用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高

由图中可以看出,应该是三个三角形组成一个梯形(上底为a,下底为b,高a+b）,
梯形面积=（1/2）*(a+b）*（a+b）
三个三角形面积和为= （1/2）*（ab）+（1/2）*（ab）+（1/2）*c*c
让他们相等可得

设AD // BE // CF,其中A,B,C共线,D,E,F共线.
AB:BC = S△DAB:S△DBC (同高三角形面积比等于底之比).
∵AD // BE,∴S△DAB = S△DAE (二者同底等高).
同理∵AD // CF,∴S△DAC = S△DAF.
∴S△DBC = S△DAC-S△DAB = S△DAF-S△DAE = S△AEF.
又∵S△DAE:S△AEF = DE:EF (同高三角形面积比等于底之比),
∴AB:BC = DE:EF.

实际上就是积分,是可以的……不过,我高中没遇到过这个……

(1)
等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和*腰长/2
=三角形的面积
=一腰上的高*腰长/2
所以等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
(2)
直角三角形两直角边的乘积
=三角形面积*2
=斜边与斜边上的高的乘积
所以直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积

c^2+4*1/2*a*b=(a+b)^2
c^2=a^2+b^2

如图为一大正方形,边长c,里面有4个完全相等的三角形,边长为a、b.
大正方形面积S1等于c^2
小正方形面积S2等于（b-a）^2
所以三角型面积S等于（c^2-(b-a)^2）/4=(c^2-a^2-b^2+2ab)/4
根据三角形公式S=ab/2
所以(c^2-a^2-b^2+2ab)/4=ab/2
suoyi c^2-a^2-b^2=0
即a^2+b^2=c^2

解题思路：先利用“边角边”证明△ADE和△EBC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠CBE，再求出∠AEB=90°，然后根据梯形的面积公式和梯形的面积等于三个直角三角形的面积列出方程整理即可得证．

证明：在△ADE和△EBC中，


AD＝EC;
∠C＝∠D＝90°
DE＝BC，
∴△ADE≌△EBC（SAS），
∴∠AED=∠CBE，
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠AEB=90°，
∴梯形的面积=[1/2]（a+b）（a+b）=2×[1/2]ab+[1/2]c²，
整理得a²+b²=c²．

点评：
本题考点： 勾股定理的证明．

考点点评： 本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定与性质，求出∠AEB=90°是解题的关键，难点在于利用梯形的面积列出方程．

最好借本竞赛书,有本数委员会出的白蓝皮的大书知识点很全.大纲如下,勉强可以查缺补漏不过看了意思不大,可以找找2,3年前的中等数学的封底,当时他们杂志集中收集了很长时间的高中数学竞赛的知识和概念,很全
1、平面几何
基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容.
补充要求：面积和面积方法.
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理.
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点.到三角形三顶点距离的平方和最小的点——重心.三角形内到三边距离之积最大的点--重心.
几何不等式.
简单的等周问题.了解下述定理：
在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大.
在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大.
在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小.
在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小.
几何中的运动：反射、平移、旋转.
复数方法、向量方法.
平面凸集、凸包及应用.
最后建议不需要多看,如果只是二试难度的话题目还是很容易的,平几就是送分的题,看看数论,数列和函数会好点,尤其是前2个的大题

F-t图像：焦点表示此时相交的线表示的力相同 斜率表示力随时间变化的快慢 （另两个不太用）
F-x图像：包围面积表所做的功 焦点表经这段位移两力相同（位移因题目而异）（另两个不太用）
a-t图像：斜率表加速度随时间变化的快慢 焦点表此时加速度相同 面积表示变化的速度
a-x图像较少见到
匀变速直线运动在F-x图像是一条抛物线

根据勾股定理,6^2+8^2=10^2 所以斜边长10 三角形面积为6*8/2=24 另一条直角边就可用面积*2/斜边来计算 24*2/10=4.8 我是 新手哈,答案纯手打,

画一轴线段,在0点上添加45゜直线,取其单位2长度距离,然后作垂直先交与轴线段与一点,即改点就是√2这个点了,示意图如下：

其实这个问题很简单的,不过我怕说了你也听不清楚,这是根据数学得来的方法,时间是T,位移是S,而速度V＝S÷T,而面积有边×宽,这里就存在了共同点.在图像上,的面积表达出来就是面积法了