双曲线的方程为x²/9-y²/16=1是双曲线的渐近线方程为y=正负4/3x的什么条件

晓柔15572022-10-04 11:39:541条回答

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解题思路：（1）向将双曲线转化为标准形式，得到a，b，c的值，即可得到焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）先根据双曲线的定义得到||PF₁|-|PF₂||=6，再由余弦定理得到cos∠F₁PF₂的值，进而可得到∠F₁PF₂的大小．
（1）由16x²-9y²=144得
x2
9-
y2
16=1，
∴a=3，b=4，c=5．焦点坐标F₁（-5，0），F₂（5，0），离心率e=[5/3]，渐近线方程为y=±[4/3]x．
（2）||PF₁|-|PF₂||=6，
cos∠F₁PF₂=
|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2
2|PF1||PF2|
=
(|PF1|−|PF2|)2+2|PF1||PF2|−|F1F2|2
2|PF1||PF2|=[36+64−100/64]=0．
∴∠F₁PF₂=90°．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义；双曲线的应用．

考点点评：本题主要考查双曲线的基本性质和余弦定理的应用，考查基础知识的简单应用．

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解题思路：先由已知条件求出a，b，c的值，然后根据函数的平移求出双曲线的方程．
∵双曲线的焦点为F₁（-2，0）和F₂（6，0），离心率为2，
∴2c=6-（-2）=8，c=4，
4
a＝2，a＝2，b²=16-4=12，
∴双曲线的方程是
(x−2)2
4−
y2
12＝1．
故答案为：
(x−2)2
4−
y2
12＝1．

点评：
本题考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要注意函数的平移变换，合理地选取公式．

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a^2=3,b^2=1,c^2=4
那么有焦点坐标是(-2,0)和(2,0)
渐进线方程是y=土根号3/3 X
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应该是
secθ^2=1+tanθ^2 !这样才能设出参数方程

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椭圆方程为x^2/(1/4)+y^2=1,a=1,b=1/2,c=√3/2
椭圆焦点在y轴上,故双曲线焦点也在y轴上
设双曲线方程为y^2/m^2-x^2/n^2=1,
则其渐近线为y=±mx/n,
其一条渐近线为y=√2x,则m/n=√2 (1)
双曲线与椭圆有相同焦点,则c^2=m^2+n^2 (2)
(1)(2)联立,解得 m=1/√2,n=1/2
∴双曲线方程为 2y^2-4x^2=1

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你第二问的题目没有完啊
1）设双曲线的方程为x＾2/a＾2-y＾2/b＾2=1
由题意有：
a＾2/c=1/2
b=√3a
解得a=1,b=√3a=√3
故双曲线的方程为：x＾2-y＾2/3=1
（单此处还可能有焦点在y轴上的情况,可以类似考虑）
2）

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x^2/4-y^2/2=1
c^2=4+2=6
设：所求双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1
则：
4/a^2-1/b^2=1
a^2+b^2=6
解方程组得：
a^2=b^2=3
所以,
双曲线方程为：x^2/3-y^2/3=1

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1 x^2/9-y^2/16=1
a=4,b=3 c^2=a^2+b^2=25,c=5
|PF1-PF2|=2a=8
2|PF1PF2|cosF1PF2=F1P^2+F2P^2-F1F2^2
2|PF1PF2|(cosF1PF2-1)=(F1P-F2P)^2-F1F2^2
2*32*(cosf1pf2-1)=8^2-100
cosf1pf2-1=-1/2
cosf1pf2=1/2
角f1pf2=60
2
e=c/a=√2 c^2/a^2=2 b^2=a^2
x^2/a^2-y^2/a^2=1
16-10=a^2
a^2=6,c^2=12,x^2-y^2=6
F1(-2√3,0) F2(2√3,0)
m^2=3^2-6=3
m=√3
MF1(3-2√3,√3) MF2(3+2√3,√3)
MF1MF2=(3-2√3)(3+2√3)+√3*√3=0
m=-√3
MF1(3-2√3,-√3) MF2(3+2√3,-√3)
MF1*MF2=(3-2√3)(3+2√3)+(-√3)*(-√3)=0

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∵|AF₁|-|AF₂|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a，
又|AF₂|+|BF₂|=|AB|=m，
∴|AF₁|+|BF₁|=4a+m，
∴△ABF₁的周长=|AF₁|+|BF₁|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m．
故选C．

点评：
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4/t-3/t=1 解得 t=1
该双曲线方程是
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（1）由16x² -9y² =144得
x 2
9 -
y 2
16 =1，
∴a=3，b=4，c=5．焦点坐标F₁ （-5，0），F₂ （5，0），离心率e=
5
3 ，渐近线方程为y=±
4
3 x．
（2）||PF₁ |-|PF₂ ||=6，
cos∠F₁ PF₂ =
|P F 1 | 2 +|P F 2 | 2 -| F 1 F 2 | 2
2|P F 1 ||P F 2 |
=
(|P F 1 |-|P F 2 |) 2 +2|P F 1 ||P F 2 |-| F 1 F 2 | 2
2|P F 1 ||P F 2 | =
36+64-100
64 =0．
∴∠F₁ PF₂ =90°．

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这是建立双曲线标准方程时所列等式,具体过程请参阅教科书上.
原式应为|√[(x+c)^2+y^2]-√[(x-c)^2+y^2]|=2a(c>a>0)
基本思路是：两边同时平方,再移项,再平方,设b^2=c^2-a^2(b>0)
即可得x^2/a^2-y^2/b^2=1

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c^2=a^2+b^2=1+3=4,c=2
即右焦点坐标是(2,0)
直线方程是y=k(x-2)
代入曲线方程:x^2-[k(x-3)]^2/3=1
3x^2-k^2(x^2-6x+9)=3
(3-k^2)x^2+6k^2x-9k^2-3=0
x1+x2=6k^2/(k^2-3)
x1x2=-3(3k^2+1)/(3-k^2)
y1y2=k^2(x1-2)(x2-2)=k^2[x1x2-2(x1+x2)+4]
把上面的代入进去.
然后根据OA⊥OB,则有x1x2+y1y2=0
代入计算就得出k了.

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那么双曲线c²=9
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代入点坐标16/a'²-15/b'²=1
a'²+b'²=c²=9
联立解出b'²=5或-27（舍去）
所以a‘²=c²-b’²=4
方程：y²/4-x²/5=1离心率也就好求了

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该题中,a=2,b=1,c=√5,e=√5/2
设A(x1,y1）,B（x2,y2）
由焦半径公式得|F1A|=a+ex1.|F1B|=a+ex2
则|F1A|*|F2B|=（a+ex1)(a+ex2)=a²+ae（x1+x2）+e²x1x2
=4+（√5）（x1+x2）+（5/4）x1x2
设过L的直线为y=kx+b,由于直线过（√5,0）,故b=-√5k
联立直线和椭圆的方程,化简得到：
x²（1-4k²）-8kbx-4b²-4=0
x1+x2=8kb/(1-4k²）
x1x2=(-4b²-4)/(1-4k²）
联立以下方程：
b=-√5k
x1+x2=8kb/(1-4k²）
x1x2=(-4b²-4)/(1-4k²）
|F1A|*|F1B|=4+（√5）（x1+x2）+（5/4）x1x2
化简整理得：
|F1A|*|F1B|=[（65k²+5）/（4k²-1）]+4
=(65/4)+[85/(16k²-4)]+4
=(65/4)+[85/(16k²-4)]+4
=(81/4)+[85/(16k²-4)]
设85/(16k²-4)=t
则t∈（0,+∞）
故当k存在时,|F1A|*|F1B|∈（81/4,+∞）
而当k值不存在时
AB⊥x轴,x1=x2=c
|F1A|=|F1B|=a+ec=2+(5/2)=9/2
|F1A|*|F1B|=81/4
综上所述,当AB与x轴垂直的时候,|F1A|*|F1B|取得最小值81/4
终于做完了.多谢你的提醒~我太粗心了,

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因为由双曲线渐近线不能确定双曲线,也就是说不同的双曲线可以有相同的渐近线
所以设双曲线的方程为x∧2/16-y∧2/9=k

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在椭圆中,a2=20,b2=4,则c2=16,解得c=4,
这也是双曲线的半焦距
由双曲线渐近线为y=2x,设双曲线方程为
y2/4-x2=λ,因为焦点在y轴上,故λ＞0
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故双曲线方程为y2/4-x2=16/5

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拜托,应该是公共焦点
由椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和双曲线x^2/A^2-y^2/B^2=1有公共焦点
可得
a^2-b^2=A^2+B^2
注意：(a^2-λ)+（λ-b^2）恰好就是a^2-b^2
所以双曲线是可以那样设的
像这种设法,可以减少未知量,比你直接设成x^2/A^2-y^2/B^2=1要好,建议你以后多借鉴此法,圆锥曲线的计算量时很大的,这样可以帮减小计算量!

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∴a^2=c^2-b^2=4c^2/9,
∴a=2c/3,
∴该双曲线的离心率c/a=3/2.

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与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,且过点A(2倍根号3,-3)的双曲线的方程为（）. 与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,且过点A(2倍根号3,-3)的双曲线的方程为（）. 具题意可得：在Y轴a/b=3/4,在X轴b/a=3/4,完了把点带入方程,得到了俩个曲线方程. 这是我解的.我想问的是这个曲线方程是两个吗?还是一个?上回老师讲过给了1个渐近线,又给了1个点,判断在哪个轴上,我记不清了~请问是怎么判断?另外这道题的双曲线方程是可能在两个轴上还是哪个轴? 高妹yan1年前1: bskfeitian 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

由双曲线X^2/16-Y^2/9=1可知,焦点在X轴上,且a^2=16,b^2=9
则渐近线为Y=(b/a)X=(3/4)X
当所求方程的焦点在X轴上,方程为X^2/A^2-Y^2/B^2=1,通过点(2倍根号3,-3),代入上方程得
12/A^2-9/B^2=1 1试
又此方程与与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,
所以,Y=(B/A)X=(3/4)X,即B/A=3/4 2试
由1 和 2 试可得A^2=-4,无解
同理,当所求方程的焦点在Y轴上,方程为Y^2/A^2-X2/B^2=1,通过点(2倍根号3,-3),代入上方程得
9/A^2-12/B^2=1 1试
又此方程与与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,
所以,Y=(A/B)X=(3/4)X,即A/B=3/4 2试
由1 和 2 试可得B^2=4,则A^2=9/4
则此方程为4Y^2/9-X^2/4=1

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双曲线的渐进线方程是x／2±y/3＝0,且过点(2,-6),求双曲线的方程(完整过程) 水手之潇潇雨1年前1: aa天空的藕共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

因为双曲线渐近线方程为 x/2±y/3=0 ,
所以可设双曲线方程为 (x/2)^2-(y/3)^2=k ,
将 x=2 ,y= -6 代入可得 k=1-4= -3 ,
因此双曲线方程为 (x/2)^2-(y/3)^2= -3 ,
化简得 y^2/27-x^2/12=1 .

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已知双曲线的方程为x216−y29＝1，则双曲线的离心率是[5/4][5/4]． 亚洲东方1年前1: andan008 共回答了30个问题 | 采纳率80%

解题思路：由题意可得ab的值，进而可得c的值，由离心率的定义可得答案．
由题意可得a=4，b=3，c=
a2+b2=5，
故其离心率为e=[c/a]=[5/4]，
故答案为：[5/4]

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的离心率，属基础题．

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（2013•宝山区二模）已知双曲线的方程为x23−y2＝1，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为______． 某某人的1年前1: iuyiuy76575 共回答了16个问题 | 采纳率100%

解题思路：先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．
由题得：其焦点坐标为（-2，0），（2，0）．渐近线方程为y=±

3
3x，即±
3y-x=0，
所以焦点到其渐近线的距离d=
|±
3×0±2|

3+1=1．
故答案为：1．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．

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11.焦点为F(0,10),渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是 无晨之名1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知双曲线的方程为x方－y方/3=1,过双曲线的右焦点且斜率为k的直线交双曲线于A,B两点,且OA⊥OB,求k h94451年前1: boatmanept 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

c^2=a^2+b^2=1+3=4,c=2
即右焦点坐标是(2,0)
直线方程是y=k(x-2)
代入曲线方程:x^2-[k(x-3)]^2/3=1
3x^2-k^2(x^2-6x+9)=3
(3-k^2)x^2+6k^2x-9k^2-3=0
x1+x2=6k^2/(k^2-3)
x1x2=-3(3k^2+1)/(3-k^2)
y1y2=k^2(x1-2)(x2-2)=k^2[x1x2-2(x1+x2)+4]
把上面的代入进去.
然后根据OA⊥OB,则有x1x2+y1y2=0
代入计算就得出k了.

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双曲线的方程为x^2／9-y^2／16=1是双曲线的渐近线y=+-4／3x的是否充分必要条件 HolyFiend1年前2: fzq_2 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

充分不必要条件

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双曲线的焦点怎么求比如说知道双曲线的方程是这个X^2/4-Y^2=1 叫求焦点怎么求 冰雪丽丽1年前1: 黑夜木兰花共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

双曲线x²/4－y²/1=1的焦点在x轴上,其中,a²=4,b²=1,因c²=a²＋b²=5,则：c=√5.焦点是(－√5,0)、(√5,0)

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已知双曲线的渐进线为y＝±√5/3x,且过点(3,√10),求双曲线的方程(完整过程) 翠鸟1年前1: 蓝血天使共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

由题,双曲线的渐近线为y＝±√5/3x
即,√5x±3y＝0
则,可设双曲线的方程为
5x²-9y²=k
将点(3,√10)代入,得
k＝5×9-9×10＝-45
则,双曲线方程为
5x²-9y²＝-45
化为标准式,得
y²/5-x²/9=1
所以,双曲线的方程为
y²/5-x²/9=1

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已知双曲线的方程是16x2-9y2=144．求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程． 2581152581年前1: maoyc 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

解题思路：将双曲线转化为标准形式，得到a，b，c的值，即可得到焦点坐标、离心率和渐近线方程；
由16x²-9y²=144得
x2
9−
y2
16＝1，
∴a=3，b=4，c=5．焦点坐标F₁（-5，0），F₂（5，0），离心率e=[5/3]，渐近线方程为y=±[4/3]x．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查双曲线的基本性质，考查基础知识的简单应用．

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焦点坐标是（-2，0），（2，0），且虚轴长为2的双曲线的方程是（　　） 焦点坐标是（-2，0），（2，0），且虚轴长为2的双曲线的方程是（　　） A． x2 5 +y2＝1 B． y2 5 +x2＝1 C． x2 3 −y2＝1 D．y2− x2 3 ＝1 老xx1年前1: 脚本共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

由题意，设双曲线的方程为
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0），焦距长为2c，则
∵焦点坐标是（-2，0），（2，0），且虚轴长为2，
∴c=2，b=1
∴a＝
c2−b2=
3
∴双曲线的方程为
x2
3−y2＝1
故选C．

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关于双曲线方程的题目1 顶点间距离是2 渐近线方程为y=+-x的双曲线的方程是什么2.实半轴长等于4根号5 并且经过B( 关于双曲线方程的题目 1 顶点间距离是2 渐近线方程为y=+-x的双曲线的方程是什么 2.实半轴长等于4根号5 并且经过B(5,-2)的双曲线的标准方程是多少? 3 如果双曲线的两条渐近线方程式y=+-3/2x 焦点坐标是（-根号26,0） （根号26,0）那么两条线间的距离为多少 powerstar1年前1: jmfx_liu 共回答了21个问题 | 采纳率81%

(1) a=1 x^2-y^2=正负1
（2）实半轴长等于4根号5 2a=4根号5 a=2根号5 25/20-1/b^2=1 b=4
x^2/20-y^2/16=1
(3)c=根号26 b/a=3/2 c^2=a^2+b^2 a^2=18 b^2=8
两条准线间的距离为36/根号26

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焦点坐标是（-2，0），（2，0），且虚轴长为2的双曲线的方程是（　　） A． x 2 5 + y 2 =1 B． y 焦点坐标是（-2，0），（2，0），且虚轴长为2的双曲线的方程是（　　） A． x 2 5 + y 2 =1 B． y 2 5 + x 2 =1 C． x 2 3 - y 2 =1 D． y 2 - x 2 3 =1 7561856181年前1: woaiyouyanxia 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

由题意，设双曲线的方程为
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1 （a＞0，b＞0），焦距长为2c，则
∵焦点坐标是（-2，0），（2，0），且虚轴长为2，
∴c=2，b=1
∴ a=
c 2 - b 2 =
3
∴双曲线的方程为
x 2
3 - y 2 =1
故选C．

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经过点(-1,2) (2,-5)的双曲线的方程是多少? 爱上许多女孩1年前1: -秋日传奇- 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

先假定焦点在X轴,
设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,
用待定系数法求a、b的值,
1/a^2-4/b^2=1,(1)
4/a^2-25/b^2=1,(2),
(1)*4-(2)式
9/b^2=3,
b^2=3,
1/a^2-4/3=1,
a^2=3/7,
∴当焦点在X轴时双曲线方程为：
7x^2/3-y^2/3=1.
而当焦点在Y轴时,设y^2/a^2-x^2/b^2=1,没有实数解.
∴双曲线方程为：7x^2/3-y^2/3=1.

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将曲线x*y=1绕坐标原点顺时针旋赚45度得到的双曲线的方程是 dk131年前1: 生活中千万要坚强共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

可以这样看这个问题,把原题的双曲选旋转45度,就是一个焦点在y轴上的双曲线,而其他条件不变,即可得：
y^2-x^2=1的双曲线.

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与双曲线(3x^2/4)-(y^2/16)=Q有共同渐近线,且一顶点为﹙0,9﹚的双曲线的方程是? tianytangj1年前1: hxc241 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解由所求的双曲线与双曲线(3x^2/4)-(y^2/16)=1有共同渐近线,且一顶点为﹙0,9﹚.
则是所求的双曲线方程为
(x^2/(4/3))-(y^2/16)=μ （μ＜0）
即为(y^2/（-16μ）)-(x^2/(-4/3μ))=1
则-16μ=9
即u=-9/16
故所求的双曲线方程为
(y^2/9)-(x^2/（3/4))=1

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已知双曲线的方程为x^-Y^\2=1,过点aA（0,1）作直线l交双曲线于p1 ,p2的不同两点, 已知双曲线的方程为x^-Y^2=1,过点aA（0,1）作直线l交双曲线于p1 ,p2的不同两点, 若线段p1,p2的中点在直线x=12上,求l的斜率 雪峰5201年前1: 心情360天共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

ok

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已知双曲线的方程是(x^2/a^2)-（y^2/b^2)=1,a>0,b>0,如果令x=-c,怎么得到y=正负a分之b平 已知双曲线的方程是(x^2/a^2)-（y^2/b^2)=1,a>0,b>0,如果令x=-c,怎么得到y=正负a分之b平方? beijing3292260681年前1: 谐和人家共回答了20个问题 | 采纳率95%

x=-c
则c²/a²-y²/b²=1
y²/b²=c²/a²-1
=(c²-a²)/a²
=b²/a²
即y/b=±b/a
所以y=±b²/a

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双曲线的方程公式及简单的几何性质? 蜀汉坏鬼嫔妃1年前1: 无形的gg 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

x^2/a^2-y^2/b^2=1 双曲线上任何一点到两焦点的距离差为２a

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已知双曲线的方程为x平方减去4分之y方等于1如图点e的坐标为负根号50b是圆x平方加上括号y减根号 已知双曲线的方程为x平方减去4分之y方等于1如图点e的坐标为负根号50b是圆x平方加上括号y减根号 点m在双曲线的右支上求ma的绝对值加上nb的绝对值到最小值 lgcq1111年前1: 芥末西行共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设点D的坐标为(√5,0),则点A、D为双曲线的焦点,|MA-MD|=2a=2.
所以|MA| +| MB| =2+| MB| +| MD| ≧2+|BD|,B是圆上的点,其圆心为C(0,√5),半径为1,
故 |BD| ≧|CD|-1=√10+1,从而|MA| +| MB| ≧2+|BD|≧√10+1.
当在线段CD上时取等号,此时的最小值为√10+1.

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已知双曲线的方程是16x^2-9y^2=144 1)求双曲线的交点坐标,离心率,和渐近线方程； 已知双曲线的方程是16x^2-9y^2=144 1)求双曲线的交点坐标,离心率,和渐近线方程； 2）设F1.F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|×|PF2|=32,求角F1PF2的大小 cc靈王1年前1: 你为什么不嫁我共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1) 由题得：a=3,b=4,c=5
所以,焦点坐标：F1(-5,0) ,F2(5,0)
离心率：e=c/a=5/3
渐近线方程：y=(4/3)x 和y=-(4/3)x
2) 由双曲线的定义：||PF1|-|PF2||=2a=6
所以,|PF1|²-2|PF1|×|PF2|+|PF2|²=36
由题知：|PF1|×|PF2|=32
所以,|PF1|²+|PF2|²=36+2*32=100
因为,|F1F2|=10
所以,|PF1|²+|PF2|²=100=10²=|F1F2|²
所以,△F1PF2是直角三角形,且∠F1PF2=90°
所以,∠F1PF2=90°

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双曲线的方程为x²/9-y²/16=1是双曲线的渐近线方程为y=正负4/3x的什么条件

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