数列lg100,lg(100sin45°)lg(100sin^2 45°),……lg(100sin^n-1 45°)的前

an=lg100(sin45°)^(n-1)
=2+(n-1)lgsin45°
则sn=2n+[1+2+.+(n-1)]lgsin45°
=2n-[n(n-1)lg2]/4
=-(lg2/4)[n^2-(8/lg2+1)n
=-(lg2/4)[n-4/lg2-1/2]^2+(lg2/4)(4/lg2+1/2)^2
所以当n=4/lg2+1/2≈13.7877 sn有最大值
取n=13 因为s14

Sn=lg10^2n+lgsin^n(n-1)/2 TT/4=2n-n(n-1)/4 *lg2
=-(lg2)/4*(n-1/2-4/(lg2))
这是一个抛物线，则当n=1/2+4/(lg2)=13.78时，原式有最大值。
又因为n为正整数，所以当n=14时有最大值14.3

答：前13项和最大，最大值是14.259830169104733386664183105745。
首先说明：
45度的正弦值的n次方应该这么写：(sin45°)^n
详细
sin45°=1/(2^0.5)
总而言之，这个三角函数的结果是小于1的1个数。如果持续乘方的话，总有时候可以令lg[100（sin45°)^(n-1)]小于0，而如果我们把这1项和之后的...