lim (ln(1+2/x))/arccotx (x→∞）

高数中求极限问题,lim(x趋于＋∞)㏑（1＋1/x）/arccotx

打囊的1年前1

爱情混混 共回答了13个问题 | 采纳率100%

当x趋向于正无穷时,属于0/0型.
先用当x趋向于正无穷时的等价无穷小替换ln(1+1/x)等价于1/x
再用洛必达法则可得：
原式=lim(x→+∞) [(-1/x^2)/(1+1/x)] / [-1/(1+x^2)]
=lim(x→+∞)[(1+x^2)/(x+x^2)]
=lim(x→+∞)[(1+1/x^2)/(1+1/x)]
=1
当x趋向于-无穷时,
lim x→-∞ ln(1十1/x)/arccotx=0
左极限不等于右极限

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证明当x趋近于0时arccotx除以x的极限等于1

天使之翼_1年前2

绿树春深 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

　　错了,应该是
　lim(x→0)(arctanx/x)
　　= lim(x→0)(t/tant) (x = tant)
　　= lim(x→0)(t/sint)*cost
　　= 1*1 = 1.

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lim（n->∞）ln(1+1/x)/arccotx?

zjwzwy1231年前1

勇敢的身 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

其实没有极限的.
当x趋向于正无穷时,属于0/0型.先用当x趋向于正无穷时的等价无穷小替换ln(1十1/x)等价于1/x
再用洛必达法则可得：
原式=lim(x→+∞) [(-1/x^2)/(1+1/x)] / [-1/(1+x^2)]
=lim(x→+∞)[(1+x^2)/(x+x^2)]
=lim(x→+∞)[(1+1/x^2)/(1+1/x)]
=1
但是当x趋向于-无穷时,
lim x→-∞ ln(1十1/x)/arccotx=0
所以左极限不等于右极限,故极限不存在.
解这类题时要注意：a^x,arctanx,arccotx,这类一定要对x趋向于正无穷,负无穷,分别进行讨论,若两者相等,则x趋向于无穷极限存在,否则不存在.

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高数有关反函数arccos（-x）=π-arccosxarccot（-x）=π-arccotx以上两个式子对吗?还有没有

高数有关反函数
arccos（-x）=π-arccosx
arccot（-x）=π-arccotx
以上两个式子对吗?还有没有其他的arc有这个关系?

weiwei8410291年前1

禅悟宇宙 共回答了18个问题 | 采纳率100%

arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=∏－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=∏－arccotx
arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x
x∈(—∏/2,∏/2),arctan(tanx)=x x∈(0,∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),
则
arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

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求极限 lim[x→0].ln(1+1/x)/arccotx

Rock7891年前2

dqwz2640516 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

虽然没打错,但这题的极限依然不存在.
lim(x-->0) ln(1 + 1/x)/arccotx
= lim(x-->0) [- 1/(x² + x)] / [- 1/(x² + 1)] 0) (x² + 1)/(x² + x),不是0/0形式,要取值(这步不是0/0型,不能继续用洛必达法则化简)
= lim(x-->0) (0 + 1)/0
= ∞
所以极限不存在的(x = 0是间断点)

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关于反三角函数的值域：y=arccotx,

关于反三角函数的值域：y=arccotx,
(0,π）
[-π/2,0)U(0,π/2]
(kπ,(k+1)π) ,k=0,1,2,3.
到底该写什么啊?
为什么呢

rfbr1年前1

shancv 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

y=arccotx的值域是(0,π）

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x→∞,arccotx和arctanx的函数极限

x→∞,arccotx和arctanx的函数极限
要对x→+∞,和x→-∞,分别讨论!

51786291年前1

wwchyh 共回答了25个问题 | 采纳率92%

x→＋∞时,arctanx → π/2,x→－∞时,arctanx → －π/2
x→＋∞时,arccotx → 0,x→－∞时,arccotx → π

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高数无穷级数求详解!将f(x)=arccotx 展开成x的幂级数

cjqopq1年前2

lhh_3701 共回答了20个问题 | 采纳率85%

f'(x)=-1/(1+x^2)=-1/【1-（-x^2）】
=-∑(n=0,∞)(-x^2)^n
=-∑(n=0,∞)(-1)^nx^(2n)
=∑(n=0,∞)(-1)^(n+1)x^(2n)
所以f(x)=∫(0,x)f'(x)dx=∫(0,x)【∑(n=0,∞)(-1)^(n+1)x^(2n)】dx
=∑(n=0,∞)(-1)^(n+1)【∫(0,x)x^(2n)dx】
=∑(n=0,∞)(-1)^(n+1)*1/(2n+1)*x^(2n+1) (-1

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什么的导数是arccotX?什么的导数是arctanX?

凤英20071年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求下列函数的极限 1.lim cos(arccotx) x趋向于正无穷 2.lim x^2-x-4除以根号下x^4+1

求下列函数的极限 1.lim cos(arccotx) x趋向于正无穷 2.lim x^2-x-4除以根号下x^4+1 (x趋向于无穷）

zysaft1年前1

明珠皓月 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

1、
x趋于正无穷时,arccotx趋于0
那么cos(arccotx)趋于cos0,即1
所以极限值为1
2、
lim(x趋于无穷) (x^2-x-4) / √(x^4+1) 分子分母除以x^2
=lim(x趋于无穷) (1-1/x-4/x^2) / √(1+1/x^4)
那么x趋于无穷时,1/x,4/x^2,1/x^4都趋于0
所以
原极限= 1/1 =1
故极限值为1

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arctanx和arccotx的关系

arctanx和arccotx的关系
按照k如果是-1是不是也能把符号拿出来?那对-1/(1+x平方)微积分岂不是能得出arctanx=-arccotx 这到底出了什么问题,但是二者和不是二分之派吗
2、那对-1/(1+x平方)微积分是不是可以等于-arctanx+C

tingzi8301301年前1

fengqingya 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

不定积分就一个常数C的,你漏了
所以arctanx=-arccotx 不对的

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极限计算求x趋近0时,(2/πarccotx)^1/x的值

极限计算求x趋近0时,(2/πarccotx)^1/x的值
答案是e^-2/π.

hawkxhj1年前1

未竟一生 共回答了13个问题 | 采纳率100%

楼主的应该是求(2arccotx/π )^1/x这个的极限
这个采用第二种重要极限的方法,即(1+x)^1/x=e
(2arccotx/π )^1/x
=[1+（2arccotx/π-1 ）]^1/x
={[1+（2arccotx/π-1）]^（2arccotx/π-1)}^[(2arccotx/π-1)]/x
=e^[(2arccotx/π-1)]/x
对[(2arccotx/π-1)]/x采用罗贝达法则得到极限是-2/π
所以最后答案就是e^-2/π

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分别求arccotX和(1/(arctanX))和arc/tanX的导数?

vb8451年前1

zuozuo0204 共回答了10个问题 | 采纳率100%

这三个求导函数中,首先求出来arctanx,其余便可根据复合函数求导法则求出来；
对于y=arctanx,这要用到反函数的性质,y=arctanx的反函数是x=tany,而y=tanx的到函数是y'=(1/cos²x)；
因此对于y=arctanx,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(1/cos²y)=1/(tan²y+1)=1/(x²+1)；
即是y'=1/(1+x²).
而y=1/(arctanx)
y'=-(1/arctan²x)*(arctanx)'=-(1/(x²+1)*arctan²x)；
对于y=arccotx,
y'=(arccotx)'=(arc(1/tanx))'=(tan²x/(tan²x+1))*(-1/sin²x).
能看明白否?

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求极限Lim ：（ln（1+1／x））／arccotx x取正无穷大,我怎么求都是0,课本答案是1

求极限Lim ：（ln（1+1／x））／arccotx x取正无穷大,我怎么求都是0,课本答案是1
求极限Lim ：（ln（1+1／x））／arccotx
x取正无穷大,我怎么求都是0,

gvgww91年前2

真怪 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

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化简sec(2arcsin(tan(arccotx))

kissybo1年前1

笑笑11 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

知道cot(arccotx)=x,sin(2arcsinx)=2*sina*cosa=2*x*(1-X^2)^(1/2)
sec(2arcsin(tan(arccotx))
=sec(2arcsin(1/x))
=x/(2*(1-(1/x)^(1/2)))

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判断以下函数的奇偶性：f(x)=tan(π-arccosx),g(x)=sin(arccotx)

渔利的疯子1年前2

行走的海 共回答了19个问题 | 采纳率100%

f(x)=tan(π-arccosx)=tan(-arccosx)=-tan(arccosx)
f(-x)=tan(π-arccos(-x))=tan(π-(π-arccosx ))=tan(arccosx)
f(x)=-f(-x),所以奇函数.
g(x)=sin(arccotx)
g(-x)=sin(arccot(-x))=sin(π-arccotx)=sin(arccotx)
g(x)=g(-x),所以偶函数

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