从1,2,3…10这10个数中任取4个不同的数,求这四个数中至少有两个是相邻数的概率

组成的加法算式有1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，1+7=8，1+8=9，1+9=10，1+10=11，
2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，2+7=9，2+8=10，2+9=11，2+10=12，
3+4=7，3+5=8，3+6=9，3+7=10，3+8=11，3+9=12，3+10=13，
4+5=9，4+6=10，4+7=11，4+8=12，4+9=13，4+10=14，
5+6=11，5+7=12，5+8=13，5+9=14，5+10=15，
6+7=13，6+8=14，6+9=15，6+10=16，
7+8=15，7+9=16，7+10=17，
8+9=17，8+10=18，
9+10=19．
所以（1）一共可以组成 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个不同的加法算式；
（2）这些算式中，最大的和是19；
（3）这些算式中，得数是10的有4个；
（4）这些算式中，和是一位数的算式有16个；
（5）和相等的算式，和是11的算式最多．
故答案为：45，19，4，16，11．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 本题主要考查排列组合，写出组成的所有算式是解答本题的关键．

（1）2.5×8×0.4×0.125，
=（2.5×0.4）×（8×0.125），
=1×1，
=1；
（2）0.65×201，
=0.65×200+0.65×1，
=130+0.65，
=130.65；
（3）6.81+6.81×99，
=6.81×（1+99），
=6.81×100，
=681；
（4）（1×2×3…10×11）÷（27×25×24×22），
=（1×2×3…10×11）÷（11×2×6×4×5×5×3×9），
=[1×2×3…×10×11/11×2×6×4×5×5×3×9]，
=7×8×2，
=112；

点评：
本题考点： 运算定律与简便运算．

考点点评： 解决简算的题目，一定要仔细审题，运用运算技巧或运算定律，灵活简算．

（1）2.5×8×0.4×0.125，
=（2.5×0.4）×（8×0.125），
=1×1，
=1；
（2）0.65×201，
=0.65×200+0.65×1，
=130+0.65，
=130.65；
（3）6.81+6.81×99，
=6.81×（1+99），
=6.81×100，
=681；
（4）（1×2×3…10×11）÷（27×25×24×22），
=（1×2×3…10×11）÷（11×2×6×4×5×5×3×9），
=[1×2×3…×10×11/11×2×6×4×5×5×3×9]，
=7×8×2，
=112；

点评：
本题考点： 运算定律与简便运算．

考点点评： 解决简算的题目，一定要仔细审题，运用运算技巧或运算定律，灵活简算．

由题意知第三个球肯定是5，
∵大于5的球可以是6，7，8，9，10，即5选1共有C₅¹=5
小于5的球可以是1，2，3，4，即4选1共有C₄¹=4
∴根据分步计数原理得到
取法有5×4=20种
故选D．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 应用分步乘法计数原理首先确定分步标准，其次满足必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的一件事是什么，可以分类还是需要分步．