正多面体是不是分形?正三角体可以切割成若干个小的正三角体,立方体也可以.是不是所有的正多面体都可以这样干呢?（八面体,十

由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，
棱柱的底面外接圆半径r=
2
3×
3]=
2
3
3，
圆心到底面的距离d=[1/2]×h=1，
故棱柱的外接球半径R=
d2+r2=

7
3，
故棱柱的外接球的表面积S=4πR²=
28
3π，
故答案为：
28
3π

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中求出棱柱外接球的半径是解答的关键．

（u）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．

（y）甲：y=6，e=uy，v=o，y+v-e=y；
乙：y=6，e=uy，v=6，y+v-e=y；
规律：顶点数+面数-棱数=y．

（3）设这个多面体的面数为小，则
小+小+o-5y=y
解得小=yy．

点评：
本题考点： 展开图折叠成几何体；欧拉公式．

考点点评： 本题考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．

九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A误；
B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；
D、八棱柱共24条棱，故D错误；
故选：B．

点评：
本题考点： 认识立体图形．

考点点评： 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．

（1）如图可知，在这个多面体的直观图中，
AA₁⊥平面ABC，且AB⊥AC，AB=AC=CC₁=a，
所以V=[1/2a2•a=
1
2a3；
（2）连AB₁，AC₁，由矩形性质得：AB₁与A₁B交于点M，
在△AB₁C₁中，由中位线性质得MN∥AC₁，
又因为MN⊄平面AA₁C₁C，
所以MN∥平面AA₁C₁C；
（3）在矩形AA₁B₁B中，tan∠AA₁B₁=
2]，tan∠AOA₁=
2，
所以∠AA₁B₁=∠AOA₁，
所以AB₁⊥A₁O，
又因为平面ABC⊥平面AA₁B₁B，CO⊥AB，
所以OC⊥平面AA₁B₁B，
所以OC⊥AB₁，即AB₁⊥OC，又A₁O∩OC=O，
所以AB₁⊥平面A₁OC，
即AM⊥平面A₁OC．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面平等的判定，直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定定理，性质定理、定义及几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．

正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形，
并且各个多面角都是全等的多面角，比方说足球，故①错误；
正多面体的面不是三角形，就是正方形，也可以是正五边形，故②错误；
由正多面体的定义知若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体，故③正确；
正三棱锥不一定是正四面体，正四面体一定是正三棱锥，故④错误．
故答案为：③．

点评：
本题考点： 棱柱的结构特征．

考点点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC
（1）连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN
又FD⊥AD，FD⊥CD，
∴FD⊥面ABCD
∴FD⊥AC
∴AC⊥面FDN，GN⊂面FDN
∴GN⊥AC
（2）点P与点A重合时，GP∥面FMC
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点，
∴GS∥FC，AS∥CM
∴面GSA∥面FMC
GA⊂面GSA
∴GA∥面FMC
即GP∥面FMC

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，简单空间图形的三视图，其中根据三视图，判断出该几何体为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC，是解答本题的关键．