求y=|3x^2+X-2|及y=|log2^X|的图像及单调性

可以通过画函数图像,令y=3x2+x-1.求y＞0即可

原式=3(x²+x/3-1/3)
=3(x²+x/3+1/36-1/36-1/3)
=3[(x+1/6)²-13/36]
=3(x+1/6+√13/6)(x+1/6-√13/6)

这里a=3,b=1,c=-80
所以b²-4ac=1+960=961=31²
所以x=(-1±√31²)/(2×3)
=(-1±31)/6
所以
x1=(-1-31)/6=-16/3
x2=(-1+30)/6=5

分子分母同时除以 x^2 然后得 3/4

3x^2+x-4=(3x+4)(x-1)（上面的做错了） x^2-2xy+y^2-1=(x-y)-1=(x-y-1)(x-y+1) 计算题：(1/2+根号3)-(1/2-根号3)=2倍根号3 (-3根号1/12)+(根号108/2)=根号3/2+3倍根号6 (根号x^2-4x+4)+绝对值x-3=2-x+3-x=5-2x （ 根号9a^2=6x=1)-绝对值a不知道式子中间的符号.

3x^2+x-6=3【x-（-1+√73）/6】【x-(-1-√73)/6] =3【x+（1-√73）/6】【x+(1+√73)/6】

Y=-3X^2+X-4
=-3*(X^2-1/3X)-4
=-3[X^2-2*1/6X+(1/6)^2-(1/6)^2]-4
=-3(X-1/6)^2+(-3)(-1/36)-4
=-3(X-1/6)^2-47/12

4a^2/(6ab^2)=2a/(3b^2)
-4m^3n^2/(2m^3nl)=-2n/l
(3x^2+x)/(x^2-x)=(3x+1)/(x-1)
(x^2-9)/(-2x^2+6x)=(x+3)/(-2x-6)

-(-x^2/2a) =x²/2a
（3x^2+x)÷(x^2-x)=x(3x+1)÷x(x-1)=(3x+1)/(x-1)
约分：
1.y-x/x^2-y^2=(y-x)/(x-y)(x+y)=-1/(x+y)
2.2x^2-10x/x^2-10x+25=2x(x-5)/(x-5)²=2x/(x-5)
3.a^2+6a+9/a^2-9=(x+3)²/(x-3)(x+3)=(x+3)/(x-3)

（1）3x^2+x-1=0
Δ=b^2-4ac=1-4*3*（-1）=13>0,
方程有两个不相同的实数根
(2)x^2+4=4x
x^2-4x+4=0
Δ=b^2-4ac=16-4*1*4=0
方程有两个相同的实数根
(3)2x^2+(x+√2)=-1
2x^2+x+√2+1=0
Δ=b^2-4ac=1-4*2*（√2+1）

1、m=1
2、13
3、-1
4、2X-10Y+3
5、2x^2+4/3X^2
6、（1）6a^2+7a
（2）13

此题十字相乘分解不了.

1、(6x^3-3x^2+x)÷(-3x)
=-2x²+x - (1/3)
.
2、(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^32+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^32+1)+1
=(2^4 -1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^32+1)+1
...
=(2^32 -1)(2^32+1)+1
=2^64 - 1+1
=2^64

第一题
由题意知所求多项式为
1-3x^2+x-2(5x^2+3x-2)
=1-3x^2+x-10x^2-6x+4
=-13x^2-5x+5
所以答案为:-13x^2-5x+5
第二题：
3(x-2y)^2-5(x-2y)+6
=3*(-x+2y)^2+5(-x+2y)+6
=3*36+5*6+6
=144
所以答案为：C

1.一个多项式加上5X^2+3X-2的2倍得1-3X^2+X,求这个多项式.
这个多项式=[1-3x^2+x]-2[5x^2+3x-2]
=1-3x^2+x-10x^2-6x+4
=-13x^2-5x+5
2 探索规律
(1)计算并观察下列每组算式:
8*8=64
5*5=25
12*12=144
7*9=63
4*6=24
11*13=143
(2)已知25*25=625,那么24*26=[25-1][25+1]=625-1=624
_.
(3)从以上的过程中,你发现了什么规律?请用代数式表示这个规律.
[a-1][a+1]=a^2-1

3(x^2+x/3-1/3)=0
x^2 + x/3 - 1/3 = 0
x^2 + 2*(1/6)x + (1/36) -1/3 - 1/36 = 0
(x + 1/6)^2 = 13/36
x1 = (-1 + √13)/6
x2 = -(1 + √13)/6

^2+2x√(3x^2+x)+(3x^2+x)=9
[x+√(3x^2+x)]^2=3
x+√(3x^2+x)=3
√(3x^2+x)=3-x
3x^2+x=x^2-6x+9
2x^2+7x-9=0
x=1,x=-9/2
检验,都成立
x+√(3x^2+x)=-3
√(3x^2+x)=-3-x>=0
x

原式=lim（1/4)(x趋近于2)
=1/4
把x=2带入即可,不算复杂.

(x-1)^2*(x-2)*(x+2)*(x-1-根号2)*(x-1+根号2)

有且仅有一个零点,则x＝-1和x＝1时函数值异号,解不等式得a∈［0,1］,根据指数函数的特点知道y的增区间就是（-3x² x）的减区间

1-2x^2-x/-3x^2+x-2
=（-1+2x^2+x)/(3x^2-x+2)

f'(x)=3x^2+x-1
f(x)=x^3+1/2x^2-x+c , f(0)=0,
f(x)=x^3+1/2x^2-x

3x^2+x-2≤0
(3x-2)(x+1)≤0
-1≤x≤2/3
x^2-6x-9>0
x^2-6x+9>18
(x-3)^2>18
x-33√2
x3+3√2
因为3-3√22/3
所以不等式组无解

因为是（3x-2)(x+1)≥0 ,所以结果取值范围在数轴上是大于大的,小于小的.
你想嘛,复数越小,平方值越大对不对

f'(x)=[3x^2+x]'
=6x+1

x^6+x^5(-1-3)+x^4(-4+3+1)+x^3(7+12-1-2)+x^2(-21-4+2)+x(7+8)-14+6x^2-15x+18=0
x^6-4x^5+16x^3-17x^2+4=0
x^6-4x^4-4x^5+16x^3+4x^4-16x^2-x^2+4=0
(x^2-4)(x^4-4x^3+4x^2-1)=0
(x^2-4)[(x^2-2x)^2-1]=0
(x^2-4)(x^2-2x+1)(x^2-2x-1)=0
x=2,-2,1(2重根）,1+√2,1-√2
即有以上5个相异实根

E（3X^2+X-26）=3*E(X^2)+E(X)-26;
E(X)=1/A,D(X)=1/A^2
E(X^2)=(E(X))^2+D(X);
D（3X-5）=9*D(X)
化简,A=0.5;D(X)=1/4；
D（3X-5）=9*D(X)=9/4

用式子——ax^2+bx+c=0 x={-b±(根号下b^2-4ac)}/2a来解3x^2+x-80=0
就是将a=3,b=1,c=-80代入x={-b±(根号下b^2-4ac)}/2a
x={-1±根号下[1-4*3*(-80)]}/2*3=(-1±根号961)/6
故x1=(-1+根号961)/6
x2==(-1-根号961)/6

h'(x)=6x^2-6x+1
令h'(x)=0的到驻点x1=（3+ √3）/6,x2=(3-√3)/6.
（-∞,(3-√3)/6）h(x)单调增,.（(3-√3)/6,（3+ √3）/6）单调减,（（3+ √3）/6,+∞）单调增.所以x1为极大值点,x2为极小值点

1:x^5-x^4-3x^2+x
=x^5-x^4-x^3 + x^3-3x^2+x
=x^3*(x^2-x-1)+ x^3-3x^2+x
=0 + x^3-3x^2+x
=(x^3-x^2-x) - 2x^2+2x
=0 - 2x^2+2x
=(- 2x^2+2x+2) -2
= 0 -2 = -2.
2:a^3-b^3=3a^2b-3ab^2+1
=>a^3-b^3-3a^2b+3ab^2=1
=>(a-b)^3=1
=>a-b=1.
3:(x^3+y^3)^2
=(x^3-y^3)^2 +4x^3y^3
=[(x-y)(x^2+xy+y^2)]^2 +4(xy)^3
=[(x-y)((x-y)^2+3xy]^2 +4(xy)^3
=[m(m^2+3n)]^2 +4n^3.可以进一步展开
4:(x-y-z)^2=x^2+y^2+z^2+2*(yz-xy-xz),即：
3^2=x^2+y^2+z^2+2*3,从而x^2+y^2+z^2=3.
5：原多项式应该是ax^2+3x-9.因为因式的和是3x,没有常数项,故常数互 为相反数,可设分解为(a1*x+b)(a2*x-b)的形式,从而待定系数得：
a1*a2=a;
a1+a2=3;
-b^2=-9
b*a2-b*a1=3.(因式的和是3x)
解得a=2.
6:根据事实,原式有一因式是x+1,从而：
x^3+2x^2-5x-6
=（x^3+x^2）+ x^2-5x-6
=x^2(x+1) + (x+1)(x-6)
=(x+1)(x^2+x-6)
=(x+1)(x-2)(x+3).
7:原方程化简为：（k-2）x^2-(2k-1)x+k=0.
首先为了保证是二次方程,必须使k不等于2.再由判别式大于零得到：
(2k-1)^2-4(k-2)k>0,得到k>-1/4.所以k的取值在[-1/4,正无穷]且不等 于2处任意选取.
8：首先m=2或-2时方程必有根.否则需要其判别式非负,即：
4(m+1)^2-4(m^2-4)>=0,解得m>=-5/2.
所以综合知m>=-5/2.
9：由根与系数关系知：mn=-2002,m+n=-2,故：
3m+mn+3n=3(m+n)+mn=3*(-2)-2002=-2008.
10:说明对称轴是(2006+3)/2,即：-b/(2a)=2009/2,b+2009a=0.
f(2009)=a*2009^2+b*2009+10=2009*(2009a+b)+10=0+10=10.