（2007•洞头县二模）请按下面要求画图

解题思路：由∠B与∠D是弧AC所对的圆周角，即可求得∠D=∠B，又由∠AMD=∠BMC，AD=CB，根据AAS，即可证得：△ADM≌△CBM．

证明：∵

AC=

AC，
∴∠D=∠B，…（3分）
又∵∠AMD=∠BMC，AD=CB，…（3分）
∴△ADM≌△CBM．…（2分）

点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定．

考点点评： 此题考查了在等圆或同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

解题思路：先根据两函数图象的交点在第一象限可知x＞0，y＞0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可．

∵两函数图象的交点在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴

y＝6−x
y＝
4
x，
∴[4/x]=6-x，
∴x²-6x+4=0，
解得x=3±
5，
∵A在B的左边，
∴x=3-
5，y=3+
5，即A（3-
5，3+
5），
∴矩形的面积=（3-
5）（3+
5）=4；
矩形的周长=2（3-
5）+2（3+
5）=12．
故选A．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．

解题思路：根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出古塔高度即可列方程解答．

设古塔高度为xm，列方程得：
[1.6/2]=[x/18]，
解得x=14.4，
故旗杆的高度为14.4m．
故填14.4．

点评：
本题考点： 相似三角形的应用．

考点点评： 解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

（1）在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴只要当DP=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
由题意得：3t=24-t，
解得t=6秒．
答：当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形；

（2）由题意得：四边形PQCD的面积=
(24−t+3t)×8
2＝96+8t，
四边形ABQP的面积=
(t+26−3t)×8
2＝104−8t，
由题意得：96+8t=104-8t，解得t=0.5秒，
答：当t=0.5秒时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等；

（3）由（2）知：y=96+8t，四边形PQCD的面积存在最大值，理由如下：
∵0≤t≤[26/3]，y随t的增大而增大，
∴当t=[26/3]时，y有最大值=96+8×[26/3]=[496/3]．
答：y与t的函数关系式是y=96+8t，四边形PQCD的面积存在最大值，最大值是[496/3]．

设购买甲种机器x台，则乙种机器为（6-x）台，
（1）由题意得：7x+5（6-x）≤36，
解得：x≤3，
∵x取整数，∴x=0或1或2或3．
∴有4种购买方案：甲种机器0台，乙种机器6台；甲种机器1台，乙种机器5台；甲种机器2台，乙种机器4台；甲种机器3台，乙种机器3台；

（2）由题意得：100x+60（6-x）≥420，
解得：x≥1.5，
∵x≤3∴x=2或3，
∴当甲种机器2台，乙种机器4台时，所需资金=7×2+5×4=34；
当甲种机器3台，乙种机器3台时，所需资金=7×3+5×3=36．
∴应该选择购买甲种机器2台，乙种机器4台．

解题思路：连接EG、FH，易证得△AEF≌△CHG，△FHD≌△GEB，即可得FH=EG、EF=GH，由此可证得四边形EFHG是平行四边形，可过P作EF、GH的垂线，可发现所求的两个三角形的面积和实际等于平行四边形EFHG面积的一半，按此思路进行求解即可．

连接FH、EG；
∵AF=CG=2，AE=CH=4-1=3，∠A=∠C=90°，
∴△AEF≌△CHG，S_△AEF=S_△CHG=3；
同理可证：△FHD≌△GEB，S_△FHD=S_△GEB=1.5；
∴FH=EG，EF=GH，即四边形EFHG是平行四边形；
且S_{平行四边形}=S_矩形-2S_△AEF-2S_△FHD=11；
过P作EF、GH的垂线，交EF于M，GH于N；
则S_△EFP+S_△GHP=[1/2]EF（PM+PN）=[1/2]EF•MN=[1/2]S_▱EFHG=[11/2]．
故答案为：[11/2]．

点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及图形面积的求法，能够判断出四边形EFHG是平行四边形是解答此题的关键所在．

解题思路：本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以直接得方程x（x+1）=0的根是0，-1．

x（x+1）=0
x=0或x+1=0
x₁=0，x₂=-1
故本题的答案是x₁=0，x₂=-1

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．

解题思路：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．

分三种情况计算：
（1）当AE=AF=5厘米时，S_△AEF=[1/2]AE•AF=[25/2]；（4分）

（2）当AE=EF=5厘米时，如图

BF=
EF2−BE2=
52−32=4，
∴S_△AEF=[1/2]AE•BF=[1/2]×5×4=10；
（3）当AE=EF=5厘米时，如图

DF=
EF2−DE2=
52−42=3，
∴S_△AEF=[1/2]AE•DF=[1/2]×5×3=[15/2]．（3分）

点评：
本题考点： 矩形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．

解题思路：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD=8，又由EF∥AB，DE：DA=2：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得EF的长．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=8，
∵EF∥AB，DE：DA=2：5，
∴[EF/AB＝
DE
DA＝
2
5]，
即：[EF/8＝
2
5]，
∴EF=[16/5]．
故选B．

点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；平行四边形的性质．

考点点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．