（2他3他•中江县模拟）如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AO=AD=4，则AB的长是（　　）

(
a
a−2−
a
a+2)•
4−a2
2，
=[a/a−2]×
4−a 2
2-[a/a+2]×
4−a 2
2，
=[a/a−2]×
(2−a)(2+a)
2-[a/a+2]×
(2−a)(2+a)
2，
=
−a(2+a)−a(2−a)
2，
=-2a．
故答案为：-2a．

点评：
本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 此题主要考查了分式的混合运算，正确地进行通分、因式分解和约分是解答的关键．

△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，则：∠A=90°-30°=60°，
由旋转的性质知：OA=OA′，则△OAA′是等边三角形，
∴∠AOA′=60°，
故旋转角α的大小可以是60°．
故答案为：60．

点评：
本题考点： 旋转的性质．

考点点评： 此题主要考查的是旋转的性质，理解旋转过程中图形变化前后的对应线段相等，是解答此题的关键．

①“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的可能会降雨，故本选项错误；
②在平面内，平行四边形的两条对角线一定互相平分，正确；
③一个游戏的中奖概率是[1/10]，则做10次这样的游戏可能中奖，故本选项错误；
④若甲组数据的方差S_甲²=0.01，乙组数据的方差S_乙²=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，正确．
故答案为②④．

点评：
本题考点： 概率的意义；平行四边形的性质；方差．

考点点评： 本题主要考查概率的意义、平行四边形的性质以及方差的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．平行四边形的对角线互相平分．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵直线CD与⊙O相切，
∴∠A=∠BCD，
∵∠BCD=35°，
∴∠A=35°，
∴∠ABC=55°．
故答案为：55°．

点评：
本题考点： 弦切角定理．

考点点评： 本题考查了弦切角定理，弦切角等于所加弧对的圆周角，是解题的关键．

（1）60≤x≤60（1+40%），
∴60≤x≤84，
由题得：

40＝80k+b
50＝70k+b解之得：k=-1，b=120，
∴一次函数的解析式为y=-x+120（60≤x≤84）．

（2）销售额：xy=x（-x+120）元；成本：60y=60（-x+120）．
∴W=xy-60y，
=x（-x+120）-60（-x+120），
=（x-60）（-x+120），
=-x²+180x-7200，
=-（x-90）²+900，
∴W=-（x-90）²+900，（60≤x≤84），
当x=84时，W取得最大值，最大值是：-（84-90）²+900=864（元）．
即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数在实际问题中的应用，做题时一定要弄清题意，理清关系，综合性较强，体现了数学与实际生活的密切联系．

根据题意得m²-m-1=0，
所以m²-m=1，
所以m²-m+2013=1+2013=2014．
故选D．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．

170×（1-[1/5]）
=170×[4/5]
=136（元）
答：现在售价是136元．

点评：
本题考点： 分数乘法应用题．

考点点评： 本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．

根据选项中图形的特点，
A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误．
故选A．

点评：
本题考点： 点、线、面、体．

考点点评： 此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．

（1）165×（1+[2/11]）
=165×[13/11]
=195（个）
答：六年级收集了195个易拉罐．

（2）195×（1-[1/3]）
=195×[2/3]
=130（个）
答：四年级收集了130个易拉罐．

点评：
本题考点： 分数乘法应用题．

考点点评： 解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．

A、“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%下雨的可能，故此选项错误；
B、抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是[1/2]”表示，每抛掷一次出现正面向上与向下的可能都是[1/2]，并不是一定是[1/2]，故此选项错误；
C、“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就可能有一张会中奖，故此选项错误；
D、“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是[1/6]”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是[1/6]，此选项正确．
故选：D．

点评：
本题考点： 概率的意义．

考点点评： 此题主要考查了概率的意义，解答此题要明确事件类型和概率的关系：
P（A）=0，表示事件为不可能事件，不会发生；
P（A）=1，表示事件为必然事件，一定发生；
0＜P（A）＜1，表示事件为随机事件，可能发生，也可能不发生．

∵∠APD=75°，
∴∠BPD=105°，
由圆周角定理可知∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等），
在三角形BDP中，
∠B=180°-∠BPD-∠D=35°，
故选D．

点评：
本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 本题主要考查圆周角定理的知识点，还考查了三角形内角和为180°的知识点，基础题不是很难．

2×3.14×1×300
=6.28×300
=1884（米）
答：大约走了1884米．

点评：
本题考点： 有关圆的应用题．

考点点评： 此题主要考查圆的周长公式的实际应用．

根据三视图可知，该几何体是底面外径为8，内径为6，高为10的圆筒，
故其体积为：（4²π-3²π）×10=70π，
故选：D．

点评：
本题考点： 由三视图判断几何体．

考点点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体为圆柱，然后利用圆柱的体积计算方法计算其体积即可．

如图：延长EO交DC于点G，则点G是切点，
AO交EF于点H，则点H是切点，
∵四边形ABCD是正方形，点O在对角线AC上，
∴AE=OE，OE⊥AB，
∴OG⊥DC，
∴OG=OH=AH=HE=DF，且都等于圆的半径．
在等腰直角三角形AFH中，AF=4，
∴HF=AH=2
2=DF．
∴AD=AF+DF=2
2+4．
故选D．

点评：
本题考点： 切线的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合正方形的特点求出正方形的边长．

∵g（3，-4）=（-4，3），
∴f（-4，3）=（4，3），
∴h（4，3）=（-4，-3），
即h（f（g（3，-4）））=（-4，-3）．
故选C．

点评：
本题考点： 点的坐标．

考点点评： 本题考查了坐标：点的坐标与实数对一一对应．也考查了阅读理解能力．

（1）黄瓜：300×30%=90（平方米），
油菜：300×20%=60（平方米），
芹菜：300×15%=45（平方米），
西红柿：300×35%=105（平方米）；
答：黄瓜的种植面积是90平方米，油菜的种植面积是60平方米，芹菜的种植面积是45平方米，西红柿的种植面积是105平方米；

（2）8×90+8×105，
=8×（90+105），
=8×195，
=1560（千克），
答：黄瓜和西红柿一共能产1560千克．

点评：
本题考点： 扇形统计图；百分数的实际应用．

考点点评： 此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再根据基本的数量关系解决问题．

（1）2÷12≈16.7%
答：没有夜晚的时间占全年的16.7%．

（2）24×75%=18（小时）
答：每天平均日照时间有18小时．
故答案为：16.7，18．

点评：
本题考点： 百分数的实际应用．

考点点评： 考查了“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，用除法计算，以及“已知一个数，求它的百分之几是多少”的应用题，用乘法计算．

证明：∠EBC=∠EAC（同弧所对圆周角相等）．（2分）
∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠BAE=∠EAC，∠DBC=∠ABD，（1分）
∴∠EBC=∠BAE，（1分）
∴∠EBC+∠DBC=∠BAE+∠ABD．
又∵∠EBC+∠DBC=∠BED（如图），
∠BAE+∠ABD=∠BDE（三角形外角的性质），（1分）
∴∠EBD=∠BDE，（2分）
∴BE=DE（等角对等边）．（1分）

点评：
本题考点： 圆周角定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查的是圆周角定理及三角形外角的性质、角平分线的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．

（1）∵此二次函数中a=-[1/2]＜0，
∴此抛物线开口向下；
∵此抛物线的解析式可化为y=-[1/2]（x-1）²+m+[1/2]的形式，
∴其对称轴x=1（1分）；顶点坐标为：（1，m+[1/2]）；

（2）∵此抛物线开口向下，图象与x轴有两个交点，
∴m+[1/2]＞0，
∴m＞-[1/2]；

（3）∵此抛物线开口向下，顶点在x轴下方，
∴m+[1/2]＜0，
∴m＜-[1/2]．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及二次函数图象的性质，能把此二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．

在100件产品中，有f件次品，9f件正品，从中任意抽取6件，必然会抽到正品．
地、至少有1件是正品是必然事件，故本选项正确；
B、至少有1件是次品是随机事件，故本选项错误；
C、6件都是正品是随机事件，故本选项错误；
D、6件都是次品是不可能事件，故本选项错误．
故选地．

点评：
本题考点： 随机事件．

考点点评： 此题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的定义，是基础试题，比较简单，正确理解定义是解题的关键．

（1）∵反比例函数图象的一条在第二象限，
∴这个反比例函数图象的另一条位于第四象限，
∴m-5＜0，
∴m＜5；

（2）当y=0时，-[2/5]x+[4/5]=0，x=2，
∴C（2，0），
设A（x₁，y₁），则S_△AOC=[1/2]×OC×y₁=[1/2]×2×y₁=2，
∴y₁=2，
∴y₁=-[2/5]x₁+[4/5]=2，
解得x₁=-3，
∴A（-3，2），
把A点坐标代入y=[m−5/x]中得：
2=[m−5/−3]，
解得：m=-1；

（3）S_矩形MNOE=x₀y₀=x0(−
2
5x0+
4
5)＝−
2
5x02+
4
5x0，
=−
2
5(x02−2x0+1)+
2
5=−
2
5(x0−1)2+
2
5．
∴当M点的横坐标为1时，矩形MNOE的面积最大，最大面积是[2/5]．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合运用，以及三角形的面积公式，关键是熟练掌握反比例函数的性质，熟练掌握函数图象上的点与函数关系式的关系．

36000÷
12
17=51000（万平方千米）；
答：地球总面积是51000万平方千米．

点评：
本题考点： 分数除法应用题．

考点点评： 本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．

三条边分别占三条边总和的几分之几：
3÷（3+4+5）=[3/12]，
4÷（3+4+5）=[4/12]，
5÷（3+4+5）=[5/12]，
三角形的三条边各自的厘米数是：
[3/12]×84=21（厘米），
[4/12]×84=28（厘米），
[5/12]×84=35（厘米），
答：这个三角形的三条边各是28厘米，35厘米，21厘米．

点评：
本题考点： 比例的应用．

考点点评： 解答此题的关键是找出对应量，根据数量关系，列式解答即可．

（1）设售价应涨价x元，则：
（16+x-10）（120-10x）=770，
解得：x₁=1，x₂=5．
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x₂=5（舍去）．
∴x=1．
答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．
（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w₁元，则：
w₁=（16+x-10）（120-10x）
=-10x²+60x+720
=-10（x-3）²+810（0≤x≤12），
即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．
设单价降价z元时，每天的利润为w₂元，则：
w₂=（16-z-10）（120+30z）
=-30z²+60z+720
=-30（z-1）²+750（0≤z≤6），
即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．
综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．

点评：
本题考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．