若x方+4y方=（x+2y)方+A=（x-2y)方+B,则A,B各等于几?

直线y=x+t代入得:
x^2+4(x+t)^2=4
x^2+4x^2+8xt+4t^2=4
5x^2+8tx+4t^2-4=0
x1+x2=-8t/5
x1x2=(4t^2-4)/5.
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=64t^2/25-16(t^2-1)/5=16(5-t^2)/25
设弦长是L
则L=根号(1+k^2)*|x1-x2|=根号(1+1)*|x1-x2|
即L^2=2*16(5-t^2)/25
当t=0时,L^2有最大值是L^2=32*5/25=32/5
即最大弦长是L=4根号10/5

（x方+4y方）的平方-16x方y方=[（x²+4y²）+4xy]=[（x²+4y²）-4xy]
=(x²+4y²+4xy)(x²+4y²-4xy)=(x+2y)²(x-2y)²;
a方（a-b）+b方（b-a）=a²(a-b)-b²（a-b）
=（a-b）(a²-b²)=(a+b)（a-b）²;
（x-y）方+4x方y方=x²-2xy+y²+4xy
=x²+2xy+y²=（x+y）².

x²/64+y²/16=1
椭圆a'²=64,b'²=16
c'²=64-16=48
所以双曲线c²=48
a²+b²=48
渐近线斜率=b/a=1/√3
a²=3b²
所以a²=36,b²=12
所以x²/36-y²/12=1

椭圆焦点坐标（4√3,0）（-4√3,0）
由题可知双曲线焦点坐标是（4√3,0）（-4√3,0）
所以设双曲线方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线的c=4√3
又双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为1
即2a=1
a=1/2
所以b^2=c^2-a^2=191/4
所求双曲线方程是4x^2/-4y^2/191=1

因为|a+4|≥0
b^2-2b+1≥0
所以两者互为相反数的话,只能都等于0
所以 b=1 a=-4
带入多项式得
(x^2+4y^4)-(-4xy+1)
=x^2+4y^2+4xy-1
=(x+2y)^2-1
=(x+2y-1)(x+2y+1)