自点(3,2)向圆x^2+y^2-4x+2y-4=0所引的切线长为

由题意得：|k|=2S_△AOT=8；
又因为点M在第二象限内，则k＜0；
所以反比例函数的系数k为-8．
故选D．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

由题意知BC=AC，
设OC=xcm，则BC=AC=（45-x）cm，
又∵OB=15cm，且△OBC为直角三角形，
∴BC²=OB²+OC²，
整理得（45-x）²=x²+15²，
解得x=20，
则OC=20cm，BC=25cm．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用．

考点点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是找出直角三角形OBC，并根据勾股定理求x．

（1）由题意，得
相遇时间为：20÷（2+3）=4s，
∴P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是：4×3=12cm；
（2）设经过xs，P、Q两点相距5cm，由题意，得
2x+3x+5=20或2x+3x-5=20，
解得：x=3或5．
答：经过3s或5s，P、Q两点相距5cm．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用；两点间的距离．

考点点评： 本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．

∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DA=[1/4]×π×2×2=π，
弧CO=弧OA=[1/2]×π×2×1=π，
∴质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动时，所用的时间比为1：1：1：1：1：1；
又∵在水平方向上向右的速度为正，
∴速度在弧AB段为负，弧BC段为正，弧CO段先正后负，弧OA段先负后正，弧AD段为正，弧DC段为负；
∴满足条件的函数图象是B．
故选：B．

点评：
本题考点： 函数的图象与图象变化．

考点点评： 本题考查路程及位移、平均速度与平均速率的定义，注意路程、平均速率为标量；而位移、平均速度为矢量．

在矩形ABCD中，OB=OD，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠ADB=90°-60°=30°，
∵OF⊥AD，
∴OD=2OF=2×3=6cm，
∴BD=2OD=2×6=12cm．

点评：
本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并判断出等边三角形然后求出∠ADB=30°是解题的关键．

设过M（1，3）的直线为直线l
①当l与x轴垂直时，斜率不存在，可得直线方程为x=1，
∵圆x²+y²=1的圆心到直线l的距离等于半径，
∴直线l与圆x²+y²=1相切，符合题意
②当l与x轴垂直时，设l：y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
可得x²+y²=1的圆心到直线l的距离d=
|−k+3|

k2+1=1，解之得k=[4/3]
∴直线l方程为y-3=[4/3]（x-1），化简得4x-3y+5=0
综上所述，所求切线方程为x=1或4x-3y+5=0．
故答案为：x=1或4x-3y+5=0．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题给出定点M和单位圆，求经过M点与圆相切的直线方程，着重考查了直线的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．

由题意，∠B=60°，AD⊥BC，AD=
3，可知AB=2，
在△ABM中，利用余弦定理得，当BM=1时，∠BAM=30°，
从而所求的概率为[30/180−60−45＝
2
5]，
故答案为[2/5]

点评：
本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题主要考查几何概型，正确选择测度是关键，属于基础题．

设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24-t，CQ=2t，BQ=30-2t．
（1）若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，∴24-t=2t，∴t=8，∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形；
（2）若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30-2t，∴t=10，∴10秒后四边形APQB是平行四边形．
∴出发后10秒或8秒其中一个是平行四边形．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；梯形．

考点点评： 此题主要考查了平行四边形的性质与判定，不过用运动的观点结合梯形的知识出题学生不是很适应．

由题意知BC=AC，
设OC=xcm，则BC=AC=（45-x）cm，
又∵OB=15cm，且△OBC为直角三角形，
∴BC²=OB²+OC²，
整理得（45-x）²=x²+15²，
解得x=20，
则OC=20cm，BC=25cm．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用．

考点点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是找出直角三角形OBC，并根据勾股定理求x．

由题意，∠B=60°，AD⊥BC，AD=
3，可知AB=2，
在△ABM中，利用余弦定理得，当BM=1时，∠BAM=30°，
从而所求的概率为[30/180−60−45＝
2
5]，
故答案为[2/5]

点评：
本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题主要考查几何概型，正确选择测度是关键，属于基础题．

由题意知BC=AC，
设OC=xcm，则BC=AC=（45-x）cm，
又∵OB=15cm，且△OBC为直角三角形，
∴BC²=OB²+OC²，
整理得（45-x）²=x²+15²，
解得x=20，
则OC=20cm，BC=25cm．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用．

考点点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是找出直角三角形OBC，并根据勾股定理求x．

由题意知BC=AC，
设OC=xcm，则BC=AC=（45-x）cm，
又∵OB=15cm，且△OBC为直角三角形，
∴BC²=OB²+OC²，
整理得（45-x）²=x²+15²，
解得x=20，
则OC=20cm，BC=25cm．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用．

考点点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是找出直角三角形OBC，并根据勾股定理求x．

设经x秒后，△PBQ∽△BCD，
由于∠PBQ=∠BCD=90°，
（1）当∠1=∠2时，有：[PB/DC＝
BQ
BC]，
即[8−x/8＝
2x
12，x＝
24
7]；
（2）当∠1=∠3时，有：[PB/BC＝
BQ
DC]，
即[8−x/12＝
2x
8，x＝2，
∴经过
24
7]秒或2秒，△PBQ∽△BCD．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定；矩形的性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用．

在矩形ABCD中，OB=OD，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠ADB=90°-60°=30°，
∵OF⊥AD，
∴OD=2OF=2×3=6cm，
∴BD=2OD=2×6=12cm．

点评：
本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并判断出等边三角形然后求出∠ADB=30°是解题的关键．

（1）作PG⊥x轴于点G，PF⊥y轴于点F，
在Rt△APF中，
∵OA=OB，
∴∠PAF=45°，
∴PF=AP•sin45°=

2
2AP，
∵OG=PF，即[x/2]=

2
2AP，
∴AP=

2
2x （2分）；

（2）结论：PC=BE．
①当0≤x＜10时，
∵PC=AC-AP=5
2-

2
2x，BE=

2
2BD=

2
2（10-x）=5
2−

2
2x，
∴PC=BE，

②当10≤x≤20时，如上图
∵PC=AP-AC=

2
2x−5
2，BE=

2
2BD=

2
2（x-10）=

2
2x−5
2，
∴PC=BE，
综合①②PC=BE；

（3）①当0＜x＜10时，
S_{四边形PODE}=S_△AOB-S_△AOP-S_△DEB，
=[1/2×10×10−
1
2×10×
x
2 −
1
2×(10−x)×
1
2(10−x)，
=-
1
4]x²+[5/2]x+25，
②当10≤x≤20时，
S_{四边形PODE}=S_△POD+S_△DOE
=[1/2]x（10-[x/2]）+[1/2]x•[x−10/2]，
=[5/2]x．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到求几何图形面积通过几个三角形的面积求得．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．

设经x秒后，△PBQ∽△BCD，
由于∠PBQ=∠BCD=90°，
（1）当∠1=∠2时，有：[PB/DC＝
BQ
BC]，
即[8−x/8＝
2x
12，x＝
24
7]；
（2）当∠1=∠3时，有：[PB/BC＝
BQ
DC]，
即[8−x/12＝
2x
8，x＝2，
∴经过
24
7]秒或2秒，△PBQ∽△BCD．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定；矩形的性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用．

（1）由题意，得
相遇时间为：20÷（2+3）=4s，
∴P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是：4×3=12cm；
（2）设经过xs，P、Q两点相距5cm，由题意，得
2x+3x+5=20或2x+3x-5=20，
解得：x=3或5．
答：经过3s或5s，P、Q两点相距5cm．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用；两点间的距离．

考点点评： 本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．