在半支抛物线y=根号x,取点P1,P2…Pn-1,B,使他们的横坐标顺次为1/n,2/n,…(n-1)/n,1.

双曲线xx-yy=1
a=1 b=1
的渐进线为y=±x 倾斜角为45或135
点P为双曲线左支下半支上的任意一点（异于顶点）,
直线PF的倾斜角a的变化范围是
45

由焦半径公式,|AM|=ex+a ,|BM|=ex-a x为M点横坐标
由正弦公理,三角形面积S=0.5|AM|BM|=0.5（ex+a)( ex-a ）sin角AMB
S=0.5(e^2 x^2-a^2)sin角AMB=0.5(13/4 x^2-4)sin角AMB=(13/8 x^2-2)sin角AMB
由余弦定理,|AB|^2=AM|^2+BM|^2-2|AM|BM|cos角AMB
52=(ex+a)^2+(ex-a)^2-2（ex+a)( ex-a ）cos角AMB
52=2e^2 x^2+2a^2-2（e^x^2-a^2）cos角AMB
52=13/2x^2+8-2（13/4x^2-4）cos角AMB
44=13/2x^2-2（13/4x^2-4）cos角AMB
(1)90度时,13/2x^2=44,13/8x^2=11 所以S=11-2=9
（2）120度时,44=13/2x^2-2（13/4x^2-4)(-0.5）
44=13/2x^2+（13/4x^2-4) 13/8x^2=8
所以S=(8-2)sin120度 =3根号3
60度时,44=13/2x^2-2（13/4x^2-4)*0.5 13/8x^2=20
所以S=(20-2)sin120度 =9根号3
由上可知,当角度由0度到180度时,面积不断减小
如图,以AB为底,|y|为高,当x增大,y随着增大,面积增大,此时角度则减小

解题思路：当点P向双曲线左下方无限移动时，直线PF逐渐与渐近线平行，但是永不平行，所以倾斜角大于45°；当点P逐渐靠近顶点时，倾斜角逐渐增大，但是小于180°．由此可知直线PF的斜率的变化范围（-∞，0）∪（1，+∞）．

由题意条件知双曲线的渐近线倾斜角为45°，
当点P向双曲线左下方无限移动时，直线PF逐渐与渐近线平行，但是永不平行，所以倾斜角大于45°；
当点P逐渐靠近顶点时，倾斜角逐渐增大，但是小于180°．
所以直线PF的倾斜角的范围是（45°，180°）．
由此可知直线PF的斜率的变化范围（-∞，0）∪（1，+∞）．
故选C．

点评：
本题考点： 双曲线的应用；直线的斜率．

考点点评： 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

解题思路：该题考查学生密度知识的应用，考点是：密度是物质本身的一种属性，它不随物体的位置，状态，形状的改变而改变．

这支粗细均匀的蜡烛由于燃烧掉一半，它的体积和质量都会减少一半．
但是密度是物质本身的一种属性，不会改变．所以A，B，C这三个都不符合题意．
故选D．

点评：
本题考点： 密度及其特性；密度公式的应用．

考点点评： 对于密度，由于和生活联系的比较紧密，所以学生应该注意答题的物理语言规范，并正确的应用密度的公式．知道密度是物质本身的一种属性．

法一：
结合图形,当P沿左支的下半支从左趋近于F正下方时斜率趋近于无穷大,当P沿左支的下半支趋近于无穷远时,斜率接近与渐进线平行,得（1,+∞）
而当P沿左支的下半支从F正下方趋近于左顶点时,斜率从无穷小趋近于0得（-∞,0）
法二：
x^2-y^2=1.(1）
当k存在时
y=k（x-根号2）.（2）
y

①一支蜡烛，燃烧掉一半，剩下的半支与原来的相比，物质多少减半，所以质量减半；物质种类及状态没有变化，所以密度不变；
②钢瓶中装有密度为4kg/m ³ 的氧气，若用去一半后，质量减半，体积不变，由公式ρ=
m
V 知：密度减小一半，为2kg/m ³ ．
故答案为：变小；不变；2．

向上平移,且到直线y=-x的距离为2根号2的直线方程是:y=-x+4,y^2-x^2=1(y>0)得X=15/8,y=17/8所以点是(15/8,17/8)

质量是指物体所含物质的多少，粉笔用去一半，则剩下的一半所含的物质是原来的一半；则体积也将减小为原来的一半；单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度，由此可知同种物质，密度是一定的，密度与物体的质量和体积无关；
故选D．

(- ∞, 0) ∪ (1, +∞ ). 因为当斜率取正的时候,肯定比渐近线y=x的斜率1大 当斜率取负的时候是可以取到任意的负值的.

y'=2(x-3)
令x=2得
切线斜率：f'(2)=-2
法线斜率：-1/f'(2)=1/2
法线方程：y=1/2(x-2)+1,y=1/2*x
法线与x轴的交点：(0,0)
所围平面图形的面积
S=∫[0,1](3-√y-2y)dy
=(3y-2/3*y^(3/2)-y^2)|[0,1]
=4/3

质量减半
体积减半
密度不变

半支又一支铅笔 = 1.5支铅笔
1.5+1.5+1=10（支）
答：小红一共有10支铅笔.