可分离变量微分方程的漏解问题?例如cosx siny dx + sinx cosy dy = 0解出sinxsiny=C

求可分离变量微分方程的通解求(1+y^2)dx-x(1+x^2)ydy的通解

1橘白1年前1

zhouyingtom 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

(1+y^2)dx-x(1+x^2)ydy=0
(1+ y^2)dx=x(1+x^2)ydy
1/((x^2+1)x)dx=y/(1+y^2)dy
左边积分：设x=tana dx=sec^2ada
左边=cota/sec^2a*sec^2ada=cotada=1/sinadsina
两边积分：
lnsina=1/2ln(1+y^2)+C
ln(sina)^2=ln(c(1+y^2))
1/csc^2a=c(1+y^2)
1/(1+cot^2a)=c(1+y^2)
x^2/(1+x^2)=c(1+y^2)

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微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程：可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微

微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程：可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微分方程.

yunloo1年前1

思河 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

一阶线性非齐次

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求解微分方程...=求解可分离变量微分方程（1）y‘=e^x+y(y的导数等于e的x+y次方)求解一阶线性微分方程（2）

求解微分方程...=
求解可分离变量微分方程（1）y‘=e^x+y(y的导数等于e的x+y次方)
求解一阶线性微分方程（2）y'-2y/x=x^3(y的导数减x分之2y等于x的3次方)
（3）y'-y/x=2xsin2x
求解微分方程的初值问题（4）y'=e^2x-y,y(0)=0（y的导数等于e的2x-y次方）
(5)xy'+y-e^x=0,y(1)=0（x乘以y的导数加上y再减e的x次方等于0）
我知道很麻烦...但是很久不做真的忘了...这部分以前学的 不好.....

yzg02191年前2

天圆地方8888 共回答了21个问题 | 采纳率81%

用软件结出来的
没有过程只知道结果
C[1]为任意常数

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dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗 还是齐次微分方程呢?

ryan_w1年前7

晒太阳的小哥 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.形如y'=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程 这类方程可以用积分方法求解的 化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分 设 G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数 所...

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关于可分离变量微分方程的疑问可分离变量的微分方程将g(y)除过去的时候,需要考虑它等不等零吗?最后通解中的常数是不是就包

关于可分离变量微分方程的疑问
可分离变量的微分方程将g(y)除过去的时候,需要考虑它等不等零吗?最后通解中的常数是不是就包含使g(y)等于0的那些特解了呢?
也就是分离变量的话可能改变g(y)的定义域,这样求出的通解必然不包含该点可能是方程特解的情况,那最后求出的通解常数是不是可以包含这种情况.

chouniu011年前2

小懒猪1117 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

你说的很对,分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况.最终的通解虽然含有任意常数C（非初值问题）,但不一定就包含了g(y)=0的情况,通常这跟所给通解的形式有关,也有可能这个解带入通解表达式发现是无意义的.给你举几个例子,例如方程y'=P(x)y,P(x)是x的连续函数.这个方程最终的解是包含y=0情况的.再如方程y'=siny,它的通解是（一般的写法）x=ln|tany/2|+C,显然y=0是原方程的解,但是它并不包含在通解中.但换个写法,tan(y/2)=C*exp(x)时候,y=0就包含在里面了.但事实上,y=pi也是方程的解,但它并不包含在以上两种的任一种通解形式中.

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求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解

求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解
Y'=e的2X－Y次方;X=0,Y=0.

gege04311年前1

tbf4 共回答了20个问题 | 采纳率90%

∵y'=e^(2x-y) ==>e^ydy=e^(2x)dx
==>e^y=e^(2x)/2+C (C是积分常数)
又当x=0时,y=0
∴ 1=1/2+C ==>C=1/2
故满足所给初始条件的特解e^y=[e^(2x)+1]/2.

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可分离变量微分方程求解 2xdx+3ydy=3x^2ydy+2xy^2dx有个答案即可 我只是对一下 发现不对我们再讨论

可分离变量微分方程求解
2xdx+3ydy=3x^2ydy+2xy^2dx
有个答案即可 我只是对一下 发现不对我们再讨论哈

duoxiai1年前1

bingzhu 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

2xdx-2xy^2dx=3x^2ydy-3ydy
2x(1-y^2)dx=3y(x^2-1)dy
2xdx/(x^2-1)=3ydy/(1-y^2)
d(x^2)/(x^2-1)=1.5d(y^2)/(1-y^2)
d(x^2-1)/(x^2-1)=-1.5d(1-y^2)/(1-y^2)
ln(x^2-1)=-1.5ln(1-y^2)+c
ln(x^2-1)+1.5ln(1-y^2)=c

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可分离变量微分方程 一阶线性微分方程的区别

可分离变量微分方程 一阶线性微分方程的区别
例如：(d^2 y)/dx^2 + 4y = 0的通解,为什么用一阶线性方程来解 而不是可分离变量微分方程来解?
参考公式:可分离变量微分方程：dy/dx=P(x)g(y);一阶线性方程：dy/dx +P(x)y=0(齐次),dy/dx +P(x)=Q(x)(非齐次)

sp10131年前2

Larry_BMS 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

(d^2 y)/dx^2 + 4y = 0的通解,不是用一阶线性方程来解.
变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.但是很多一阶线性微分方程并不能将x,y分开写两边,这时候就得考虑下面了.
而一阶线性方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.

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高数 可分离变量微分方程求解 计算极度困惑中 原题 e^s(1+ds/dt)=1

高数 可分离变量微分方程求解 计算极度困惑中 原题 e^s(1+ds/dt)=1
我做的 化简的得 e^s/(1-e^s) ds = dt 【1】 积分 —∫1/(1-e^s) d(1-e^s) = ∫dt 得 —ln(1-e^s) =t 再得 1-e^s=e ^(-t ) 即 e^s=1—e ^(-t )
【2】 e^s/(1-e^s) ds = dt 再得 e^s/(e^s—1 ) ds = —dt 积分
∫1/(e^s—1） d(e^s—1) = —∫dt 再得 ln(e^s—1 ) =—t 再得 e^s—1=e^(—t)
即 e^s=e^(—t)+1
为何 是相反数

送419支野百合1年前1

qcv2280他rr 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

严格讲,积分是ln|1-e^s|=-t+ln|C|,或e^s=1+Ce^(-t)是通解.

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求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解：y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e

WBBBBBBBBAK1年前1

阳光暖暖洒下来 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

dy/dx*sinx=ylny
dy/(ylny)=dx/sinx
两边积分：ln|lny|=∫sinxdx/(1-cos^2(x))=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=...=ln|cscx-cotx|+C
所以lny=C(cscx-cotx)
令x=π/2：1=C
所以lny=cscx-cotx
y=e^(cscx-cotx)

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求可分离变量微分方程的特解(4x-x^2)y'=y x=3时y=1

2548162781年前1

xinxiaola 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

(4x-x^2)dy/dx=y
dy/y=dx/[x(4-x)]=1/4(1/x+1/(4-x))dx
两边积分：ln|y|=1/4∫dx/x+1/4∫dx/(4-x)=1/4ln|x|-1/4ln|4-x|+C=1/4ln|x/(4-x)|+C
y=C*|x/(4-x)|^(1/4) (C≠0)
代入x=3,y=1：1=C*3^(1/4),C=1/3^(1/4)
所以y=|x/(3(4-x))|^(1/4)

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什么是可分离变量微分方程?并写出

过眼云烟abc1年前1

潇湘夜雨hcools 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

例如
dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程
--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程
积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.
(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量
--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量
积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1
可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程.

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微积分y*(dp/dy)=p到底是可分离变量微分方程还是一阶齐次线性微分方程

天使走了1年前3

xiaofei2005 共回答了18个问题 | 采纳率100%

可分离变量微分方程
原方程可化为dp/p=dy/y
两边积分可得lnp=lny+c
p=C*y

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