∵f（x）=x+1−aa−x，∴f(2a−x)＝2a−x+1−aa−2a+x，怎么得到f(2a–x)的值的？

f(x)＝
−(a−x)+1
a−x＝−1+
1
a−x．
当a+
1
3≤x≤a+
1
2时，−a−
1
2≤−x≤−a−
1
3，−
1
2≤a−x≤−
1
3，−3≤
1
a−x≤−2，
于是−4≤−1+
1
a−x≤−3，
即f（x）值域为[-4，-3]．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题主要考查了分式函数的值域，分式函数的值域的求解常常利用常数分离法进行求解，属于常规题型．

（1）由题意，f(x)＝−1+
1
a−x(a∈R且x≠a)，故可知函数在[a+
1
3， a+
1
2]上为增函数
∴f（x）的值域为[-4，-3]；
（2）f（-3a）+f（5a）=-2；f（-2a）+f（4a）=-2；f（-a）+f（3a）=-2；f（0）+f（2a）=-2
∴f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）=-8
（3）g（x）=x²+|（x-a）•f（x）|=x²+|x-a+1|，
①当 x≥a-1时，g（x）=x²+x-a+1，
1）当a-1≤−
1
2时，g（x）_min=g（-[1/2]）=[3/4−a
2）当a-1＞−
1
2]时，g（x）_min=g（a-1）=a²-2a+1
②当 x≤a-1时，g（x）=x²-x+a-1，
1）当a-1≤[1/2]时，g（x）_min=g（[1/2]）=[7/4−a
2）当a-1＞
1
2]时，g（x）_min=g（a-1）=a²-2a+1

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数的值域；函数的值．

考点点评： 本题以函数为载体，考查函数的性质，考查二次函数的值域，最值问题，关键是考虑对称轴与区间的关系，正确分类．

（1）设P（x_o，y_o）是函数y=f（x）图象上一点，则y_o=
xo+1−a
a−xo，
点P关于（a，-1）的对称点P'（2a-x₀，-2-y₀）．
∵f(2a−xo)＝
2a−x0+1−a
a−2a+x0＝
a−x0+1
x0−a，−2−yo＝
a−x0+1
x0−a
∴-2-y₀=f（2a-x₀）．即P′点在函数y=f（x）的图象上．
所以，函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形.(2)∵[f(x)+2][f(x)+
3
2]＝
a−x+1
a−x•
a+2−x
2(a−x)＝
(x−a−1)(x−a−2)
2(a−x)2．
又x∈[a+1，a+2]，∴（x-a-1）（x-a-2）≤0.2（a-x）²＞0，
∴[f(x)+2][f(x)+
3
2]≤0，∴−2≤f(x)≤−
3
2．

（3）（i）根据题意，只需x≠a时，f（x）=x有解.即
x+1−a
a−x＝x有解，
即x²+（1-a）x+1-a=0有不等于a的解
．∴①△＞0或②△=0并且x≠a，
①由△＞0得a＜-3或a＞1，②由△=0得a=-3或a=1，
此时，x分别为-2或0．符合题意．综上，a≤-3或a≥1．
（ii）根据题意，知：x≠a时，
x+1−a
a−x＝a无解，
即x≠a时，（1+a）x=a2+a-1无解，由于x=a不是方程（1+a）x=a2+a-1的解，
所以，对于任意x∈R．（1+a）x=a²+a-1无解．∴a=-1．

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用；函数的图象．

考点点评： 本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．本题需要把点P关于（a，-1）的对称点P'（2a-x0，-2-y0）代入函数．进行化简．并注明取值范围．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．