1/(12*13)+1/(13*14)+```````````````+1/(19*20)的值

答：考察分数的裂项
1/[n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/（12×13）+1/（13×14）+……+1/（19×20）
=1/12-1/13+1/13-1/14+.+1/19-1/20
=1/12-1/20 (中间的都是正负抵消了）
=1/30

1/（12×13）+1/（13×14）+……+1/（19×20）
=（13-12）/（12x13)+(14-13)/(13x14)+.....+(20-19)/(19x20)
=1/12-1/13+1/13-1/14+....+1/19-1/20
=1/12-1/20
=1/30

1/（12*13）=1/12-1/13 1/（13*14）=1/13-1/14 然后相加约去1/13 这样以此类推最终可得
1/12-1/20=1/30

很简单的，1/(12*13)=1/12-1/13,后面的以此类推，将两个分母拆开然后相减，这种方法叫做裂项相消。最后只剩下第一项和最后一项，即1/12-1/20=1/30。希望对你有所帮助！！

你只要知道1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)就懂了
原式化为
1/12-1/13+1/13-1/14+1/15-1/16+....+1/19-1/20
=1/12-1/20
=1/30