将2cos x-2sin x化成Asin(x+φ的形式)

（I）∵f（x）=sin
x
2 -
3 （1-cos
x
2 ）+
3
=sin
x
2 +
3 cos
x
2
=2sin（
x
2 +
π
3 ）．（6分）
∴f（x）的最小正周期T=
2π

1
2 =4π．（7分）
（2）∵x∈[0，2π]，
∴（
x
2 +
π
3 ）∈[
π
3 ，
4π
3 ]（9分）
当
x
2 +
π
3 =
4π
3 时，即x=2π时，f（x）取得最小值 -
3 ；（12分）
当当
x
2 +
π
3 =
π
2 时，即x=
π
3 时，f（x）取得最大值2（15分）

1.y=sin?x-2sinx=(sinx-1)?-1
∵sinx∈[-1,1] ∴代入得:y∈[-1,3]
2.3sin?[(A+B)/2]+cos?[(A-B)/2]
=3(1-cos(A+B))/2+(1+cos(A-B))/2
=2-3/2*cos(A+B)+1/2*cos(A-B) = 2
即 3cos(A+B)=cos(A-B)
3cosA*cosB-3sinA*sinB=cosA*cosB+sinA*sinB
∴ 2sinA*sinB=cosA*cosB
tanA*tanB=sinA*sinB/cosA*cosB=1/2

（Ⅰ）∵

a •

b = 2sin
x
2 cos
x
2 +(1-
2 cos
x
2 )(1+
2 cos
x
2 )=sinx+1-2co s 2
x
2
= sinx-cosx=
2 sin(x-
π
4 ) ．
由 sin(x-
π
4 )＞0 ，
得 2kπ＜x-
π
4 ＜2kπ+π ，
即 2kπ+
π
4 ＜x＜2kπ+
5π
4 ，k∈Z．
∴f（x）的定义域是 (2kπ+
π
4 ，2kπ+
5π
4 )，k∈Z ．
∵ 0＜
2 sin(x-
π
4 )≤
2 ，则 f(x)≥lo g
1
2
2 =-
1
2 ，
∴f（x）的值域是 [-
1
2 ，+∞) ．
（Ⅱ）由题设 f(x)=lo g
1
2
2 sin(x-
π
4 ) ．
若f（x）为增函数，则 y=
2 sin(x-
π
4 ) 为减函数，
∴ 2kπ+
π
2 ≤x-
π
4 ＜2kπ+π ，
即 2kπ+
3π
4 ≤x＜2kπ+
5π
4 ，
∴f（x）的递增区间是 [2kπ+
3π
4 ，2kπ+
5π
4 )，k∈Z ．
若f（x）为减函数，则 y=
2 sin(x-
π
4 ) 为增函数，
∴ 2kπ＜x-
π
4 ≤2kπ+
π
2 ，即 2kπ+
π
4 ＜x≤2kπ+
3π
4 ，
∴f（x）的递减区间是 (2kπ+
π
4 ，2kπ+
3π
4 ]，k∈Z ．

1)a-b=(-2cosx,2sinx/2-2cosx/2) f(x)=2+sinx-(1/4)[4cosx+4(sinx/2+cosx/2-2sinx/2cosx/2)] =2+sinx-cosx-(1-sinx) =2+sinx-(1-sinx)-1+sinx =sinx+2sinx 2)设g(x)上的点(x,y),则对应f(x)的点为(-x,-y) ∴-y=sin(-x)+2sin(-x)=sinx-2sinx ∴y=-sinx+2sinx 即g(x)=-sinx+2sinx 3)h(x)=(-sinx+2sinx)-λ(sinx+2sinx)=(-1-λ)sinx+(2-2λ)sinx t=sinx在[-π/2,π/2]是单调增,∴h(x)在(-1-λ)t+(2-2λ)t在[-1,1]上单调增 h(x)是关于t的二次函数,对称轴为t=(2-2λ)/2(1+λ)=(1-λ)/(1+λ) 若-1-λ>0,λ

（1）ab=1-cosxcosx+4sinx/2cosx/2=sinxsinx+2sinx
a⊥b 故ab=0
所以sinx=0
得到x=kπ （k是整数）
（2）a+b=（2,2sinx/2+2cosx/2）
所以f（x）=︱a+b︱²-λa·b=4+4（1+sinx）-λ（sinxsinx+2sinx）
f‘（x）=4cosx-λ（sin2x+2cosx）
f（x）=︱a+b︱²-λa·b在[-π/2,π/2]上是增函数
故f'（x）>=0在[-π/2,π/2]上恒成立
当x属于(-π/2,π/2]时,sin2x+2cosx=2cosx（sinx+1）>0
当x=-π/2时,f’（x）=0,此时λ为任意值
故得到λ

2sinx前面还有一个负号,
-2sinx>=0,
sinx

1.y=2sin x (x属于R)
ymin=-2,y取最小值时,x的集合为2nπ-π/2 (n为整数)
2.y=-2+sin(x/3) (x属于R)
ymin=1,y取最小值时,x的集合为 6nπ-3π/2 (n为整数)
3.y=(sinx-3/2)^2 -2
(1) ymin=-7/4,y取最小值时,x的集合为2nπ+π/2 (n为整数)
(2) ymax=17/4,y取最小值时,x的集合为2nπ-π/2 (n为整数)

3/2cosx-3/2(sinx)^2

本函数中的2sin x/4×cos x/4=sin(x/2),所以f(x)=sin(x/2)＋√3cos(x/2).好了,这里要归纳一下：形如“asinθ＋bcosθ”的式子,只要a：b=1：1或者a：b=1：√3的都可以化为一个三角函数研究.所以f(x)=2sin(x/2＋π/3),...

三道题大同小异,方法都一样.具体见图片,希望能看清楚
注：式中的C为任意常数

注意要结合图形进行分析
1,sinx-cosx≠0,
x≠2kπ+π/4或2kπ+5π/4,
即y=2cos x/sin x -cos x的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ+π/4或2kπ+5π/4}
2,2sinx+1≥0,
sinx≥-1/2,
x∈[2kπ,2kπ+7π/6]∪[11π/6+2kπ,2kπ+π],
即y=根号下2sin x+1的定义域为{x|x∈[2kπ,2kπ+7π/6]∪[11π/6+2kπ,2kπ+π]}.

（1）向量

m =(2sin
x
4 ，cos
x
2 ) ，

n =(cos
x
4 ，
3 ) ，函数 f(x)=

m •

n
∴ f(x)=2sin
x
4 cos
x
4 +
3 cos
x
2 =sin
x
2 +
3 cos
x
2 =2sin(
x
2 +
π
3 )
f（x）的最小正周期T=4π．
（2）∵0≤x≤π
∴
π
3 ≤
x
2 +
π
3 ≤
5π
6 ，当
x
2 +
π
3 =
π
2 ，
即 x=
π
3 时，f（x）有最大值2；
当
x
2 +
π
3 =
5π
6 ，
即x=π时，f（x）有最小值1．

首先函数的最大值和最小值是2和-2 故A=2
而最高点和最低点之间在X轴上的距离是周期的一半
故：(5π/12-(-π/12))/2=π/2 所以w=2
在最高处时有：2（-π/12) + f=π/2 所以 f=2π/3
所以：y=2sin（2x+2π/3）
c=2a-b
a(bc)-(ab)c=a(2*4+3*1)-(6-12)c=11a+6b=(45,-20)
y=1-cos^2 x -2sin x=1-(1-2sinx^2)-2sin x=2(sinx+1/2)-1/2
而sinx在定义域里是增函数
所以 y的值域就自己算吧 π/6 =π/2-π/3

解
1/2cosx-√3/2sinx
=cosxcosπ/3-sinxsinπ/3
=cos(x+π/3)

a*b= 2sinx/2 * cosx/2 +(cosx/2 + sinx/2 )(-cosx/2+ sinx/2)
= 2sinx/2 * cosx/2 + sin ²x/2 - cos²x/2
根据倍角公式
cos²x- sin²x=cos2x
2sinxcosx=sin2x
上面那个式子= sinx-cosx =√2 *sin（x-π/4）
f(x)=log(0.5) [√2 *sin（x-π/4）]
提示就这么多了,再往后的不难

这是个分段函数

这应该是高中数学中的问题吧?
这题不难,为什么就没有人来回答呢?
cos^2 x=1-sin^2 x
那么2sin x-cos^2 x=sin^2 x+2sinx-1
=(sinx+1)^2-2
那么y=[(sinx+1)^2-2]/(1+sin x)
=1+sin x-2/(1+sin x)
设t=sinx
y=1+t-2/(1+t)
y对于t是单调递增的函数
又因为t=sinx在x∈[-π/4,π/4]单调递增
所以当x=π/4时 y有最大值
带入得到y=5√2/2-3

（1）y = sin^2 x -2sin x = (sinx-1)^2-1
-1