(3/2+3/2)^2+17/4=-19/4
值域【-19/4,4】

1年前查看全部

设对一切实数x,y=x^2-4ax+2a+6的值均为非负数,求函数f(a)=2-a*|a+3|的最值

liuhongyang1年前1

Ein_wolf 共回答了14个问题 | 采纳率100%

y=x^2-4ax+2a+6 是开口向上的抛物线
其值始终为非负数,所以最小值 为非负数
y = x^2 - 2 * 2a * x + (2a)^2 - (2a)^2 + 2a + 6
= (x - 2a)^2 - 2(2a^2 -a -3)
最小值为 -2(2a^2 - a -3)
-2 (2a^2 - a -3) ≥ 0
(2a -3)(a + 1) ≤0
-1 ≤ a ≤ 3/2
在此范围内 a + 3 恒大于0
f(a) = 2 - a(a+3)
= -a^2 - 3a + 2
= - [a^2 + 3a -2]
= - [(a + 3/2)^2 - 9/4 - 2]
= 17/4 - (a + 3/2)^2
f(a) 是 以 a = -3/2 为顶点的抛物线.在顶点两侧单调递减.
区间 -1 ≤ a ≤ 3/2 在 a = -3/2 右侧.
最是值为
f(-1) = 2 - (-1)*|-1 + 3| = 4
最小值为
f(3/2) = 2 - (3/2)|3/2 + 3| = -19/4

1年前查看全部

已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6,(a∈R),x∈[0,2] 求f(x)最大值

lihaxin1年前1

文医生 共回答了25个问题 | 采纳率96%

f(x)=(x-2a)^2+2a+6-4a^2=(x-2a)^2+13/2-2(a-1/2)^2
既然要求最大值,那么a=1/2
则 f(x)=(x-1)^2+13/2
当x=0或x=2时 函数f(x)max=f(0)=f(2)=1+13/2=15/2

1年前查看全部

已知二次函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R),若对X属于R都有f(2-x)=f(2+x),求函数f(x)在[

已知二次函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R),若对X属于R都有f(2-x)=f(2+x),求函数f(x)在[0,3]上的最大最小值.
若函数f(x)的值域为[0,正无穷],且a大于零,求函数g(x)=loga^(x^2-2x-3)的减区间.

yrainman1年前1

yanzi22 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

X=2是对称轴推出a=1,F(x)MAX=F(0)=8,F(X)MIN=F(2)=4!
函数表述不清!

1年前查看全部

1.f(x)=x2-2x-1 x属于【t.t+1】求f(x)的最小值.2.若f(x)=x2-4ax+2a+6的值域为【0

1.f(x)=x2-2x-1 x属于【t.t+1】求f(x)的最小值.2.若f(x)=x2-4ax+2a+6的值域为【0.+∞),求a为多少?

jianghlhong1年前1

我冷故我沉静 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1.当1>=t>=0时最小值为-2
当t>1时最小值为t2-2t-1
当0>t时最小值为t2-2
2.f(x)=x2-4ax+2a+6
f(x)=（x-2a）2-4a2+2a+6
值域为【0.+∞)
所以-4a2+2a+6=0
a=-1或a=3/2

1年前查看全部

F（X）=X²-4aX+2a+6（X属于r)当函数值均为非负值,F（a）=2-a|a+3|的值域

clina1年前2

女人靠边站 共回答了30个问题 | 采纳率76.7%

F(x)=(x-2a)^2-4a^2+2a+6
Fmin=-4a^2+2a+6>=0
2a^2-a-3

1年前查看全部

求函数f(x)=x²-4ax+2a+6(a属于R)在区间[-1,3]上的最小值

dxp0081年前4

zhf7788 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

开口向上,对称轴为x=2a的抛物线,定义域区间为[-1,3]
（1）对称轴在区间的左边,则函数在该区间上是递增的,则x=-1时,有最小值；
即：2a3/2时,最小值为f(3)=-10a+15；

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O

1年前查看全部

若函数f(x)=x^2-4ax+2a+6的值为非负值,求函数f(a)=2-a|a+3|的值域

松江苦力1年前1

橘梗鱼鱼 共回答了23个问题 | 采纳率87%

估计题意可知x^2-4ax+2a+6≥0恒成立
则△=16a²-4(2a+6)≤0
2a²-a-3≤0
=> -1≤a≤3/2
f(a)=2-a|a+3|
则因-1≤a≤3/2,则a+3>0
f(a)=2-a(a+3)
=-(a+3/2)²+17/4 ( -1≤a≤3/2)
f(a)min=f(3/2)=-19/4,f(a)max=f(-1)=4
f(a)∈[-19/4,4]

1年前查看全部

已知函数f（x）=x2-4ax+2a+6（a∈R）．

已知函数f（x）=x²-4ax+2a+6（a∈R）．
（1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；
（2）若函数值为非负数，求函数f（a）=2-a|a+3|的值域．

shouxinxue1年前1

800919 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：（1）二次函数的值域，可以结合二次函数的图象去解答，这里二次函数图象开口向上，△=0时，值域为[0，+∞）
（2）在（1）的结论下，化简函数f（a），转化为求二次函数在闭区间上的最值问题．

（1）∵函数的值域为[0，+∞），即二次函数f（x）=x²-4ax+2a+6图象不在x轴下方，
∴△=0，即16a²-4（2a+6）=0，∴2a²-a-3=0，
解得：a=-1或a=[3/2]．
（2）由（1）知，对一切x∈R函数值均为非负数，
有△≤0，即-1≤a≤[3/2]；∴a+3＞0，
∵f（a）=2-a|a+3|=-a²-3a+2=-(a+
3
2)²+[17/4]，其中 (a∈[−1，
3
2])；
∴二次函数f（a）在[−1，
3
2]上单调递减．
∴f(
3
2)≤f（a）≤f（-1），即-[19/4]≤f（a）≤4，
∴f（a）的值域为[−
19
4，4]．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题属于二次函数的值域问题，通常结合二次函数的图象，容易解得问题．

1年前查看全部

已知函数f（x）=x^2-4ax+2a+6(x∈R） 若函数的值域是[0,+无穷）,求a的值

大猕猴1年前1

nss16226 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

x^2-4ax+2a+6=0
抛物线开口向上,要使得值域是[0,+无穷）
则抛物线在x轴上方,与x轴最多有一个交点.
则Δ=（-4a)^2-4(2a+6)≤0
即(a+1)(2a-3)≤0
解得：-1≤a≤3/2

1年前查看全部

已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6,(a∈R),求

已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6,(a∈R),求
若函数f(x)的值均为非负数,求函数g(a)=2-a|a+3|的最大值和最小值
.
题意可知x^2-4ax+2a+6≥0恒成立
则△=16a²-4(2a+6)≤0
我想问：为什么上面成立 就有 △=16a²-4(2a+6)≤0?
感激不尽

防毒面具221年前3

大白菜小朋友 共回答了17个问题 | 采纳率100%

y=x^2-4ax+2a+6为开口向上的抛物线,且最多可能跟X轴只有一个交点（意思是x^2-4ax+2a+6=0最多只有一个解）
因此,它的△≤0

1年前查看全部

已知函数f（x）=x²-4ax+2a+6（x∈R） （1）若函数的值域是[0,+∞﹚,求a的值

已知函数f（x）=x²-4ax+2a+6（x∈R） （1）若函数的值域是[0,+∞﹚,求a的值
（2）若函数的函数值均为非负数,求函数y=2-a│a+3│
答案给的是（1） ∵若函数的值域是[0,+∞﹚可知,则Δ＝（-4a）²-4（2a+6）=16a²-8a-24=0
（2）函数的函数值均为非负数,则Δ≤0
函数的值域和根与系数关系有什么关系?、为什么这么解?

wohenwxy1年前3

尸虫 共回答了12个问题 | 采纳率75%

分析：（1）二次函数的值域,可以结合二次函数的图象去解答,这里二次函数图象开口向上,△≤0时,值域为[0,+∞）
（2）在（1）的结论下,化简函数f（a）,转化为求二次函数在闭区间上的最值问题．（1）∵函数的值域为[0,+∞）,即二次函数f（x）=x2-4ax+2a+6图象不在x轴下方,
∴△≤0,即16a2-4（2a+6）≤0,∴2a2-a-3≤0,
解得：-1≤a≤ 32．
（2）由（1）知,对一切x∈R函数值均为非负数,
有△≤0,即-1≤a≤ 32；∴a+3＞0,
∵f（a）=2-a|a+3|=-a2-3a+2=- (a+3/2)2+ 174,其中 (a∈[-1,3/2])；
∴二次函数f（a）在 [-1,3/2]上单调递减．
∴f (3/2)≤f（a）≤f（-1）,即- 19/4≤f（a）≤4,
∴f（a）的值域为 [-19/4,4]．
不懂,请追问,祝愉快

1年前查看全部

已知函数f（x）=x²-4ax+2a+6（a∈R） 1.若函数的值域为[0,+∞）,求a的值

已知函数f（x）=x²-4ax+2a+6（a∈R） 1.若函数的值域为[0,+∞）,求a的值
2.若函数f（x）的值为非负数,求函数g（a）=2-a|a+3|的值域

他猪1年前1

wenlove201 共回答了20个问题 | 采纳率95%

1.f(x)=(x-2a)^2-4a^2+2a+6
x=2a,fmin=-4a^2+2a+6=0
a=3/2ora=-1
2.f(x)>=0
fmin>=0
fmin=-4a^2+2a+6>=0
2a^2-a-3

1年前查看全部

已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6,(a∈R),求

已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6,(a∈R),求
若函数的值域是[0,+无穷）,求a的值
若函数f(x)的值均为非负数,求函数g(a)=2-a|a+3|的最大值和最小值

松上xx1年前1

lmx716 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

1.
函数f(x)=x^2-4ax+2a+6求函数的值域为【0,+无穷大)
可知判别式一定等于0（方程）
16a^2-4(2a+6)=0
2a^2-a-3=0
(a+1)(2a-3)=0
a=-1,a=3/2
2.
题意可知x^2-4ax+2a+6≥0恒成立
则△=16a²-4(2a+6)≤0
2a²-a-3≤0
=> -1≤a≤3/2
g(a)=2-a|a+3|
则因-1≤a≤3/2,则a+3>0
g(a)=2-a(a+3)
=-(a+3/2)²+17/4 ( -1≤a≤3/2)
g(a)min=g(3/2)=-19/4,g(a)max=g(-1)=4
g(a)∈[-19/4,4]

1年前查看全部

已知函数y(x)=x方-4ax+2a+6(a∈R).若函数值均为非实数,求f(a)=2-a|a+3|的值域

Amoshin1年前1

pretty_little 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

(x)=x^2-4ax+2a+6
=x^2-4ax+4a^2-4a^2+2a+6
=(x-2a)^2+(-4a^2+2a+6)
顶点(2a,-4a^2+2a+6)
若f(x)≥0
所以顶点纵坐标 -4a^2+2a+6≥0
2a^2-a-3≤0
-1≤a≤3/2
当-1≤a≤3/2时
g(a)=2-a|a+3|
=2-a(a+3)
=-a^2-3a+2
=-a^2-3a-9/4+17/4
=-(a+3/2)^2+17/4
当a=-1时,g(a)有最大值4
当a=3/2时,g(a)有最小值-19/4
即g(a)的值域是[-19/4,4]

1年前查看全部

已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R)

已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R)
已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6,(a∈R),求
若函数的值域是[0,+无穷）,求a的值
若函数f(x)的值域是[0,+无穷)的子集,求函数g(a)=2-a|a-1|的最大值和最小值

zjjed1年前2

风在发际 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

已知,f﹙x﹚∈[0,＋∞﹚,从图像上看,这是一个开口向上的抛物线.抛物线的顶点必须在x轴上.所以,多项式x²－4ax＋2a＋6或方程x²－4ax＋2a＋6＝0必有两个重根.所以判别式=0.
﹙4a﹚²－4×﹙2a＋6﹚=0,即a=-1或a=3/2.
第一问也可以当做第二问的一个子集.（假子集）.
我们设f(x)d的定义域为[m,＋∞﹚,此处,m≧0.
∵x²－4ax＋2a＋6≧0对于任意的x 恒成立.∴方程x²－4ax＋2a＋6＝0的判别式≦0,
即﹙4a﹚²－4×﹙2a＋6﹚≦0,∴4a²－2a－6≦0,∴－1≦a≦3/2,
当－1≦a≦1时,|a-1|=1-a,此时,
g(a)＝2－a|a－1|＝2－a﹙1－a﹚＝a²－a＋2＝﹙a－½﹚²＋﹙7/4﹚≧7/4,（最小值）
﹙a－½﹚²＋﹙7/4﹚当a＝－1时,有最大值g(a)＝16,
当1≦a≦3/2时,|a-1|＝a-1,此时,
g(a)＝2－a|a－1|＝2－a﹙a－1﹚＝－a²＋a＋2＝9/4 －(a－½)²≦9/4,(最大值）
对于9/4 －(a－½)²,当a＝3/2时,有最小值5/4.
答：最大值16；最小值5/4.

1年前查看全部

对于x∈R,二次函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R)的值均为非负数,求函数f(a)=2-a*|a+3|的最值

对于x∈R,二次函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R)的值均为非负数,求函数f(a)=2-a*|a+3|的最值.
对于x∈R,二次函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R)的值均为非负数,求函数
f(a)=2-a*|a+3|的最值.
最好能有具体过程

yanzizw1年前2

aaaqqq123 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

f(x)=x^2-4ax+2a+6=x^2-4ax+4a^2-4a^2+2a+6=(x-2a)^2-4a^2+2a+6=(x-2a)^2-2(a+1)(2a-3)
对于x∈R,二次函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R)的值均为非负数,当x+2a=0时,-2(a+1)(2a-3)≥0
(a+1)(2a-3)≤0
-1≤a≤3/2
f(a)=2-a*|a+3|=2-a*(a+3)=-(a^2+3a)+2=-(a+3/2)^2+9/4+2=-(a+3/2)^2+17/2
当a=3/2时,f(a)最小,其最小值为-19/4
当a=-1时,f(a)最大,其最大值为4.

1年前查看全部

a为实数,对一切实数,y=x2-4ax+2a+6的值均为非负数,求函数y=2-a2-3a的值域

zq8811221年前2

dcgcj 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

根据题意,y=x2-4ax+2a+6中y≥0对于x∈R恒成立
所以判别式(-4a)²-4（2a+6)≤0
解得-1≤a≤3/2
函数f(x)=2-a²-3a(-1 ≤a ≤3/2）
在(-1 ≤a ≤3/2）单调递减
所以函数的最小值在a=3/2时取得为-19/4,最大值在a=-1时取得为4
的值域即为[-19/4,4]
回答完毕.

1年前查看全部

函数f(x)=x^2-4ax+2a+6求函数的值域为【0,+无穷大)时的a值

xigua7771年前1

oulan001 共回答了17个问题 | 采纳率100%

函数f(x)=x^2-4ax+2a+6求函数的值域为【0,+无穷大)
可知判别式一定等于0（方程）
16a^2-4(2a+6)=0
2a^2-a-3=0
(a+1)(2a-3)=0
a=-1,a=3/2

1年前查看全部

已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a属于实数),若f(x)的值域为[0,正无穷),求a值

灵泉Tom1年前1

truewarrior 共回答了20个问题 | 采纳率85%

f(x)=x^2-4ax+2a+6
=（x-2a）^2-4a^2+2a+6
因为值域为〔0,+∞）,所以-4a^2+2a+6≤0
得a≥3/2,或a≤-1

1年前查看全部

已知函数f(x)=x²-4ax+2a+6(x∈R)当函数的值域为【0,＋∞),求a的值

已知函数f(x)=x²-4ax+2a+6(x∈R)当函数的值域为【0,＋∞),求a的值
(2)当a≤2分之3且函数f(x)的最大值大于等于4-4a²时,求函数g(a)=2-a(a+3)的值域

浪荡书生_殿1年前2

把qq留给dd 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

显然,f(x)的二次项系数为1>0,
f(x)为一开口向上的抛物线.
要使f(x)∈[0,+∞),则需
(-4a)^2-4×1×(2a+6)≤0
→2a^2-a-3≤0
→-1≤a≤3/2.
即a∈[-1,3/2].
（2）由（1）知,对一切x∈R函数值均为非负数,
有△≤0,即-1≤a≤ 32；∴a+3＞0,
∵f（a）=2-a|a+3|=-a2-3a+2=- (a+3/2)2+ 174,其中 (a∈[-1,3/2])；
∴二次函数f（a）在 [-1,3/2]上单调递减．
∴f (3/2)≤f（a）≤f（-1）,即- 19/4≤f（a）≤4,
∴f（a）的值域为 [-19/4,4]．

1年前查看全部