与某对角阵相似的实对称阵和该对角阵正交相似吗

线性代数中,如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性无关的特征向量,能否说明A与对角阵相似?若矩阵B与对角

线性代数中,如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性无关的特征向量,能否说明A与对角阵相似?若矩阵B与对角阵特征值相等,但是二重特征值只有一个特征向量,是不是就说明B与对角阵不相似?

大石头1年前1

135266 共回答了18个问题 | 采纳率100%

如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性无关的特征向量,能说明A与对角阵相似.若矩阵B与对角阵特征值相等,但是二重特征值只有一个特征向量,说明B与对角阵不相似,B只能化简为约当标准形了.

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问k当为何值时,存在可逆矩阵 P,使 P ^(-1)A P 为对角阵?求出 P 和相应的对角阵

问k当为何值时,存在可逆矩阵 P,使 P ^(-1)A P 为对角阵?求出 P 和相应的对角阵
A=(第一行3 2 -2；第二行-k -1 k;第三行4 2 -3）,

toupiao101年前1

牛哥下海 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

|A-λE|=
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ
r3-r1
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
1+λ 0 -1-λ
c1+c3
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
0 0 -1-λ
= (1-λ)(1+λ)^2
所以A的特征值为 1,-1,-1.
所以A可对角化的充分必要条件是特征值-1有2个线性无关的特征向量.
即 r(A+E)=3-2=1.
A+E=
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2
所以 k=0.
之后的解法你应该会了

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线性代数问题,解析就给分哦设A=1 -2 2 -2 -2 4 求一个正交矩阵P,使p-1 AP为对角阵.解析肯定给分 2

线性代数问题,解析就给分哦
设A=1 -2 2
-2 -2 4 求一个正交矩阵P,使p-1 AP为对角阵.解析肯定给分
2 4 -2

光输银子1年前0

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帮忙求这个矩阵A的可逆矩阵P,使P^-1A为对角阵

帮忙求这个矩阵A的可逆矩阵P,使P^-1A为对角阵
A=
5 -1 3
-1 5 -3
3 -3 3
我怎么求出特征值带根号的呀?这样求P不是更麻烦.高手看看是不是我做错了,要不有简便方法
题目打错了,是P^-1AP啊~

luchfer1年前1

爱篮球爱象棋 共回答了18个问题 | 采纳率100%

按书本例题所示,求出特征向量之后,所得出的基础解析P1,P2,P3 就组成矩阵P,即为所需求的矩阵!其实你的题我已经算出来,不过打上电脑太麻烦了~最后答案是
P=-0.5 1 1
0.5 -1 1
1 1 0
额,上面这个就是所求的矩阵,

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i阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件是A有i个（　　）

i阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件是A有i个（　　）
A．互不相同的特征值
B．互不相同的特征向量
C．线性无关的特征向量
D．两两正交的特征向量

monkey_791年前1

逆光东东 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

解题思路：直接根据n阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件为矩阵有n个线性无关的特征向量，选出答案．

①选项A和D．假设A＝

−211
020
−513，容易求得A的特征值为λ₁=-1，λ₂=λ₃=2
且，属于λ₁=-1的q个特征向量为

1
0
1；属于λ₁=-1，λ₂=λ₃=2的两个线性无关的特征向量为

1
5
0和

1
0
5
∴存在可逆矩阵P＝

111
050
105，使得P−1AP＝

−100
020
002
而A只有两个不同的特征值，而A的特征向量也不满足两两正交
故A和D错误；
②选项C．教材上的定理“据n阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件为矩阵有n个线性无关的特征向量”
故C正确．
③选项B．如A＝

10
11，容易求得A的特征值为λ₁=λ₂=1
且属于λ₁=λ₂=1的线性无关的特征向量，只有q个

0
1，因而A不能对角化
但是可以找到两个不同的特征向量，如

0
2和

0
3
故B错误
故选：C

点评：
本题考点： 矩阵可相似对角化的充分必要条件．

考点点评： 此题考查特征值和特征向量的求法以及矩阵相似对角化的充要条件，是基础知识点的综合．

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设n阶非零方阵A满足A^2=0,证明A不能与任何对角阵相似

风飘雪之蜡梅1年前1

云本 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

知识点:n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.
证明:因为 A^2=0
所以 A 的特征值只能是0.
因为A≠0,所以 r(A)>=1
所以 n-r(A)

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n阶矩阵A与对角阵相似(即A能对角化)的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.看书上的解释我

n阶矩阵A与对角阵相似(即A能对角化)的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.看书上的解释我
n阶矩阵A与对角阵相似(即A能对角化)的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.
尤其是 线性无关的特征向量
我要怎么知道求出来的特征向量是线性无关的?

熊英1年前1

胡思康 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

属于不同的特征值的特征向量是线性无关的（这应该是书上的结论）
接下来就是要说属于相同特征值的特征向量无关,这就是基本的解方程组的基础解系,当然是线性无关,除非你基础解没解对.
这个定理关键点是在于个数；n个

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对称矩阵化为对角阵,..2 -2 0-2 1 -20 -2 0

e2llc1年前1

black28 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

|A-λE| =
2-λ -2 0
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3
0 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
第1行提出 (1-λ),再按第1列展开 = 2 乘
(2-λ)/2 -2
-2 -λ
2乘到第1行上
2-λ -4
-2 -λ
= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)
所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2)
特征值为 1,4,-2
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为:a1=(2,1,-2)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为:a2=(2,-2,1)'
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为:a3=(1,2,2)'
令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=(1,4,-2).

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关于线性代数的问题单位阵,对角阵,纯量阵它们的区别的联系是什么?单位阵不就是对角阵吗?纯量阵也是对角阵吧?

seal_lz1年前2

damiangua123 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

单位阵属于纯量阵属于对角阵

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矩阵的对角化中可逆矩阵p是如何求得,不同的基础解系组成的p不一定满足P*A*^P=对角阵（我验证过）,

观棋莫语1年前1

恒空雨落 共回答了19个问题 | 采纳率100%

那是你计算有误
尽管基础解系不同,但它们都是某个特征值的线性无关的特征向量
总是有 Aα=λα
即有 A(p1,...,pn)=(Ap1,...Apn)=(λ1p1,...,λnpn)= (p1,...,pn)diag(λ1,...,λn)
所以有 (p1,...,pn)^-1A(p1,...,pn) = diag(λ1,...,λn)

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配方法得到的是标准型,它能等价成为对角阵吗?（即不带入括号外面的系数,带入系数就是规范型了）也就是说得到的 f=a1*y

配方法得到的是标准型,它能等价成为对角阵吗?（即不带入括号外面的系数,带入系数就是规范型了）也就是说得到的 f=a1*y1+a2*y2+……+an*yn 中的 a1,a2,……an是原二次型矩阵的n个特征值吗?[]

zhuming86041年前1

珂520 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

我验算了一下f=x1的平方+2*x1*x2+x2的平方 用配方法变换到标准型 的 变换矩阵是 ( 1 -1 ) 而它的系数是1 ( 0 1 )因为这里f的特征值为0和2 从而配方法化成的标准型前面的系数不是特征值 也就是说配方法化成的标准型构成的对角阵中的元素不是f的特征值[] 查看原帖

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相似矩阵求可逆矩阵P,使得矩阵A相似与对角阵,其中A=-2 1 10 2 0-4 1 3

爱在阳光下1年前1

小快乐0123 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

1.求出特征值:-1,2,2
2,对每个特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基础解系.
对特征值 -1,把 A+E 用初等行变换化成
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
得特征向量:(1,0,1)'.
对特征值 2,把 A-2E 用初等行变换化成
1 -1/4 -1/4
0 0 0
0 0 0
得特征向量:(1,4,0)',(1,0,4)'
3.构造可逆矩阵P= (特征向量顺序按列放)
1 1 1
0 4 0
1 0 4
4.结论:
P^(-1)AP = diag(-1,2,2)
哪步不明白请追问

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想问下,正交变换求对角阵时所用的正交矩阵是唯一的吗?数三10年真题的那道线代大题我和答案得的不一样,但我觉得自己思路没错

蓝色薰衣草_aa1年前4

廖佳 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

不唯一特征值不同,排列可以不一样特征值相同,因为schmidt正交化你选的α1α2α3...不一样,得到的β1β2β3...也不一样

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A是4阶对称阵,且A^2+A=0,R(A)=3,则A相似于对角阵___________.

513471年前2

fcgncgs88 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

首先有这个结论:若b是矩阵B的特征值,则对多项式f(x),f(b)是f(B)的特征值.
对一般矩阵证明可能要费点功夫,对本题这样的可对角化矩阵相对直接一点.
于是由A²+A=0,A的特征值a满足a²+a=0,只可能为0或-1.
A可对角化,所以代数重数=几何重数.
由r(A)=3,特征值0的几何重数(AX=0的解空间维数)=4-r(A)=1.
剩下的3个特征值都为-1.因此A相似于对角线上为0,-1,-1,-1的对角阵.
(注意其实特征值的顺序可以改变,-1,-1,0,-1之类的答案也可以,彼此都相似).

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大一几代.为什么用相似对角阵求原矩阵的时候要用单位化以后的特征向量所组成的矩阵? 求原矩阵可不可以

大一几代.为什么用相似对角阵求原矩阵的时候要用单位化以后的特征向量所组成的矩阵? 求原矩阵可不可以
大一几代.为什么用相似对角阵求原矩阵的时候要用单位化以后的特征向量所组成的矩阵?
求原矩阵可不可以用特征向量直接拼起来的矩阵?
还有就是求它的正交相似对角阵的时候一定要单位化么?题目没说,但是例题都用了?

kmds1年前1

pingyao25 共回答了12个问题 | 采纳率100%

求原矩阵不用单位化

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线性代数A为n介矩阵,下列正确的是.A.A必与对角阵合同 B.如果A与对角矩阵相似,则A与对角矩阵合同 这两个答案为什么

线性代数
A为n介矩阵,下列正确的是.A.A必与对角阵合同 B.如果A与对角矩阵相似,则A与对角矩阵合同 这两个答案为什么都是错的,

凡之尘1年前1

waqcjy 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

若A与对角阵D合同,那么存在C使得A=CDC^T,这样A必须是对称的
所以下面的反例对两个选项都适用
A=
1 2
0 3

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3阶矩阵A={(0 ,0,1),(a,1,2),(1,0,0)} 相似于对角阵,求常数a.

3阶矩阵A={(0 ,0,1),(a,1,2),(1,0,0)} 相似于对角阵,求常数a.
0 0 1
A= a 1 2
1 0 0

我还不错1年前1

月袭白衣_cc 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

先求出特征值：m= 1（2重）,和n=-1.
因为可以对角化,说明m=1（2重）有两个线性无关的特征向量,这说明
矩阵mI-A=I-A={(1 ,0,-1),(-a,0,-2),(-1,0,1)} 的秩为1.
所以a=2.

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高等代数证明设A是数域P上n阶可逆矩阵,A与对角矩阵相似的充分必要条件为A的逆与对角阵相似

jdknknlf1451年前1

qming 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

证明：充分性.若A^(-1)相似于对角阵,则存在可逆阵P和对角阵D,使得
A^(-1)=PDP^(-1),取逆得A=PD^(-1)P^(-1).注意D^(-1)还是对角阵,因此
此式表明A相似于对角阵.
必要性：类似.存在可逆阵P对对角阵D使得A=PDP^(-1),于是
A^(-1)=PD^(-1)P^(-1),故A^(-1)相似于对角阵.
证毕.

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线代 1.矩阵A的相似阵是否唯一 2.‘’矩阵A的特征值即为其相似对角阵

线代 1.矩阵A的相似阵是否唯一 2.‘’矩阵A的特征值即为其相似对角阵
线代 1.矩阵A的相似阵是否唯一
2.‘’矩阵A的特征值即为其相似对角阵的对角线元素‘’这个性质是所有具有相似阵的矩阵共有的还是对称阵特有的性质
3.矩阵都有相似阵吗?

irpu29d__cc6df_d1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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高等代数题目,关于矩阵的特征值若n阶方阵A有n个不同的特征值,而且AB=BA,求证B相似于对角阵.

00701081年前1

红叶诗人 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

因为A有n个不同的特征值,因此A可以对角化
设A=P^(-1)CP,其中C为对角矩阵
设PBP^(-1)=D,那么B=P^(-1)DP
下面证明D是对角阵
由等式AB=BA得到CD=DC
由于C是对角阵,且对角线上的元素均不相等,而能与这样的对角阵相交换的矩阵必定也是对角阵（把D写出来,然后比较CD和DC对应元素,令其相等即可得出结论.不再展开,如有疑问的话可以讨论）
因此D是对角阵

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n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（　　）

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（　　）
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既非充分也非必要条件

wmbt1年前2

大山之林 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：利用矩阵相似的性质以及对角矩阵的概念即可求出．

充分性：n阶方阵A具有n个不同的特征值，
假设特征值分别为：λ₁，λ₂，…，λ_n
所以矩阵A～

λ1
λ2
⋱
λn
反之，矩阵A与对角矩阵相似，
则不一定有A具有n个不同的特征值，有可能特征值相等，
故选择：B．

点评：
本题考点： 对角矩阵的概念及其性质．

考点点评： 本题主要考查矩阵能对角化的判别定理，属于基础题．

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已知A相似于对角阵diag(1 2 3 4),则A*特征值为?

mj7mn1年前1

4004448 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

A相似于对角阵diag(1 2 3 4),所以A得 特征值是1,2,3,4
|A|=1*2*3*4=24
AA*=|A|E
A*=|A|A^(-1)=24A^(-1)
所以A*的特征值是24*1^(-1) 24*2^(-1) 24*3^(-1) 24*4(-1)
即24 12 8 6

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矩阵的求逆问题已知B=PAP^(P的逆）,已知P可逆,A为对角阵,请问怎么求B呢,一定要先求出P的逆,然后按照矩阵乘法来

矩阵的求逆问题
已知B=PAP^(P的逆）,已知P可逆,A为对角阵,请问怎么求B呢,一定要先求出P的逆,然后按照矩阵乘法来算么?还是有什么其他办法啊?

天才紫211年前2

ceptl 共回答了9个问题 | 采纳率100%

这个也有点技巧
1.直接计算出PA
2.构造分块矩阵 H =
P
PA
3.用初等列变换将H化成形式
E
B
也就是说当把上面子块化成单位矩阵时,下面子块就是B.
注:求P^-1时需对(P,E)经初等行变换化为(E,P^-1),然后再计算一次乘法
上面的做法就是少了一次矩阵的乘法,算是一点点改进吧.

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线性代数 求正交阵 使为对角阵 的时候为什么要把求的的基础解系正交化?

风中飘零雪1年前1

岁月留痕____ 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

因为是求正交针

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使对称阵相似于对角阵的可逆阵P一定正交吗

使对称阵相似于对角阵的可逆阵P一定正交吗
P一定是正交阵吗？

为什么芝麻这么强1年前1

pc8888 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

不一定；
设A为对称阵,L为一对角阵,P为可逆阵,有：
P^(-1)AP = L
令：k不等于0,1,-1；
Q=kP,
则 Q 与P不可能同时为正交阵,
Q^(-1)= k^(-1)P^(-1)
Q^(-1)AQ= k^(-1)P^(-1)A kP = k^(-1)k L =L
Q与P都可使A变换为对角阵L
所以使对称阵相似于对角阵的可逆阵P不一定一定正交

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二次型化为标准型,其中对角阵中A的特征值是不是任意排列的?

sosov1年前1

whoamIhh 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

可任意排列
但必须与正交矩阵的列向量(即对应的特征向量)的顺序一致

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矩阵对角化的问题1.若n阶方阵A,有r(A)=1,且trA不为0,证A可对角化2.若A和B都是n阶对角阵,证明A和B相似

矩阵对角化的问题
1.若n阶方阵A,有r(A)=1,且trA不为0,证A可对角化
2.若A和B都是n阶对角阵,证明A和B相似当且仅当A与B的主对角元素除排列次序外试完全相同的
第二个题应该充分性和必要性都证明
第一题我自己想出来了,帮我看看对不对.
第一题我自己想出来了,大家看看对不对.
证:|λI-A|=λ^n-trAλ^(n-1)
(因为r(A)=1,据矩阵秩的定义,A的2阶到n阶子式的行列式均为零)
此时有|λI-A|=λ^(n-1)(λ-trA)
A的特征值分别为λ=0,λ=trA≠0
r(0I-A)=r(-A)=r(A)=1
n-r(0I-A)=n-1
又因为n-r(trA*I-A)>=1,此时只能为1,则n-r(0I-A)+n-r(trA*I-A)=n,所以A可对角化
参考:线性代数与解析几何,清华大学出版社,俞正光等编.P316 26T

9extmg1年前4

ninjia1983 共回答了20个问题 | 采纳率90%

两道题都很显然的.
第一题,你进行jordan分块对角化,因为秩为1,马上可以推出分块上所有可能出现的1都为0,所以可对角.
第二题,A,B相似,if and only if A,B有相同特征多项式,if and only if A,B有完全相同特征直,if and only if A,B主对角元素除排列次序外试完全相同的

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求证上三角正规矩阵一定是对角阵

wjl4151年前1

iibcz 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

考察分块上三角阵
A C
0 B
利用正规性条件,直接比较第一块得到
AA*+CC*=A*A
取迹得到tr(CC*)=0,所以C=0
然后随便怎么做了,比如归纳,或者直接按不同的分块方式把非对角元取遍.

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设矩阵A＝（101 030 101 ）,矩阵 B＝(KE+A)的平方,且K属于R.1）求对角阵D,使B与D相似.（2）求

设矩阵A＝（101 030 101 ）,矩阵 B＝(KE+A)的平方,且K属于R.1）求对角阵D,使B与D相似.（2）求 的值
（2）求K的值，使B为正定矩阵

shangxiao20091年前1

fanqian0859 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

(1).1 0 1 k+1 0 1
A = 0 3 0 ,kE + A = 0 k+3 0 ,
1 0 1 1 0 k+1
特征多项式为：| λE- (kE+A) | = -(k-λ) (2+k-λ) (3+k-λ),所以得kE + A 的特征值 k,k+2,k+3,也就是说：存在矩阵P,使得kE+A = P^(-1) * Diag(k,k+2,k+3) * P (Diag表示对角阵)
于是,B = (kE+A)^2 = P^(-1) * Diag(k,k+2,k+3) * P * P^(-1) * Diag(k,k+2,k+3) * P =
P^(-1) * Diag(k,k+2,k+3) * Diag(k,k+2,k+3) * P = P^(-1) * Diag(k^2,(k+2)^2,(k+3)^2) * P
所以,D = Diag( k^2,(2+k)^2,(3+k)^2 )
(2).
(k+1)^2 + 1 0 2(k+1)
B = 0 (k+3)^2 0
2(k+1) 0 (k+1)^2 + 1
进行初等变换化成对角阵：第3行 减去 第1行* 2(k+1)/( (k+1)^2 + 1) 消去B(3,1),然后再消去B(1,3).
得到了对角阵：C = Diag( (k+1)^2 + 1,(k+3)^2,k^2 * (k+2)^2 / ( (k+1)^2 + 1) )
B和C相合,所以B正定等价于C正定,C正定等价于每个对角元都是正的,所以只要：k ≠ -3,-2,0即可.
望及时采纳!

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求对角阵时,哪些情况要对向量正交化,单位化?如果不需要

求对角阵时,哪些情况要对向量正交化,单位化?如果不需要
如果不需要正交化,单位化,却进行了正交化,单位化,影响结果吗?

kanabo1年前1

白胖饺子290 共回答了22个问题 | 采纳率100%

首先肯定不影响结果,其实不进行正交化和单位化求出的单位矩阵求出的P就是可逆.
而进行正交变换又单位化之后Q变成正交矩阵了等于是1/Q=QT.
跟对角阵没什么关系的.
其实对角阵的求法不是用求特征值的方法么?你只是装模作样的求P或者Q罢了.
具体求P,Q区别或者目的到底是做什么不是大学研究范围了.

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老师您好,请问设A是复数域上的n阶方阵,且A的平方不等于0,A的3次方=0,问A是否相似于对角阵?

老师您好,请问设A是复数域上的n阶方阵,且A的平方不等于0,A的3次方=0,问A是否相似于对角阵?
我有2个疑问,第一,为啥A的m次方=0,A的特征根就一定为0?A平方不等于0,这不就矛盾了么?第二,这是复数域,应该和实数域不一样吧

雪山飞虎4101年前1

气数已_尽 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

设a是A的任意一个特征根,x为属于a的特征向量
则有Ax=ax,∴(A^m)x=(a^m)x
即0=(a^m)x,∴a^m=0 => a=0
所以A的特征根都一定是0,不管是实数复数域

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下列矩阵是否与对角阵相似?2 -1 -1 2 -1 -2 -1 1 2

hesongcool1年前1

liliou 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

A的特征值为 1,1,1
而 3-r(A)

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n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的______条件．

redroserain1年前1

95338030 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：直接根据“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”和“n阶方阵A具有n个不同的特征值，则A与对角矩阵相似”，得到答案．

由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”，而A具有n个不同的特征值，则
A一定有n个线性无关的特征向量
因此，n阶方阵A具有n个不同的特征值⇒A与对角矩阵相似
但反之，不一定成立
如：A＝

−211
020
413，A相似于

−1
2
2，但A只有两个不同的特征值-1和2
从而n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件．
故填“充分”

点评：
本题考点： 矩阵可相似对角化的充分必要条件．

考点点评： 此题考查矩阵相似对角化的条件，要注意区分是充分条件、必要条件还是充要条件，都是基础知识点．

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一个关于对角阵相似的问题阴影部分没看懂.λ1=-1以及 λ2=λ3=1是怎么推出线性无关的特征向量有1个和2个的还有,书

一个关于对角阵相似的问题
阴影部分没看懂.
λ1=-1以及 λ2=λ3=1是怎么推出线性无关的特征向量有1个和2个的
还有,书上有条定理的的是λ1λ2.λn各不相等,其对应的特征向量线性无关.现在λ2=λ3,是怎样推出其有2个线性无关特征向量的?

漫如1年前1

biyaqiao 共回答了27个问题 | 采纳率100%

判定对角矩阵有这样一个定理：
N阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数.
简单的说就是：
假设λi是矩阵A的Ni重特征值,则A与∧相似r(A-λiE)=N-Ni(i=1,2,…,N)
就你的这道题来说:
λ1=-1是一重根,r(A-(-1)E)=r(A+E)=3-1=2
λ2=λ3=1是2重根,r(A-E)=3-2=1
直接用这个定理直接解题比较方便.
至于你说的线性无关特征向量：
每一根有一个对应的特征向量,N重根也就有N个对应的特征向量.

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一道线性代数题,急,已知A=0 0 1 2,求A的逆矩阵.0 0 2 34 5 0 06 7 0 0刚好和对角阵是反的,

一道线性代数题,急,
已知A=0 0 1 2,求A的逆矩阵.
0 0 2 3
4 5 0 0
6 7 0 0
刚好和对角阵是反的,我是说,有没有简便方法,这是一道填空题.

没情趣的男人1年前1

董洁c 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

根据分块矩阵

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设A是n阶可逆对称矩阵,B是n阶非零反对称矩阵,则下列不能通过正交变换化为对角阵的

设A是n阶可逆对称矩阵,B是n阶非零反对称矩阵,则下列不能通过正交变换化为对角阵的
A AB-BA
B A^T(B+B^T)A
C BAB
D ABA

一心孤独1年前1

8000块 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

D
前三个都是对称的,第四个是反对称的.
(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA
B+B'=0, A'(B+B')A=0
(BAB)'=B'A'B'=BAB
(ABA)'=A'B'A'=-ABA
A'表示A的转制,比A^T好写.

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已知对角阵A满足A2-4A-5E=O,证明(1)A+E为奇异阵

灵珑叶1年前1

kk的号码 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

题有问题,如A＝5E

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n介方阵A可以对角化,那么该对角阵一定是由A的特征值构成的吗?

n介方阵A可以对角化,那么该对角阵一定是由A的特征值构成的吗?
如何证明

zhaosy1191年前1

弯弯95 共回答了20个问题 | 采纳率90%

若n阶方阵A可相似对角化为对角阵diag{d1,d2,...,dn},
则d1,d2,...,dn就是A的n个特征值.
如果使用基本结论,易见可以用下面两个结论证明这一点:
1) 相似矩阵有相同的特征多项式,进而所有的特征值也都相同.
2) 对角阵的n个特征值就是其对角元.
这两个结论都不难证明:
1) 若A与B相似,则存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP = B.
于是B的特征多项式|λE-B| = |λE-P^(-1)AP| = |P^(-1)(λE-A)P| = |P^(-1)|·|λE-A|·|P| = |λE-A|.
即二者特征多项式相同,进而特征值作为特征多项式的根也都相同.
2) 设对角阵D = diag{d1,d2,...,dn},则λE-D也是对角阵,可得:
特征多项式|λE-D| = (λ-d1)(λ-d2)...(λ-dn),于是特征值就是d1,d2,...,dn.
实际上,也可以直接从特征值特征向量的定义证明这一点:
设可逆矩阵P可使P^(-1)AP = diag{d1,d2,...,dn},即有AP = P·diag{d1,d2,...,dn}.
设P的n个列向量依次为X1,X2,...,Xn,即P可分块表示为[X1,X2,...,Xn].
可算得AP = [AX1,AX2,...,AXn],而P·diag{d1,d2,...,dn} = [d1X1,d2X2,...,dnXn].
比较两边即得AXi = diXi,对i = 1,2,...,n成立.
又P可逆,任意Xi均不为零向量,故Xi是属于特征值di的特征向量,di都是A的特征值.

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一道矩阵题设方阵A=【 1 -2 -4 与对角阵B=【 5 0 0 相似,试求xy的值 -2 x -2 0 y 0 -4

一道矩阵题
设方阵A=【 1 -2 -4 与对角阵B=【 5 0 0 相似,试求xy的值
-2 x -2 0 y 0
-4 -2 1】 0 0 -4】

快乐的豆子1年前1

douxiaodong 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

相似矩阵有相同的迹和行列式
由已知,tr(A) = x+2 = 1+y =tr(B)
|A| = -15x-40 = -20y = |B|
即有
x-y = -1
3x -4y = -8
解得 x=4,y=5.

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线性代数对角阵问题2 2 -2设A = 2 5 -4 求正交阵Q使,Q-1AQ为对角阵-2 -4 -5

默默11221年前2

彤ЪaЪy 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

|A-λE|= (1-λ) (λ^2 - λ - 50)
在有理数域上不能完全分解
题目有误?

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设A是n阶矩阵,A^2=E(1)试证A的特征值只能为1或-1(2)A能否相似对角化?若能,写出相应对角阵

设A是n阶矩阵,A^2=E(1)试证A的特征值只能为1或-1(2)A能否相似对角化?若能,写出相应对角阵
写清步骤,谢谢!

diaowen5461年前1

郭大建 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

(1) 假设λ是A的一个特征值,且λ≠±1,v为λ对应的特征向量
则 Av = λv,又A2=E
有 v=Ev=A2v=A(Av)=A(λv)=λ(Av)=λ2v
∴ (1-λ2)v = 0,由特征向量定义 v≠0
故 1-λ2=0,λ=±1
(2) 设 A+E=[u1,u2,...,un],A-E=[v1,v2,...,vn],则[u1-v1,u2-v2,...,un-vn]=2E
考虑矩阵M=[u1,u2,...,un,v1,v2,...,vn],M是n*2n的矩阵
对M作基本列变换可得M'=[u1-v1,u2-v2,...,un-vn,v1,v2,...,vn]
(u1-v1,u2-v2,...,un-vn)是M'的列向量的一组极大线性无关组
因此矩阵M的秩为n.
设(ur1,ur2,...,urx,vr1,vr2,...vry) (x+y=n)是M'的列向量的一组极大线性无关组
则矩阵T=[ur1,ur2,...,urx,vr1,vr2,...vry]是n阶满秩矩阵,矩阵T可逆.
由(A+E)vk=0,(A-E)uk=0可得：A*uk=uk,A*vk=-vk
AT=[A*ur1,A*ur2,...,A*urx,A*vr1,A*vr2,...,A*vry]
=[ur1,ur2,...,urx,-vr1,-vr2,...,-vry]
=[ur1,ur2,...,urx,vr1,vr2,...vry]*diag(1,1,...,1,-1,-1,...,-1) （x个1,y个-1）
=TD (D=diag(1,1,...,1,-1,-1,...,-1) （x个1,y个-1）)
有D=T^(-1)AT
因此A可以相似对角化,相应对角阵为 D=diag(1,1,...,1,-1,-1,...,-1) （x个1,y个-1,x,y分别是1,-1的代数重数）

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矩阵初等变换求特征值书上说,上下三角阵、对角阵的主对角线上的元素为它的特征值!那问一个矩阵可不可以通过初等变换化为上下三

矩阵初等变换求特征值
书上说,上下三角阵、对角阵的主对角线上的元素为它的特征值!那问一个矩阵可不可以通过初等变换化为上下三角阵后取它的主对角线上的元素作为这个矩阵的特征值?这个矩阵一开始不是上下三角阵!

辫帅古力特1年前2

hot8678 共回答了20个问题 | 采纳率95%

不行.
矩阵经初等变换后的关系是等价而不是相似
特征值已经改变

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设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵

walt8011881年前1

8群疯子 共回答了25个问题 | 采纳率92%

设对应的二次型矩阵A的特征值为λ
则|A-λE|=
-λ -1 1
-1 -λ 1
1 1 -λ 第2列加上第3列
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
1 1-λ -λ 第3行减去第2行
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
2 0 -λ-1 按第2列展开
=(-λ+1)*(λ^2+λ-2)=0
解得λ=1,1,-2
当λ=1时,
A-E=
-1 -1 1
-1 -1 1
1 1 -1 第1行加上第3行,第2行加上第3行,交换第1行和第3行
1 1 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,1)^T和(0,1,1)^T
当λ= -2时,
A+2E=
2 -1 1
-1 2 1
1 1 2 第1行加上第2行×2,第2行加上第3行
0 3 3
0 3 3
1 1 2 第1行减去第2行,第2行除以3,交换第1和第3行
1 1 2
0 1 1
0 0 0 第1行减去第2行
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(-1,-1,1)^T
所以矩阵P为
1 0 -1
0 1 -1
1 1 1

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线性代数对角化问题：A为正定阵,B为实对称阵,证明：一定存在可逆矩阵T使得A和B都可以通过T做合同变换成为对角阵.

紫易樱华1年前1

td1g71d 共回答了25个问题 | 采纳率92%

（A'表示A的转置矩阵）
由于A是正定矩阵,A与E合同,故一定存在可逆矩阵C,使C'AC = E.因为C'BC是实对称矩阵,经正交变换可化为对角形,故一定存在正交矩阵D,使D'(C'BC)D为对角阵.
所以,设T = CD,则T可逆,T'AT = D'(C'AC)D = D'D = E,T'BT = D'(C'BC)D为对角阵.
得证.
注：(1)C'BC是实对称矩阵,因为(C'BC)' = C'B'C'' = C'BC.
(2)T可逆,因为|T| = |CD| = |C||D|不等于0.

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线性代数问题:设 b c>0,证明:2阶实矩阵A=[a,b;c,d] 与对角阵相似

ronlly1年前1

秋枫林21892 共回答了20个问题 | 采纳率80%

证:|A-λE| = λ^2 -(a+d)λ - bc.
因为λ^2 -(a+d)λ - bc 的判别式 Δ= (a+d)^2+4bc
而已知 bc>0.所以 Δ>0.
所以A有2个不同的特征值,故A有2个线性无关的特征向量.
故 A 与对角矩阵相似.

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高等代数证明相似的问题矩阵A满足A*A-A=O,求证A必定与一个对角阵相似?我不知道这个题目对不对,不过看有没有大侠能帮

高等代数证明相似的问题
矩阵A满足A*A-A=O,求证A必定与一个对角阵相似?
我不知道这个题目对不对,不过看有没有大侠能帮忙解一下

季节441年前1

ddabcdef 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

结论是对的,因为A的极小多项式是x(x-1)的因子,必定没有重根

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1、设矩阵A=[51,48,35;24,15,23;22,17,15],计算矩阵A的特征向量组V和特征值组成的对角阵D的

1、设矩阵A=[51,48,35;24,15,23;22,17,15],计算矩阵A的特征向量组V和特征值组成的对角阵D的Malab命令为
2、绘制曲线y=2e^t+4t 的图形：t的取值在[0,2],步长取为0.1,的绘图命令：
3、多项式x3+23x2-8的Matlab格式为：
4、计算 图片上的式子 Malab命令： 结果为：

冲锋少年1年前1

穆释 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

1. [V,D]=eig(A)
2.t=0:0.1:2;
y=2*exp(t)+4*t;
plot(t,y)
3.d=[1 23 0 -8];
y=poly2str(d,'x')
4.f=@(x)(4-x.^2).^0.5;
q=quad(f,1,2)

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已知三阶方阵a的特征值为-1,0,1与方阵b=a^3-a +2E相似的一个对角阵是?

茶色玻璃里的小泡1年前1

quijesuis 共回答了19个问题 | 采纳率100%

A的特征值为 -1,0,1
所以B的特征值为 (λ^3 -λ+2):2,2,2
所以答案是
2 0 0
0 2 0
0 0 2

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为什么矩阵的几何重数之和等于矩阵的阶数时,矩阵相似于对角阵?

红袖添香_01年前1

桔梗花花 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

因为矩阵任一特征值λ的几何重数≤λ的代数重数
∴所有特征值的几何重数之和≤所有特征值的代数重数之和
而所有所有特征值的代数重数之和=矩阵的阶数
∴所有特征值的几何重数之和=所有特征值的代数重数之和
等号取到的条件必然是对任一特征值λ,都有
λ的几何重数=λ的代数重数,而这是矩阵相似对角阵的充要条件
∴几何重数之和=矩阵阶数矩阵相似对角阵

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