2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大

流浪的舟2022-10-04 11:39:543条回答

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a³+b⁴的值为（　　）

A. 35
B. 43
C. 89
D. 97

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Cathyhuang 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%: 解题思路：根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．
由条件可得：

a2+b2＝13

1
2ab＝
13−1
4
a＞b＞0，
解之得：

b＝2
a＝3．
所以a³+b⁴=27+16=43．
故选B．

点评：
本题考点：正方形的性质；勾股定理．

考点点评：考查正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．; 1年前

苏27 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%: abcd vvv
65; 1年前

oo任我闯共回答了3个问题 | 采纳率: B 谢谢; 1年前

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35
首先可以确定阴影部分的面积是13 - 1 = 12
因为四个三角形的面积相等,所以每个三角形的面积是12 / 4 = 3
也就是a*b = 3*2 = 6
又根据勾股定理,a^2 + b^2 = （大正方形边长)^2 = 大正方形面积 = 13
所以根据
ab = 6
和
a^2 + b^2 = 13
可以解得a和b分别是2和3
所以a^3 + b^3 = 8 + 27 = 35

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2002年8月，在北京召开的国际数学家大会，会标如图所示，它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会，会标如图所示，它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积为[1/25]，则sin²θ的值为（　　） A．[3/5] B．[12/25] C．[9/25] D．[7/25] qysx1年前1: 大黑猫923 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：由已知大会会标由4个相同的直角三角形与中间的面积是[1/25]小正方形拼成的一个面积是1大正方形，我们可以设角形短直角边为x，然后根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，解方程求出三角形各边长，即可得到θ的各三角函数值，进而得到sin²θ的值
设三角形较小直角边为x
∵S_小正方形=[1/25]，
∴小正方形边长=[1/5]，
∴直角三角形另一条直角边为x+[1/5]，
∵S大正方形=1，
∴大正方形边长=1，
根据勾股定理，x²+（x+[1/5]）²=1²，
解得x=[3/5]，
∴sinθ=[3/5]，
∴sin²θ=[9/25]，
故选C．

点评：
本题考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评：本题考查的知识点是余弦定理，方程思想，根据已知，设出求知的边长，根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，是解答本题的关键．

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a^2+b^2=13……x
a-b=1……y
ab=(x-y^2)/2=6……z
a+b=根（x+2z）=5
a=3,b=2
a^3+b^3=27+8=35

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解题思路：根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．
由条件可得：

a2+b2＝13

1
2ab＝
13−1
4
a＞b＞0，
解之得：

b＝2
a＝3．
所以a³+b⁴=27+16=43．
故选B．

点评：
本题考点：正方形的性质；勾股定理．

考点点评：考查正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．

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设直角边分别是x和y,x>y
x+y=10
x^2+y^2=c^2=52
=> x=6,y=4
小正方形的边长是x-y=2
所以小正方形的面积是4

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sin方+cos方永远等于1阿.

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垂直的性质；∠1=∠2；同角的余角相等； ∠1=∠2；∠AFB=∠DEA =90°；AB=DA； AAS

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如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△AB 如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE． ewell1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示． 2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示． （1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式．（要有过程） （2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程． （3）如果a+b=7，ab=12，求c的值． icySilverL1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△AB 如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE． 十年如期1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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解（1）较长的直角边为b,较短的直角边为a.
则b-a=1/5
a²+b²=1
解这个方程组得a=3/5 b=4/5
∴sinθ=3/5 cosθ=4/5
sinθ与cosθ之间的等量关系:sinθ=(3/4)cosθ
tanθ=3/4
(2)log(3/4)底数（x^x-1)≥0
∴x^x-1≥1
x^x≥2

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解题思路：根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）²．
（a+b）²=a²+b²+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13-1）=25．
故选C．

点评：
本题考点：勾股定理．

考点点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．

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B

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解题思路：根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）²．
（a+b）²=a²+b²+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13-1）=25．
故选C．

点评：
本题考点：勾股定理．

考点点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．

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D

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解题思路：根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．
由条件可得：

a2+b2＝13

1
2ab＝
13−1
4
a＞b＞0，
解之得：

b＝2
a＝3．
所以a³+b⁴=27+16=43．
故选B．

点评：
本题考点：正方形的性质；勾股定理．

考点点评：考查正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．

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解题思路：设直角三角形的两条直角边分别是a，b，根据已知可列两个方程，由方程可求得直角三角形两直角边的和及其斜边的长，从而不难求得其周长．
设直角三角形的两条直角边分别是a，b
根据题意，得a²+b²=32①
2ab=32-4=28②
①+②，得（a+b）²=60，
a+b=2
15，
由①，得直角三角形的斜边是4
2，
则每个直角三角形的周长是2
15+4
2．

点评：
本题考点：勾股定理；二元一次方程组的应用．

考点点评：此题要根据图形的面积分别表示出直角三角形的直角边的关系式，然后结合完全平方公式求得两条直角边的和，进一步求得其周长．

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设直角边分别是X和Y（X-Y）,得
X+Y=5,
(X-Y)²=1,
解得X1=3,Y=2
或X2=-2,Y=-3（舍去）
∴边长为3和2,
大正方形的面积=1+4*2*3/2=13

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由条件可得：

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1
2ab＝
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b＝2
a＝3．
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翻译一下：已知a+b=10,a^2+b^2=64,求64-2*ab的值.
由已知求出ab=18,所以小正方形面积为28

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如图，设大正方形的边长为xcm，
由勾股定理得2²+3²=x²，
解得：x=
13，
则大正方形的面积为：(
13)2=13；
∵小正方形的边长为：3-2=1，
则小正方形的面积为：1²=1．
则图中大正方形与小正方形的面积之比是13：1．
故选B．

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∠1=∠2 ；（同角的余角相等）；∠1=∠2，∠AFB=∠DEA=90°，AB=DA。

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4个直角三角形的面积总和为：4*1/2*ab=2ab
中间小正方形的面积为：（a-b)²
总面积为c²
即c²= （a-b)²+2ab=a²+b²

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解题思路：根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ-sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ-sinθ）²的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ求得cosθ-sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）²的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin²θ-cos²θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ-sinθ的值代入即可求得答案．
依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ-sinθ，
∵小正方形的面积是[1/25]
∴（cosθ-sinθ）²=[1/25]
又θ为直角三角形中较小的锐角，
∴cosθ＞sinθ
∴cosθ-sinθ=[1/5]
又∵（cosθ-sinθ）²=1-2sinθcosθ=[1/25]
∴2cosθsinθ=[24/25]
∴1+2sinθcosθ=[49/25]
即（cosθ+sinθ）²=[49/25]
∴cosθ+sinθ=[7/5]
∴sin²θ-cos²θ=（cosθ+sinθ）（sinθ-cosθ）=-[7/25]
故答案为-[7/25]．

点评：
本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系．考查了学生综合分析推理和基本的运算能力．

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是长方形都同时符合勾股定理以及正余弦定理

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设短边X,则有(x+2)^2+x^2=52,解得x=4.总共为10

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1、
因为大正方形面积为13
所以大正方形边长为√13
设直角三角形的两直角边分别是a、b；
则根据题意得：
a+b=5
a^2+b^2=13
解得a=3,b=2(或a=2,b=3)
所以小正方形边长为3－2＝1
所以小正方形面积为1
（不解出a和b,直接求(a-b)^2=1也是一样的）
2、
由上题知,可以分割成四个直角三角形和两个矩形进行拼接
具体如图：
江苏吴云超解答　供参考!

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如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△AB 如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE． rock_681年前2: zuodumei 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：由正方形的性质知，AB=DA，由同角的余角相等知，∠BAF=∠ADE，又有∠AFB=∠DEA=90°，故根据AAS证得△ABF≌△DAE．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠BAF+∠DAE=90°
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∵∠BAF=∠ADE，
在△ABF与△DAE中

∠BAF＝∠ADE
∠AFB＝∠AED
AB＝AD，
∴△ABF≌△DAE．（8分）

点评：
本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定．

考点点评：本题利用了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定求解．

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2002年8月,在北京举办了第24届国际数学家大会,下图是大会会标,由4个相同的直角三角形与1个小正方形拼成的大正方形, 2002年8月,在北京举办了第24届国际数学家大会,下图是大会会标,由4个相同的直角三角形与1个小正方形拼成的大正方形,已知大正方形的面积是34,小正方形的面积是4,求每个直角三角形两条直角边的长度. 冰颖雪花1年前1: liyu19869910 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

设三角形较短的一个直角边长是X,因为小正方形的边长为2,所以可以不难算出三角形较长的一个直角边长是X+2,则四个三角形的面积为4x0.5xXx（X+2）=34-4
可解得X=3,则两直角边长是3和5
另：真正的图标数字不是这样的,出这道题的作者数学素养很低.这是著名的赵爽弦图,可以用来证明勾股定理,有兴趣可以用面积法去试试,不会又想知道的问问老师或者给我发小纸条吧

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2002年8月,在北京召开了国际数学家大会,大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三 2002年8月,在北京召开了国际数学家大会,大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三 该图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为1,小正方形的面积为1/25,三角形的最小锐角为a,则sin^2a-cos^2a=? 漏点1年前1: 22755u 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

边长：大的为1,小的为1/5
根据勾股定理,易得直角边分别为3/5,4/5
sina=3/5,cosa=4/5
sin2a=2cosa*sina=12/25,
cos2a=cosa的平方-sina的平方=7/25
答案：1/5

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右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标 右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,则（a＋b）²的值为（） 【 ² 这是平方的意思啊】 giant_k1年前1: hh_小强共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

∵S大-S小=13-1=12.
∴1个RT△的面积S=12÷4=3.
∴1/2×a×b=3.
∴a×b=6.
∵S小=1.
∴小正方形边长为1.
又∵由图易知:a-b=1.
∴(a-b)²=1即a²+b²-2ab=1将a×b=6代入得：a²+b²=13.
∴（a+b)²=a²+b²+2ab=13+2×6=25.

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如图是2002年8月在北京召开的国际数学家的会标,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的1个大 如图是2002年8月在北京召开的国际数学家的会标,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的1个大 的1个大正方形,若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形的两条角边分别为a、b,则（a+b）的2次方=________. 1013迅速1年前1: 肖昵昵共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

图应该是这样
所以a^2+b^2=13
(a-b)^2=1
所以2ab=12
所以(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25

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2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为（　　） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 yj13131年前1: wawazi 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）²．
（a+b）²=a²+b²+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13-1）=25．
故选C．

点评：
本题考点：勾股定理．

考点点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．

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如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成．若图中大小正方形的面积 如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成．若图中大小正方形的面积分别为52cm²和4cm²，则直角三角形的两条直角边的和是______cm． 呆呆兔12311年前1: Saintkotaro 共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据已知列方程组，再根据完全平方公式即可求得直角三角形的两条直角边的和．
设直角三角形的两条直角边是a，b
根据题意得：

a2+b2＝52
2ab＝52−4
两个方程相加，得（a+b）²=100，解得：a+b=10cm．

点评：
本题考点：勾股定理；列代数式．

考点点评：此题要根据勾股定理以及正方形和直角三角形的面积公式得到两条直角边的平方和和两条直角边的积的2倍，最后熟练运用完全平方公式．

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1．某电器专卖店(一般纳税人)2002年8月发生下列购销业务： 1．某电器专卖店(一般纳税人)2002年8月发生下列购销业务： (1)销售空调机300台,每台3000元(含增值税),商场泥人负责安装,每台收取安装费200元 (2)采取有奖销售方式销售电冰箱100台,每台2800元(含增值税)；奖品为电子石英手表,市场零售价格200元,共计送出50只电子石英手表； (3)收取客户购买20台空调机的预付款40000元,每台3000元(含增值税),按60000元金额开具普通发票,因供货商的原因本期未能向客户交货； (4)将本商场自用两年的小汽车一辆,账面原价160000元,已提折旧30000元,以140000元的价格售出； (5)销售给某使用单位空调机10台,已开具增值税专用发票注明价款27000元,同时支付该单位采购员回扣1000元； (6)购进空调机200台,取得增值税专用发票注明价款420000元,贷款已支付；另支付运输费20000元,运输企业开具的货票上注明运费15000元,建设基金1000元,装卸费2000元,保险费2000元； (7)购进电冰箱150台,取得增值税专用发票注明价款300000元,因资金周转困难只支付厂商70％的货款,余款在下月初支付；因质量问题,退回从某冰箱厂上期购进电冰箱20台,每台出厂单价价税合计2340元,并取得厂家开具的红字发票和税务机关的证明单. 9月初,该专卖店增值税申报情况如下： 当月进项税额＝(420000+300000)×17％+20000×7％=123800(万元) 当月销项税额＝[(300×3000)／(1+17％)+(27000-1000)]×17％+[(100×2800—50×200)／(1+17％)]×17％＝171419．99(万元) 当月应纳增值税额＝171419．99—123800＝47619．99(万元) 要求：请依据《增值税暂行条例》及有关规定,指出该专卖店当月增值税申报是否正确?如有错误请指出错误之处?并正确计算应纳增值税. 2万利公司2000年实现利润200万元,l至12月份公司经税务机关同意每月按去年应纳所得税额的l／12预缴企业所得税,年终结算,多退少补.1999年该企业实现利润l60万元.该公司在年终汇算清缴时应补缴多少所得税款, meinvdiandian1年前1: t300 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

第一题我就分步把正确答案写一下,其他的你自己再看看（1）空调安装费属于增值税混合销售中的价外费用,应一并计入销售额结算销项税额销项税额=（300×（3000+200））/1.17 ×17%=139487.18（2）有奖销售或者买赠的销...

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2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示． 2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示． （1）它可以看作由四个边长分别为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个关于a、b、c的等式．（要有过程） （2）请用四个这样的直角三角形再拼出另一个几何图形，也能验证（1）中所写的等式．（不用写出验证过程） （3）如果a² +b² =100，a+b=14，求此直角三角形的面积． 世道日交丧1年前1: 娜娜0022 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

（1）大正方形的面积=4个三角形的面积+小正方形的面积，
即：c² =4×
1
2 ab+（a-b）² =a² +b² ；

（2）根据题意如图：
小正方形的面积=大正方形的面积-4个三角形的面积，
c² =（a+b）² -4×
1
2 ab=a² +b² ；

（3）∵2ab=（a+b）² -（a² +b² ）=196-100=96，
∴ab=48，
∴S=
1
2 ab=
1
2 × 48=24．

1年前

4

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勾股定理是数学中证法最多的一个定理.几千年来,人们已经发现了400多种不同的证明,2002年8月在我国北京举行的国际数学 勾股定理是数学中证法最多的一个定理.几千年来,人们已经发现了400多种不同的证明,2002年8月在我国北京举行的国际数学家大会的会标也是一种证法,如图,请尝试证明：a²+b²=c². vodka_w1年前3: b6453623c6032e48 共回答了20个问题 | 采纳率95%

1/2ab×4+(a-b）×(a-b)=c×c整理得到该式

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如图,是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案, 如图,是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案, 其中△AFB全等于△DEA全等于△CHD全等于△BGC,且 ∠AFB=∠DEA=∠CHD=∠BGC,求证：四边形ABCD和EFGH都是正方形 有财富值：10分,求高手解高手题 我做tt已多年1年前1: hotianqing 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

如图,四个三角形,两个相等小长方形组成中间正方形

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如图,是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案, 如图,是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案, 其中△AFB全等于△DEA全等于△CHD全等于△BGC,且 ∠AFB=∠DEA=∠CHD=∠BGC,求证：四边形ABCD和EFGH都是正方形 行走的卡布其诺1年前1: 楚芸飞共回答了19个问题 | 采纳率100%

∵4个三角形全等
∴AB=Bc=cD=AD
∠BAF ∠DAE=∠ADE ∠CDH=∠DcH ∠BCG=∠cBG ∠ABF=360°÷4=90°
ABCD是正方形

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