若不等式3x2+2x+2x2+x+1＞k对一切实数x恒成立，求k的取值范围．

ynadesico2022-10-04 11:39:542条回答

已提交，审核后显示！提交回复

共2条回复

w5nm 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: 解题思路：将不等式恒成立转化为一元二次不等式恒成立，利用判别式△＜0，即可得到结论．
∵x²+x+1＞0恒成立，
∴不等式恒成立，
则不等式等价为3x²+2x+2＞k（x²+x+1），
即（3-k）x²+（2-k）x+2-k＞0恒成立，
若k=3，则不等式等价为-x-1＞0，即x＜-1，不满足条件．
若k≠3，要使不等式恒成立，则满足

3−k＞0
△＝(2−k)2−4(3−k)(2−k)＜0，
即

k＜3
(k−2)(3k−10)＞0，
∴

k＜3
k＞
10
3或k＜2，
即k＜2．

点评：
本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式转化为一元二次不等式是解决本题的关键，注意讨论二次项系数是否为0．; 1年前

引拂舞共回答了471个问题 | 采纳率: x²+x+1 恒为正，由（3x²+2x+2）/（x²+x+1）＞k得 3x²+2x+2＞k（x²+x+1），即（3-k）x²+（2-k）x+2-k＞0.
（3-k）x²+（2-k）x+2-k＞0对一切实数x都成立，则有3-k＞0，且 ⊿=（2-k）²-4（3-k）（2-k）＜0 ，解得 k＜4/3.
实...; 1年前

相关推荐

若不等式3x2+2x+2x2+x+1＞k对一切实数x恒成立，求k的取值范围． chenlahao1年前1: z4475 共回答了25个问题 | 采纳率100%

解题思路：将不等式恒成立转化为一元二次不等式恒成立，利用判别式△＜0，即可得到结论．
∵x²+x+1＞0恒成立，
∴不等式恒成立，
则不等式等价为3x²+2x+2＞k（x²+x+1），
即（3-k）x²+（2-k）x+2-k＞0恒成立，
若k=3，则不等式等价为-x-1＞0，即x＜-1，不满足条件．
若k≠3，要使不等式恒成立，则满足

3−k＞0
△＝(2−k)2−4(3−k)(2−k)＜0，
即

k＜3
(k−2)(3k−10)＞0，
∴

k＜3
k＞
10
3或k＜2，
即k＜2．

点评：
本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式转化为一元二次不等式是解决本题的关键，注意讨论二次项系数是否为0．

1年前查看全部

若不等式3x2+2x+2x2+x+1＞k对一切实数x恒成立，求k的取值范围． xxx_guazi1年前1: 烧腊_ww 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：将不等式恒成立转化为一元二次不等式恒成立，利用判别式△＜0，即可得到结论．
∵x²+x+1＞0恒成立，
∴不等式恒成立，
则不等式等价为3x²+2x+2＞k（x²+x+1），
即（3-k）x²+（2-k）x+2-k＞0恒成立，
若k=3，则不等式等价为-x-1＞0，即x＜-1，不满足条件．
若k≠3，要使不等式恒成立，则满足

3−k＞0
△＝(2−k)2−4(3−k)(2−k)＜0，
即

k＜3
(k−2)(3k−10)＞0，
∴

k＜3
k＞
10
3或k＜2，
即k＜2．

点评：
本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式转化为一元二次不等式是解决本题的关键，注意讨论二次项系数是否为0．

1年前查看全部

大家在问