求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向!

恒等式法2022-10-04 11:39:541条回答

求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向!
这个我感觉并不满足格林公式的条件啊~也就是P的偏导和Q的偏导相等啊!

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vnvn4 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: 满足格林公式如果PQ相等是与积分路径无关只要L闭封,P.Q在D中有一阶连续偏导数,且D的边界取正方向就可以用格林公式; 1年前

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求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向, cc1年前2: 特别六共回答了19个问题 | 采纳率68.4%

因为P=-x^2 y,Q=xy^2.
所以Py=-x^2,Qx=y^2.
利用格林公式:∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy,其中c是的取正向的边界曲线.
故原式=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy
=∫∫D(y^2-(-x^2))dxdy
=∫∫D(y^2+x^2)dxdy
=∫∫D a^2dxdy
=a^2*∫∫D dxdy
=a^2*D的面积
=2*pai*a^4

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