求y=ln(x+根号下x^2+1)函数的导数

已经知道函数F(X)=IN（X+根号下X^2+1）,若实数A,B满足F(A)+F(B-2)=0,则A+B=?

tt听雪1年前1

zj100c 共回答了18个问题 | 采纳率100%

∵f(-x)+f(x)=ln(-x+√(X^2+1)+ln(x+√(x^2+1) =ln(x^2+1-x^2) =ln1 =0 ∴f(x)是奇函数,这是-x+x=0 ∵F(A)+F(B-2)=0 ∴A+(B-2)=0即A+B=2

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如何判断y=x^4+x^2-1和y=ln(x+根号下x^2+1)的奇偶性?

ITLV6171年前3

卡廷斯 共回答了15个问题 | 采纳率60%

1. . 先看定义域是不是关于原点对称,若定义域不关于原点不对称,则既不是奇函数也不是偶函数!若关于原点对称,则令y=f（x）,若满足f（-x）=f（x）,则为偶函数,若满足f（-x）= -f（x）,则为奇函数!（当然其中包括了化简,要熟练掌握!做题目建议先看教材,这种题目得搞清奇偶函数的定义!看下书上的例题!）
2...第一个显然为偶函数!第二个的定义域为{x/x>0},显然不关于原点对称!故既不是奇函数也不是偶函数!

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已知函数f(x)=ln(x+根号下x^2+1),若实数a,b满足f(a)+f(1-b)=0,则a+b=

已知函数f(x)=ln(x+根号下x^2+1),若实数a,b满足f(a)+f(1-b)=0,则a+b=
注意是f(1-b)

laoyingjian1年前0

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已知函数f(x)=x^2*lg(x+根号下x^2+1),求证：对任意实数X,f(x)=-f(-x)恒成立.

海口凌冰1年前0

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已知函数f(x)=lg(x+√(x^2+1),若（x+根号下x^2+1）（y+根号下y^2+1）=1,求x+y的值

酷狗狗1年前2

猪宝宝的ff 共回答了17个问题 | 采纳率100%

√(x^2+1) + x = 1/ (√(y^2+1) + y) = √(y^2+1) - y
√(x^2+1) - x = 1/ (√(x^2+1) + x) = √(y^2+1) + y
相减得x+y=0

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f(x)=ln(x+根号下x^2+1) 这个是奇函数?

f(x)=ln(x+根号下x^2+1) 这个是奇函数?
f(x)=ln(x+根号下x^2+1) 这个是奇函数吗?我怎么算不出来f(-x)=-f(x)啊?

残风败雪1年前2

雪芭蕉 共回答了20个问题 | 采纳率100%

f(-x)+f(x)=ln[√(x²+1)-x]+ln[√(x²+1)+x]
=ln{[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]}
=ln(x²+1-x²)
=ln1
=0
f(-x)=-f(x)
且定义域是R,关于原点对称
所以是奇函数

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请问：已知函数f（x）=lg（x+根号下x^2+1)

请问：已知函数f（x）=lg（x+根号下x^2+1)
探究其 定义域 奇偶性 单调性

0103012111年前2

330785357 共回答了12个问题 | 采纳率100%

f（x）=lg{x+√(x^2+1)}
零和负数无对数：
x+√(x^2+1)＞0
∵√(x^2+1)＞√x^2=|x|
∴x+√(x^2+1)＞0恒成立
∴定义域x∈R
f(-x) = lg{-x+√(x^2+1)}
f(-x) ≠ f(x),并且f(-x) ≠ -f(x)
非奇非偶
令g(x) = x+√(x^2+1)
g'(x) = 1+2/2√(x^2+1) = 1 + 1/√(x^2+1)＞0
g(x)单调增
又：底数10＞1
∴f(x)=lg{x+√(x^2+1)}单调增

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已知函数fx=ln(x+根号下x^2+1)的导数是?

hao02111年前1

buyilehuq12345 共回答了25个问题 | 采纳率88%

记u=x+√v, v=x^2+1
v'=2x
u'=1+v'/(2√v)=1+2x/(2√v)=1+x/√v
则f(x)=lnu
f'(x)=u'/u=(1+x/√v)/u=(x+√v)/(u√v)=1/√v=1/√(x^2+1)

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证明 f(x)=以e为底,上面是x+根号下x^2+1 的对数函数是奇函数

darkhawk1年前1

nuitschiu 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

x +√(x^2+1)＞x +√x^2=x+|x|≥0,
所以函数定义域是R.
f(x)=ln(x +√(x^2+1))
f(-x)=ln(-x +√(x^2+1))
注意到(x +√(x^2+1)) •(-x +√(x^2+1))
=(x^2+1)- x^2=1
所以f(-x)=ln(-x +√(x^2+1))=ln1/(x +√(x^2+1))
= -ln(x +√(x^2+1))=- f(x)
∴函数是奇函数.

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函数奇偶性若a>0,且a不等于1,f(x)是偶函数,则函数g(x)=f(x)·loga（x+根号下x^2+1）是A奇函数

函数奇偶性
若a>0,且a不等于1,f(x)是偶函数,则函数g(x)=f(x)·loga（x+根号下x^2+1）是
A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶性与a的具体值有关

拥我入梦1年前4

矿石会咬你 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

令h(x)=loga[x+√(x^2+1)]
h(-x)=loga[√(x^2+1)-x]=-1*loga[√(x^2+1)-x]^(-1)
=-1*loga{1/[√(x^2+1)-x]}
分母有理化
=-1*loga{[√(x^2+1)+x]/(x^2+1-x^2)}
=-1*loga[√(x^2+1)+x]
=-h(x)
所以g(-x)=f(-x)*h(-x)
=f(x)*[-h(x)]
=-f(x)h(x)
=-g(x)
所以是奇函数

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证明f(x)的奇偶性证明f(x)=lg(x+根号下x^2+1) 的奇偶性

下雨森林1年前3

HOWEVERBLUE 共回答了18个问题 | 采纳率100%

f(-x)=lg(-x+SQRT(x^2+1) )
=lg{[-x+SQRT(x^2+1) ][x+SQRT(x^2+1) ]}/[x+SQRT(x^2+1) ]
=lg{1/[x+SQRT(x^2+1) ]}
=-lg(x+SQRT(x^2+1) )
=-f(x)
奇

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设y=ln(x+根号下x^2+1),求y'|x=根号3

蝙蝠侠长生1年前2

淡星 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

y=ln(x+根号下x^2+1),
y'=1/((x+根号下x^2+1)*(1+x/(根号下x^2+1))
将x=根号3代入
y'=1/(根号3+2)*（1+根号3/2)=1/2

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