lnx乘lnx的不定积分是多少啊?请写出步骤,如果设LNX=T应怎样做,

晓狐2022-10-04 11:39:542条回答

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flms000 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
lnx=t
x=e^t
dx=e^tdt
∫lnxlnxdx=∫t^2*e^tdt=∫t^2de^t=t^2e^t-∫e^tdt^2=t^2e^t-2∫e^t*tdt=t^2e^t-2∫tde^t=t^2e^t-2(te^t-∫e^tdt)
=t^2e^t-2(te^t-e^t)
=t^2e^t-2te^t+2e^t
=e^t(t^2-2t+2)
=x[ln^2(x)-2lnx+2]+c
1年前
qinbilin 共回答了526个问题 | 采纳率
令lnx =t ,则 x=e^t,dx=e^tdt
原式= ∫t²e^tdt
= ∫t²d(e^t) = t²e^t - ∫e^td(t²)
=t²e^t - 2∫te^t dt
=t²e^t - 2(te^t-∫e^tdt)
=t²e^t - 2(te^t-e^t) +C
=t²e^t - 2te^t + 2e^t +C
=xln²x-2xlnx+2x+C
1年前

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