设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果r

nichole_yu2022-10-04 11:39:541条回答

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洛水226 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 应该知道这个结论吧:
如果b1,b2,...,bt都能够被向量组a1,a2,...,as线性表示,
那么向量组b1,b2,...,bt的秩不大于a1,a2,...,as的秩.
n维向量中可以找到秩为n的向量组,例如基本单位向量组e1,e2,...,en.
根据上述结论,当r < n,其中一定有不能被a1,a2,...,as线性表示的向量.; 1年前

设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果任何n维向量都可用a1,a2,...as线性表 设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果任何n维向量都可用a1,a2,...as线性表 示,则r=n这句话为什么对? 我已经被臭vv了21年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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设n维向量组a1,a2,……as的秩为r,则若r=n,则任何n维向量都可以用a1,a2,a3,……an线性表示. 被鱼钓的男人1年前1: sonshya 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

因为 r(a1,...,an) = n
所以行列式 |a1,...,an|≠0
所以对任一n维向量b, 线性方程组 (a1,...,an)X=b 有唯一解 (Cramer法则)
所以b可由a1,...,an线性表示 (且表示法唯一)

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已知n维向量组a1,a2,……am线性无关,n>m则b1,b2……bm线性无关的充要条件是? 已知n维向量组a1,a2,……am线性无关,n>m则b1,b2……bm线性无关的充要条件是? A.I可以用II表出 B.II可以用I表出 C.线性组等价 D.对应矩阵等价 最好有过程…… ljyhy1年前2: liaoxia11 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

长度也相等.

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设n维向量组a1,a2,a3线性无关,判断a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3的相关性 tangtang1231年前2: 米阿勒共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3 线性无关.
r[a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3]可以求出来,具体为第3列减第二列,然后以此类推,变为 a1,a2,a3.

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证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是：任一n维向量a都可以由它们线性表示. qiushizuo1年前1: 汶鑫雕龙共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

证明：充分性：若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,
那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,
又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,
所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价,
而n维单位坐标向量组是线性无关组,
从而向量组a1,a2,…,an也是线性无关组.
必要性若n维向量组a1,a2,…,an线性无关,又任意n+1个n维向量必线性相关,
设a是任一n维向量,则向量组a,a1,a2,…,an线性相关,
故a可以由a1,a2,…,an线性表示.

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刘老师,若n维向量组a1,a2,...,am的秩为R 则R是≤m 还是R＜m? chenjuan_2211年前1: tonylzs 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

是

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线性代数：n维向量组a1,a2,a3（n>3）线性无关的充要条件是?（附图片,每个选项求解释） happybaby0316261年前1: 2006年7月共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

显然B是错的,取平面上三个非零向量,它们是线性相关的.A可以取平面上两两不共线的三个向量,因此两两线性无关,但由于它们三个共面,因此线性相关.C只要也取a1,a2,a3,b都在一个平面上即可.D中线性相关的定义是至少存在一个向量可以由其它的线性表示,反过来就是任何一个向量都不能由其它的线性表出的向量组线性无关,因此D正确.

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设有n维向量组a1 a2····am ,证明:如果m>n,则a1 a2····am 线性相关. 设有n维向量组a1 a2····am ,证明:如果m>n,则a1 a2····am 线性相关. 挺难组织语言的.. lyf366281two1年前1: 上帝的玫瑰共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

知识点:
a1 a2····am 线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组 (a1 a2····am)X=0 有非零解
因为 r(a1 a2····am)

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证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合. 证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合. 这是我们的作业题,是线性代数第三章关于线性组合,线性表示,线性无关那部分的, 老羽人1年前3: 落实取材共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

先证必要性（前推后）,因为任意n+1个n维向量必线性相关.所以任意向量b与a1...an相关.存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0；若kn+1=0,a1...an相关,矛盾,所以kn+1不等于0.即b可以被a1...an线性表出.即表示维a1...an德线性组合.
充分性,n维单位向量e1...en可以被a1...an线性表出.a1...an也可以被e1...en线性表出.所以他们等价.所以a1...an的秩为n.所以a1...an线性无关.
证毕.

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n维向量组a1,a2,...as线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,...,bs=as+a1,证明:b1,.. n维向量组a1,a2,...as线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,...,bs=as+a1,证明:b1,...bs线性无关的充要条件是s为奇数 我爱renminbi1年前1: luisu 共回答了20个问题 | 采纳率95%

如果是偶数,则b1-b2+b3-...+b(s-1) = bs, 所以s为奇数.

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单选 n维向量组a1, a2,……as（3≤s≤n）线性相关的充要条件是( ) 单选 n维向量组a1, a2,……as（3≤s≤n）线性相关的充要条件是( ) A a1,a2,……,as中任意两个向量都线性相关 B a1,a2,……,as中有两个向量成比例 C a1,a2,……,as至少一个向量可用其余向量线性表示 D a1,a2,……,as中含零向量 棱角yy1年前1: 红焖雪糕共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

C!

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线性代数练习题8n维向量组a1,a2,……ar线性相关的定义是： rj_wangl1年前1: 选择沉默的羔羊共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

存在不全为0的一组数k1,k2,……,kr使得
k1a1+k2a2+……+krar=0

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求问一道线性代数题目~n维向量组a1=（1,0,0...0）a2=(1,1,0...0)an=(1,1,...1) 求问一道线性代数题目~n维向量组a1=（1,0,0...0）a2=(1,1,0...0)an=(1,1,...1) 试证向量组a1,a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价. wypj20001年前3: knife1119 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

首先,a1=e1,a2=e1+e2,.,an=e1+e2+...+en,所以向量组a1,a2,...,an可以由e1,e2,...,en线性表示.
其次,e1=a1,e2=a2-a1,.,en=an-a(n-1),所以向量组e1,e2,...,en可以由a1,a2,...,an线性表示.
所以,向量组a1,a2...an与n维单位向量组e1,e2...en等价.

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线性相关性质与矩阵的秩向刘老师问一个问题：已知n维向量组A1,A2,.,As (s 满足心情1年前1: dasel 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

反证
假设b,a1,a2,.,as中至少有两个向量能由其前面的向量线性表示
设 i

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