sin^2A+sin^2B=sin^2C求证△ABC的形状

kokos9872022-10-04 11:39:541条回答

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爱尚樱花共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 为直角三角形,利用正弦定理即可得到：
因为：
sinA/a=sinB/b=sinC/c
设上式等于t,则有：
sinA=at；
sinB=bt;
sinC=ct;
代入后得到：
a^2t^2+b^2t^2=c^2t^2
所以：
a^2+b^2=c^2.
故为直角三角形.; 1年前

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(sina)²+(sinb)²=(sinc)²
=[sin(180°-a-b)]²
=[sin(a+b)]²
=(sinacosb+cosasinb)²
(sina)²+(sinb)²=(sina)²(cosb)²+(cosa)²(sinb)²
(sina)²(cosb)²+(cosa)²(sinb)²-(sina)²-(sinb)²=0
(sina)²[(cosb)²-1]+(sinb)²[(cosa)²-1]=0
(sina)²(sinb)²=0
sina=0或sinb=0
a=90°或b=90°
三角形为直角三角形.

1年前查看全部

在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状 蛋蛋名1年前2: liangyuefeng 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

由正弦定理有sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R
所以sinA=2aR,sinB=2bR,sinC=2cR
因为sin²A+sin²B=sin²C
所以(2aR)²+(2bR)²=(2cR)²
即a²+b²=c²
所以三角形是直角三角形
如果不懂,祝学习愉快!

1年前查看全部

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