有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？

根据题干分析可得：
每两层白色珠子比黑色珠子多1个，所以当白珠子比黑珠子多10颗时，已经排了20层，
所以这组珠子的总个数：1+2+3+…+20=210（个），
则白珠子有：（210+10）÷2，
=220÷2，
=110（个），
答：一共用了110个白珠子．

点评：
本题考点： 数与形结合的规律．

考点点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．

由题意可知，红珠子颗数应是7的倍数，
则盒子里最多有：14×[1/7]=2（颗）
答：盒子里最多有2颗白珠子．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 由题意得出红珠子颗数应是7的倍数是完成本题的关键．

4+1=5（粒）；
答：为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出5粒．

点评：
本题考点： 抽屉原理．

考点点评： 根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．

1994÷6=332…2
332×4=1328（颗）
（1）余下来的2颗珠子都是红色，
1328+2=1330（颗）；
（2）余下来的2颗珠子1红1白，
1328+1=1329（颗）；
答：这一串珠子共有1330或1329颗红珠子．

点评：
本题考点： 周期性问题．

考点点评： 先找到周期性的规律，再根据规律求解．

建立抽屉：把红、黄、白三种颜色看做3个抽屉，
考虑最差情况：摸出12粒珠子，每个抽屉里面都有4粒，那么再任意摸出1粒珠子，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里出现5粒珠子，
12+1=13（粒），
答：至少要摸出13粒珠子，才能保证达到目的．
故答案为：13．

点评：
本题考点： 抽屉原理．

考点点评： 此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．

建立抽屉：把红、黄、白三种颜色看做3个抽屉，
考虑最差情况：摸出12粒珠子，每个抽屉里面都有4粒，那么再任意摸出1粒珠子，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里出现5粒珠子，
12+1=13（粒），
答：至少要摸出13粒珠子，才能保证达到目的．
故答案为：13．

点评：
本题考点： 抽屉原理．

考点点评： 此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．

建立抽屉：把红、黄、白三种颜色看做3个抽屉，
考虑最差情况：摸出12粒珠子，每个抽屉里面都有4粒，那么再任意摸出1粒珠子，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里出现5粒珠子，
12+1=13（粒），
答：至少要摸出13粒珠子，才能保证达到目的．
故答案为：13．

点评：
本题考点： 抽屉原理．

考点点评： 此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．

32÷3=10…2，
所以第32个珠子是第11周期的第2个，是黑色的．
答：第32个珠子是黑色的．
故答案为：32÷3=10…2；第32个珠子是黑色的．

点评：
本题考点： 事物的间隔排列规律．

考点点评： 根据题干得出这组珠子的排列规律是解决此类问题的关键．

4+1=5（粒）；
答：为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出5粒．

点评：
本题考点： 抽屉原理．

考点点评： 根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．

（1）2+1=3（个），
答：如果想摸出的珠子一定有黑色的，至少要摸出3个珠子．
（2）4+1=5（个），
答：如果想摸出的珠子一定有白色的，至少要摸出5个珠子．
故选：A；C．

点评：
本题考点： 抽屉原理．

考点点评： 此题考查了抽屉原理的灵活应用，此类问题要考虑最差情况．

4+1=5（粒）；
答：为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出5粒．

点评：
本题考点： 抽屉原理．

考点点评： 根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．

由题意可知，红珠子颗数应是7的倍数，
则盒子里最多有：14×[1/7]=2（颗）
答：盒子里最多有2颗白珠子．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 由题意得出红珠子颗数应是7的倍数是完成本题的关键．

5+2=7（个）
84÷7=12
12×2÷84=[2/7]
58÷7=8…2
所以第58个珠子是第9循环周期的第2个，是黑珠子．
答：白色的珠子占总数的 [2/7]，第58个珠子是 黑色．
故答案为：[2/7]；黑．

点评：
本题考点： 事物的间隔排列规律；百分数的实际应用．

考点点评： 根据题干得出这组珠子的排列规律是解决此类问题的关键．