对a的某去心邻域N°（a,r）内任何收敛于a的数列{xn}有f(xn)→m（n→∞） 证明：f(x)=m(x→a)

证明 罗必达法则 1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存

证明 罗必达法则
1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)
这个可以用 当x→a时 f(x)都趋于零再用柯西中值定理来证明
但是 当x→∞时,limf(a)=f(a) ,
x→a
那怎么证明x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)

sa2xo0911年前2

bonjour369 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

x→∞可以把x用1/x代换,即可变为1/x→0的形式,
我们可以来算一下
x→∞,f(x)→0,F(x)→0
lim (x→∞) f(x)/F(x)
(取y=1/x)
=lim(y→0) f(1/y)/F(1/y)
(由你已经证明出来的情况得到)
=lim(y→0) f'(1/y)(-1/y^2)/[F'(1/y)(-1/y^2)]
=lim(y→0) f'(1/y)/F'(1/y)
=lim(x→∞) f'(x)/F'(x)

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高数,极大极小值问题设f(x)在x0处连续,在x0的某个去心邻域内可导,且x≠x0时,(x-x0)f'(x)>0,则f(

高数,极大极小值问题
设f(x)在x0处连续,在x0的某个去心邻域内可导,且x≠x0时,(x-x0)f'(x)>0,则f(x0)是（ ）
a.极小值
b.极大值

jmxu1年前1

windsonpenny 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

a
x>x0时,f'(x)>0,函数增
x

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请问,函数在X的去心领域内无界是函数在X点处极限不存在的必要条件,函数在X点处极限不存在是其在X点的去心领域内无界的充分

请问,函数在X的去心领域内无界是函数在X点处极限不存在的必要条件,函数在X点处极限不存在是其在X点的去心领域内无界的充分条件.这句话对吗?

越爱联1年前1

yejing8239 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

　　错.正确的是（对调一下就行）：
　　函数在X的去心领域内无界是函数在X点处极限不存在的充分条件,函数在X点处极限不存在是其在X点的去心领域内无界的必要条件.
　　你在前面追问里的两个回答都是对的.
　　注：一般的,极限为无穷大也可认为是极限存在,此时“极限不存在”严格的应改成“没有有限极限”.

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洛必达法则不适用的题洛必达不适用条件是不是有这2点1.求导后,不存在2.还有就是去心邻域不可导能不能根据这2个条件帮小弟

洛必达法则不适用的题
洛必达不适用条件是不是有这2点
1.求导后,不存在
2.还有就是去心邻域不可导
能不能根据这2个条件帮小弟找2道实际的题看看?
补充：如小弟说的不适用条件有误请帮忙指出,

dongfangyue1年前1

oxuf 共回答了14个问题 | 采纳率100%

直接看泰勒级数中关于极限的题

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设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’

设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’（x）=A.这个为什么不对?用定义A=f'（x0）=lim（f（x）-f（x0））/x-x0=洛必达=limf‘（x）,这样
设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.
若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’（x）=A.
这个为什么不对?
用定义A=f'（x0）=lim（f（x）-f（x0））/x-x0=洛必达=limf‘（x）,这样思考为什么不对,

g214961年前1

lijian1986 共回答了18个问题 | 采纳率100%

f'完全是个忽悠人的表达形式。你把它看成一个普通的函数再来看：
设F(x)=f'(x)，则在x=x0这一点函数存在且等于A能推出F(x)在x=x0处F(x)的极限存在且等于A吗？
不能！
比如
F(x)={
0，x=1,
-1，x1
则lim(x→1-)=-1，lim(x→1+)=2
左右极限不相等，
所以极限不存在！
有的时候即使极限存在也不等于A！比如F(x)={
3,x=0;
x-1,x≠0
则它在x=0的极限是-1，并不等于函数值！
这题和导数基本没关系

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洛必达法则为什么要求"去心邻域内可导"

洛必达法则为什么要求"去心邻域内可导"
如题.希望能够给出容易让人理解的答复.我是个高中生.
另外,这个去心邻域是任意的吗?为什么一定要去心呢?如果是一个连续开区间就不能够用吗?
也就是说,在高中范围内,"邻域"这个要求多数情况是不需要考虑的对吗?什么时候需要考虑呢?举个简单的例子就可以了.
当X趋近∞,+∞,-∞时可以用这个法则吗?怎么用?
悬赏提高到80

sandy_hq1年前7

suntsky 共回答了17个问题 | 采纳率100%

因为洛必达法则本身就是求导数的问题.必须在去心领域可导才能对分子分母同时上下求导.去心是为了求极限.洛必达法则是求当x趋于某个数时的极限.所以这个数就是所谓的心.如果不去心,所谓的极限也就没有了意义.
在高中范围内,领域的要求是没有的.不需要考虑.高考有自己的考试大纲.
当分子分母同时趋近∞,+∞,-∞,以及趋近于0时都可以用洛必达法则.要注意不是x趋近∞,0,x可以趋近任何数,是当x趋近一个数(设这个数为x1)时分子分母同时趋近于∞,或者趋近于0,此时就可以用洛必达法则上下同时求导,从而求出分式的极限.一旦当x趋近于x1时,分子或者分母其中之一不再趋近于0,就不能再用洛必达法则.否则可以一直用下去,知道求出分式极限.

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极限性质证明题如果在a点的某个去心邻域内,恒有f(x)>g(x),且当x趋于a时,limf(x)=A和limg(x)=B

极限性质证明题
如果在a点的某个去心邻域内,恒有f(x)>g(x),且当x趋于a时,limf(x)=A和limg(x)=B都存在,那么A≥B,即limf(x)≥limg(x).

tony32tony1年前1

alenq 共回答了20个问题 | 采纳率75%

证明分两步
第一步（利用极限基本性质：线性性质）令F(x)=f(x)-g(x),则x趋于a时,limF(x)=A-B.
第二步（利用极限基本性质：局部保号性）反证法.若A≥B不成立,即A-B＜0,那么存在a点的某个去心邻域,在这个去心邻域内,恒有F(x)＜0,即f(x)＜g(x),这就得到矛盾

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证明：如果在x0的某个去心邻域内函数F(X)≥0,且F(X)在x趋向于x0时的极限为A,则A≥0.不剩感激!

saojienanhai1年前1

兴安雪松 共回答了13个问题 | 采纳率100%

这个是应用了函数极限局部保序性的推论,我证明更一般的情况,只要令下面图中的g(x)=0,那么B就为0了,就是你要求证明的题目了.

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洛必达定理条件请问F'(x)不等于0是指在整个去心邻域内每个点都不等于0还是指不恒等于0（有限个点可以等于0）?

洛必达定理条件

请问F'(x)不等于0是指在整个去心邻域内每个点都不等于0还是指不恒等于0（有限个点可以等于0）?如果是前者,那我是否就可以把F'(x)不等于0条件修改为F（x)不为常数?注：经常遇到条件形如f(x)不等于0,到底是什么情况下理解为每个点都不等于0,什么情况下又是指不恒等于0啊?

像这个这个不等于0指每个点都不等于0还是指不恒等于0？

z891450901年前1

fffff-a 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

就这两处来说都是指恒不等于0 (处处非0).
个人感觉这种情况相对常见,不过保险起见还是参考上下文.
对前一个例子,为使比值f'(x)/F'(x)在a的某个去心邻域上处处有定义(这是极限存在的前提),
就要求F'(x)在a的某个去心邻域上恒不等于0.
对后一个例子,ψ'(t)恒不等于0在ψ(t)单调的前提下保证了ψ(t)反函数存在且处处可导.
这应该会在证明中用到.
"不恒等于0"作为条件是相当弱的,不止可以有有限个点得0,还可以在部分区间上恒为0.
例如函数sin(1/x)+|sin(1/x)|就在0的任意去心邻域内不恒等于0,
但同时又在其中的某些区间上恒为0.
所以如果不清楚如何理解,可以用在某区间上得0的例子尝试一下.
对于后一个例子ψ(t)就会出现局部常值,不可逆从而使等式失去意义.
一般来说,要用f(x) ≠ 0来表示不恒等于0需要一个背景.
首先是要把函数整体作为研究对象,而不是只关心函数值.
其次这里0表示的是恒为0的常数函数,而不只是一个数.
此时这里的(不)等式表示的是函数的(不)相等.
有的地方会写f ≠ 0来表达这个意思,可以更明显的理解为作为映射的不等.
没有这样的背景的话还是写f(x)不恒为0比较常见.

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无穷大的疑问f(x)=(1/x)*cos(1/x) 在0的去心领域内是无界的,但为什么它不是在x趋近于0处是无穷大

看潮起潮落721年前4

SEVENBJ 共回答了13个问题 | 采纳率100%

其实f(x)=(1/x)*cos(1/x),当x->0时,f(x)不存在.
这是因为,
lim (1/x)*cos(1/x)
x->0
=lim y*cos(y)--------------(*)式
y->∞
上式是函数的极限,由归结原则知道,函数极限可以化为数列极限.
现由上式,y->∞中,取两组y->∞的点列,{Yn}和{Yn'}
令
Yn=2πk (k=0,1,2,3,.)
Yn'=2πk+π/2 (k=0,1,2,3,.)
知,当k->∞,Yn->∞,Yn'->∞
于是,把(*)式中的y分别换成Yn和Yn'得:
(1)把y换成Yn时,有
lim y*cos(y）
y->∞
=lim 2πk*cos(2πk)
k->∞
= lim 2πk*1 = 2πk->∞ (k->∞)
（2）把y换成Yn'时,有
lim y*cos(y）
y->∞
=lim (2πk+π/2)*cos(2πk+π/2)
k->∞
=lim (2πk+π/2)*0 = 0 (k->∞)
由上面知,取的两个序列Yn,Yn'虽然都->∞,但是这时的f(Yn)和f(Yn')确极限不同,故由归结原则知：
lim y*cos(y）极限不存在,即
y->∞
lim (1/x)*cos(1/x) 极限不存在
x->0
证明完毕!

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去心邻域与空心邻域一样吗如题

igdga1年前1

酒杯里的月光 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

不一样,去心领域,在领域内只有一个点不在领域中,而空心领域,不在定义域中的可以是一个点,也可以使一个点集

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f(x)在x0的某一去心邻域内无界,一定lim(x->x0) f(x)=∞吗?举几个栗子吧

f(x)在x0的某一去心邻域内无界,一定lim(x->x0) f(x)=∞吗?举几个栗子吧
f(x)在x0的某一去心邻域内无界,一定lim(x->x0) f(x)=∞吗?
举几个栗子吧
iambaolover说的我不懂啊，不理解
这个命题肯定不成立，到底为啥？比如说。

ohkkyou1年前2

鸟窝日 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

不一定：f(x)=sin[x/(x-x0)]
很明显当x->x0,它的振幅->∞,但是f(x)的值只是在[-1,1]上震动的

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谁能跟我讲一下微积分里的去心领域是什么

下个悦1年前1

chenbijun123 共回答了13个问题 | 采纳率100%

去心邻域就是无限接近于边界但是不包括边界的那一个级微小的范围,包括左邻域和右邻域,既然是邻域就说明它的范围很小,并且相邻,去心就是不包括那个比较点.如a点的去心邻域,就是指a点左右的无限接近于a点但不包括a点的那一很微小的范围,一般出题时牵涉到去心邻域是,其实是为了说明在这一点可导等等.具体的要联系题境分析.

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去心邻域问题我看到的去心邻域都是这样的.U(a,δ)为什么我今天在高等数学看到的有一种是U(a)没有后面的δ,请问这个是

去心邻域问题
我看到的去心邻域都是这样的.U(a,δ)
为什么我今天在高等数学看到的有一种是U(a)没有后面的δ,请问这个是表示什么,有什么意义?

liuhongfei_77451年前1

南宫尚水 共回答了29个问题 | 采纳率82.8%

U(a)范指a的去心邻域,只是没有δ的范围...

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（同济五版）第66页 定理3 复合函数连续性定理中,X0的去心邻域包含于D(f.g),其中D(f.g)表示什么?

blues_man1年前1

叶若惜 共回答了20个问题 | 采纳率95%

D是Domain,定义域.D(f.g)代表复合函数f.g的定义域

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为什么孤立的边界点不是聚点?是因为去心邻域吗?

让爱靠紧1年前1

alan guo 共回答了15个问题 | 采纳率100%

聚点要求任意邻域和集合有无数个公共点.

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求证明：设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g

求证明：设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g(x).

大四的恋爱1年前2

gg小烟圈 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

证明：f(x)→A,（x→x0）,表明对任意ε1>0,存在去心领域x∈Nº(x0,δ1),
使得： |f(x)-A|A-ε1
令ε1=(A-B)/2,则 f(x)>(A+B)/2····································（1）；
g(x)→B,（x→x0）,表明对任意ε2>0,存在去心邻域x∈Nº(x0,δ2),
使得：|g(x)-B|

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高数中第二类间断点设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义 在此前提下 如果函数f(x)有下列三种情形之一(1)在x=

高数中第二类间断点
设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义 在此前提下 如果函数f(x)有下列三种情形之一
(1)在x=x0没有定义
(2)虽在x=x0有定义 但lim(x→x0)f(x)不存在
(3)虽在x=x0有定义 且lim(x→x0)f(x)存在 但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)
则函数f(x)在点x0为不连续 而点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点
我想问的是 那个"(2)虽在x=x0有定义 但lim(x→x0)f(x)不存在"是怎么一种情况?好像 x=x0有定义 那么f(x0)就存在呀?举个例子呗

bear196804141年前2

浪漫狂人 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

我帮你理一下对应上面1,2,3,三类间断点是：第二类间断点（你理解那个不叫第二类,叫跳跃）,跳跃间断点,可去间断点,
其中你问好像 x=x0有定义 那么f(x0)就存在呀?
我举个例子,f（x）=1在[0,1）
f（x）=2在[1,2],
x=1时候就是有定义但无极限,你可以看出是有个跳跃

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大学微积分 很严重!证明：如果函数f(x)当x 趋于x0时的极限存在 则函数f(x)在x0的某个去心邻域内有界

xinmangran1年前1

天狂 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

因为函数f(x)当x -》x0时的极限存在,所以有：
对任意ε>0,有满足0

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函数在x0点的去心邻域无界,在x0点的极限不一定为无穷,谁能举例说明阿?

happydoor591年前1

zhangys_006 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

极限可以不存在的

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答案有点看不懂,如图如何看出x=0任意邻近去心邻域,f(x)不保持确定的符号(时正时负)

悟空的悟空1年前1

老太太ABC 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

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一道很简单的极限证明题在a的去心邻域内,f(x)a]f(x) = L,lim[x->a]g(x) = M,求证：L

718303_oo1年前1

caocy135 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

反证法,假设L>M,即L-M>0,lim[x->a](f(x)-g(x))>0.则由极限的保号性可知,存在x0,属于a的去心领域,使得f(x0)-g(x0)>0,即f(x0)>g(x0),矛盾.
所以假设不成立.得证.

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请问一下，从这个题干中不能得出f(x)连续吗？不是已经在去心邻域可导了么～可导一定连续不是吗？

苏漭漭1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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问一个极限的问题请问x趋于x0,为什么可以表示成x0的去心邻域,它只表示了x可以在x0的去心邻域内取值,并没有说是从外到

问一个极限的问题
请问x趋于x0,为什么可以表示成x0的去心邻域,它只表示了x可以在x0的去心邻域内取值,并没有说是从外到内趋于x0的,

yqtyqt1年前3

bnh2to 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

存在一个邻域内取值就可以了,而这个邻域可以使充分小的邻域,那么就已经保证了足够里面的点（趋于x0的）成立,那么就并不需要从外而内了.

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高数 邻域和去心邻域的定义有界函数定义如何证明一个函数是有界的

801132961年前2

轻轻留痕 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

取一个点x.
邻域就是满足0

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高等数学的洛必达法则中有个叫去心邻域,我不懂.请问什么叫做去心邻域?

平常心-凡事1年前1

soso1316 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

设a是任一实数,即数轴上的一点,以a为中心的任何一个开区间称为点a的一个领域,记为U（a）,将U（a）中去掉a所得的集合记为U(a) 即U(a)=U(a)-∣a∣ 它称为a的去心邻域.

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为什么函数极限的定义里总是某一点的去心邻域?为什么要去心?

槟榔口红1年前2

sctobaccl 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

极限只是一个趋势吧
因为X→Xo和X→∞本身就是两个过程 X→Xo表示X向Xo无限接近的过程,但不相等.“设函数f(x)在点Xo的某一去心邻域内有定义”中的“去心邻域”,1、体现了X→Xo,但不相等；2、使极限的定义更为广泛,即使f(x)在Xo处没有意义也可以求极限.“有定义”很好理解吧,没有定义就谈不到f(x)的值得问题了!X→∞表示X向∞方向无限延伸的过程,肯定是永远也达不到的.“设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义” 中的“|x|大于某一正数时有定义”,表示当|x|比较小时,f(x)有没有定义无所谓,并不影响该极限的定义.

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f(x)在X0的某一去心邻域内无界是在该点极限无穷的----条件? 答案是必要条件 请好心人详细解答

f(x)在X0的某一去心邻域内无界是在该点极限无穷的----条件? 答案是必要条件 请好心人详细解答
如题

qingduxu1年前1

hh上绝路的蚯蚓 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

必要性：
由极限定义：
∵lim(x→x0)f(x)=∞
∴对于任意的M>0,存在δ>0,st.0

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是不是一个点才有邻域?去心邻域的|x|0

小草和松针树1年前2

红钱包 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

当然是点才有邻域的.而且这个点不仅仅局限于坐标轴,还可以是二维、三维空间里的一个点.当然这是后话,你现在可能还没学到.
以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域.而这个开区间里面去掉a这个点就是去心邻域了.
去心邻域0

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洛必达法则中条件2多余吗?教材中法则有3个体条件1. x->a时,f(x)和F(x)都趋于02. 在a的某去心邻域内,f

洛必达法则中条件2多余吗?
教材中法则有3个体条件
1. x->a时,f(x)和F(x)都趋于0
2. 在a的某去心邻域内,f'(x)和F'(x)都存在,切后者不等于0
3. lim(f'(x)/F'(x))存在(x->a)
问题：由条件3=>该分式在a的某去心邻域内,与极限值的差的绝对值该分式在该去心邻域内存在=>条件2.由此2是多余的.

fhoo1年前1

裤子179 共回答了23个问题 | 采纳率87%

不是多余
要保证: 在a的某去心邻域内,f'(x)和F'(x)都存在
没有这个要保证就没有第三点：

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设x趋于x0时,f(x)的极限为A,g(x)的极限为B,证明:若a>b,则在x0的某个去心邻域内

设x趋于x0时,f(x)的极限为A,g(x)的极限为B,证明:若a>b,则在x0的某个去心邻域内
(x)＞g(x)

6wwww1年前1

色迷糊 共回答了16个问题 | 采纳率100%

欧莱雅医院的规则是“洛必达法则”要求在一定条件下是由分子和分母引导,然后设法确定未定式极限的值的方法.
集（1）当x→a时,函数f（x）和F（X）是零; （2）对心脏在附近的点,F'（x）和F'（x）的存在和F'（X）≠0; （3）当x→时间LIM F'（X）/ F'（x）的存在（或无穷大）,则X→时间LIM函数f（x）/ F（X）= LIM F'（X）/ F'（x）的.然后将（1）当x→∞时,函数f（x）和F（X）都趋于零; （2）当| X |>当n F'（x）和F'（x）的存在,和F'（X）≠0; （3）当x→∞时,LIM F'（X）/ F'（x）的存在（或无穷大）,则x→∞时,LIM函数f（x）/ F（X）= LIM F'（X）/ F'（x）的.
利用洛必达法则求未定式极限的关键是区分科学之一,在解决问题中应注意：①开始寻求限制之前,首先要检查是否符合0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则是错误的.当不存在（不包括∞的情况）,不能用于医院的规则,则称为医院的规则不适用,应该是另一种方式来找到极限.例如,使用泰勒公式求解.②如果条件得到满足,洛必达法则,可反复使用,直到计算出极限为止.③医院的规则是一种有效的工具获取的限制,但如果仅在医院的规则,往往非常繁琐的计算,并因此必须与其它方法结合,如及时非零极限乘法因子隔绝在简化计算,乘法因子置换用等当量左右.
洛氏法是根据柯西中值定理来.附加定义FX和GX X是0 0,这是中值定理柯西条件一致,X倾向于可以得到0这样的施工许可证.

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函数在一点的去心邻域可导,在这点连续,它的导函数在这点有极限A,为什么就可以知道这点的导数值就是A?

粒子1年前1

cicywang75 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

　　因
　　　lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) (0/0)
　　= lim(x→x0)f'(x)/1
　　= A,
故
　　　f‘(x0) = A.

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有关高数的问题请问：f（x）在Xo的某一去心邻域处有界是limf（x）当x→Xo时极限存在的什么条件,为什么,最好能举个

有关高数的问题
请问：f（x）在Xo的某一去心邻域处有界是limf（x）当x→Xo时极限存在的什么条件,为什么,最好能举个例子简单的说明一下,
函数在Xo的某一去心邻域有界,这个某个去心邻域是什么意思,是不是说Xo所有去心邻域中至少有一个区间满足函数在此区间内有界?

899378971年前1

hshbte 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

去心邻域,就是这一点的周围区域,却不包括这一点.
邻域有个半径的概念.
不论半径有多大,邻域始终是以该点为中心的对称区域.
比如,原点的邻域就 是（-a,a）
这个a可大可小.
可以是（-∞,∞）
但是,邻域的概念在微分,导数这里用得比较多,一般半径都比较小,是一个无穷小值,用以表示非常接近 某个点的临近 的环境.
所以,你一般理解为和这个点挨着的周围的点.
再回到这道题.邻域可以指一个非常大的区域,比如（-∞,∞）,
但是不论这个区域再大,都必须包含周围的点.
换一种说法,假设最小的邻域是（-a,a）
那么,其他任何的邻域,都是要包含(-a,a).
就好像人的胳膊上任何地方都是人躯干的邻域,但是,最小的邻域是人的肩膀到躯干.那么,如果要扩大这个邻域,就必须先经过人的肩膀.
邻域始终是从这一点出发,向两边扩散.
因而,如果某个邻域上的点不满足条件,而另一个邻域内的点满足条件,那么这个满足条件的邻域一定是半径较小的邻域.
因此本题目的某一邻域内有界,一定是一个比较小的邻域.
这是一个必要不充分条件.
例如,sin(1/x) 在0处,始终有界,但是当x→0时,极限不存在；
而,如果函数在某点的极限存在,那么一定是左极限等于右极限.左右极限就分别存在于该点的左右邻域内.极限存在,那么根据极限的定义,在此邻域内一定是有界的.

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关于x→x0的函数极限定义理解请问函数极限定义中的δ是不是在关于X0的去心邻域内?

一截腐朽的木头1年前2

wush52900 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

不是 ,它是随着ε变化的

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高数中去心邻域的问题,望各位前辈老师们答疑解惑,

高数中去心邻域的问题,望各位前辈老师们答疑解惑,
以a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a),而它的去心邻域U(a)=U(a)-{a}
关于去心领域的表达式"去心邻域U(a)=U(a)-{a}"没有看明白,其中的{a}代表的是什么?一个集合?还是一个数列?

qdfsac9g_r1a_931年前1

sucai0012 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

是一个集合,也是一个元素,实际上就是只有a这一个元素的集合
哈哈

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若limf(x)=A,且A大于0,则存在x0的某个去心邻域,在该邻域内f(x)大于0,(x趋向于x0)

若limf(x)=A,且A大于0,则存在x0的某个去心邻域,在该邻域内f(x)大于0,(x趋向于x0)
高数

清风show1年前1

abc31415 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

若limf(x)=A,且A大于0,则存在x0的某个去心邻域,在该邻域内f(x)大于0,(x趋向于x0)
是的：这个是函数极限的局部保号性.
书上有详细证明的.
不懂可追问.

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有关高数的问题请问：f（x）在Xo的某一去心邻域处有界是limf（x）当x→Xo时极限存在的什么条件,为什么,最好能举个

有关高数的问题
请问：f（x）在Xo的某一去心邻域处有界是limf（x）当x→Xo时极限存在的什么条件,为什么,最好能举个例子,
函数在Xo的某一去心邻域有界，是不是说Xo所有去心邻域中至少有一个区间满足函数在此区间内有界？

kunkunlove1年前2

dosuer47972 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

必要不充分 函数在XO处不连续 有单值点 极限不存在 反过来左极限等于右极限 临域内有界

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取极限当自变量x趋向x0时,要取x0的去心邻域?在x0对应的y值有定义为什么不行?

深圳百姓1年前1

sadkfhawejkf 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

如果x=x0,那么0

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高等数学问题f(x)在x0的某个去心邻域内有定义这句话什么意思,说明了什么,知道的帮忙回答下,十分感谢

Danielle_Cheung1年前2

乐扬小南 共回答了13个问题 | 采纳率100%

1. 邻域和邻域内的点：
数轴上的点X0的δ邻域是指点集 N(X0, δ) = {X| |X-X0|0}.
邻域内的点是由不等式 X0-δ < X < X0+δ 界定的,包括X0点.
2. 去心邻域：
数轴上的点X0的δ去心邻域是指点集N(X0, δ) = {X| 0

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设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.

设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.
若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’（x）=A.
用定义A=f'（x0）=lim（f（x）-f（x0））/x-x0=洛必达=limf‘（x）,这样思考为什么不对

完美的球1年前1

lsa119 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

洛必达条件之一是 lim（x趋于x0）f'(x）存在, 而题中 要证明 不但 lim（x趋于x0）f'(x）存在，而且 =A。
所以不满足 洛必达法则的条件，不能用洛必达法则来证明。
结论不成立。反例：
f(x)= x^2 sing(1/x^2), x 不=0
f(0)=0
函数在x0=0处， f'(0)=0, 但 lim（x趋于0）f'(x）不存在。

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去心邻域里 0 < | x -a | < δ 怎么转换成 (a - δ,a) ∪ (a,a+δ)

zz羁旅1年前1

笨驴子 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%

（1）0

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为什么 f(x)在x0的某一去心邻域内有界 推不出来 x趋向于x0时,极限f(x)不存在

特立独行的猪w21年前2

jinyu25 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

比如函数y=sin（1/x）,当x→0时,因图像震荡过于剧烈导致数值在1和-1间不断变化,使得lim（x→0）f(x)不存在

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数学里领域的去心领域｛x|0

tlh03801年前1

xy_blue 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

去心邻域
0

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设函数f(x,y)在点P(x0,y0)的某个去心邻域内有定义.在什么条件下,两个累次极限都存在,并且相等

柯以轩1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知函数在某点的某去心邻域内可导,在该点某邻域内连续,求证该函数的导函数在该点某邻域内连续

已知函数在某点的某去心邻域内可导,在该点某邻域内连续,求证该函数的导函数在该点某邻域内连续
我觉得没有问题,可是问题是做题的时候推导过程怎么写啊,不能写“我觉得命题成立”吧.

lqingzhao1年前1

阿蒙双王 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

已知f(x)在(a-t,a+t)连续,在(a-t,a)∪(a,a+t)可导,求证f'(x)在a的某邻域内连续?
这个结论是不成立的,在此条件下,f'(x)甚至未必在a有定义,例如f(x) = |x|,a = 0.
即便将条件加强为f(x)在(a-t,a+t)可导,仍然有反例:f(x) = x^2·sin(1/x) (x ≠ 0),f(0) = 0.
可以证明f(x)处处可导,f'(0) = 0,但对x ≠ 0,f'(x) = 2x·sin(1/x)-cos(1/x).
可知0是f'(x)的第二类间断点.
即便进一步将结论减弱为f'(x)在a的某去心邻域内连续也是不成立的.
从上面的构造出发,用函数项级数可以构造F(x) = ∑{1 ≤ n} f(x-1/n)/2^n,
其中f(x) = x^2·sin(1/x) (x ≠ 0),f(0) = 0.
F(x)同样处处可导,但F'(x)在1,1/2,1/3,1/4,...处都不连续.
因此F'(x)不在0的任意去心邻域内连续.

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根据极限的定义解答x->x0时函数的极限的定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义.如果对于任意给定的正数a（

根据极限的定义解答
x->x0时函数的极限的定义：
设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义.如果对于任意给定的正数a（不论它多么小）,总存在正数b,使得对于适合不等式04.问b等于多少,则当|x-2|

arbincc1年前3

fangruipeng 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

|y-4|=|x^2-4|=|(x+2)(x-2)| (1)
不妨假设|x-2|

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谁跟我说说极限（高数）设函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε（无论它多么小）

谁跟我说说极限（高数）
设函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε（无论它多么小）,总存在正数δ ,使得当x满足不等式0

魔胎小子1年前2

njulaw2006 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

《高等数学》极限运算技巧 《高等数学》的极限与连续是前几章的内容,对于刚入高校的学生而言是入门部分的重要环节.是“初等数学”向“高等数学”的起步阶段.一,极限的概念 从概念上来讲的话,我们首先要掌握逼近的思想,所谓极限就是当函数的变量具有某种变化趋势（这种变化趋势是具有唯一性）,那么函数的应变量同时具有一种趋势,而且这种趋势是与自变量的变化具有对应性.通俗的来讲,函数值因为函数变量的变化而无限逼近某一定值,我们就将这一定值称为该函数在变量产生这种变化时的极限!从数学式子上来讲,逼近是指函数的变化,表示为.这个问题不再赘述,大家可以参考教科书上的介绍.二,极限的运算技巧 我在上课时,为了让学生好好参照我的结论,我夸过这样一个海口,我说,只要你认真的记住这些内容,高数部分所要求的极限内容基本可以全部解决.现在想来这不是什么海口,数学再难也是基本的内容,基本的方法,关键是技巧性.我记得blog中我做过一道极限题,当时有网友惊呼说太讨巧了!其实不是讨巧,是有规律可循的!今天我写的内容希望可以对大家的学习有帮助!我们看到一道数学题的时候,首先是审题,做极限题,首先是看它的基本形式,是属于什么形式采用什么方法.这基本上时可以直接套用的.1,连续函数的极限 这个我不细说,两句话,首先看是不是连续函数,是连续函数的直接带入自变量.http://hi.baidu.com/clampcatfish/blog/item/eaa7563e3410cdcb7d1e71da.html

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若函数F(X)有极限X0,那么定义域需要关于去心邻域对称吗

angeltear3181年前1

tarzan13 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

不需要 若函数F(X)有在x0处有极限A,
仅需存在x0的某个去心邻域即可,总的F定义域不必对称

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什么叫‘’有定义‘’设函数f（X）在点X0的某个去心邻域内有定义,A为常数,如果在自变量X一X0的变化过程中,函数值f（

什么叫‘’有定义‘’
设函数f（X）在点X0的某个去心邻域内有定义,A为常数,如果在自变量X一X0的变化过程中,函数值f（X）无限接近于A,就称A是函数f（x）当x接近Xo时的极限.

七七qianyi1年前1

快马加鞭 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

就是说在该去心邻域内,对任意x,都有相应的f(x)与之对应

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