ln（x2+y2)=arctany/x隐函数y=y(x)的导数

方法1）两边求导,得
[1/(x2+y2)]*(2x+2y*y')={1/[1+(y/x)2]}*(xy'-y)/x2
化简得
2x+2y*y'=xy'-y
得
y'=(2x+y)/(x-2y)
方法2）也可用隐函数求导公式,令原式为
F（x,y）=ln（x2+y2)-arctany/x≡0
分别对x,y求偏导
dy/dx=-Fx/Fy=(2x+y)/(x-2y)

令F(x,y)=ln(x2+y2)-tan(y/x)
对二元函数求偏导
F x=(2x+y)/x2+y2
F y=(x-2y)/x2+y2
dy/dx=F x/F y=(2x+y)/(x-2y)