已知函数f(x)=1/3x³+2x²+3x+m(m∈R)求函数f(x)的单调区间

f′(x)=x²+4x+3=(x+1)(x+3);
f′(x)≥0时,即x≥-1或x≤-3时；单调递增；
f′(x)≤0时；即-3≤x≤-1时,单调递减；
∴f(x)单调递增区间为﹙﹣∞,﹣3]∪[-1,﹢∞﹚；
f(x)单调递减区间为[-3,-1].
如果本题有什么不明白可以追问,

f'(x)
=x²+4x+3
=(x+1)(x+3)
当x<-3或x>-1时
f'(x)>0，f(x)单调增。
当-3≤x≤-1时，f'(x)≤0,f(x)单调减。
故单调增区间是(-∞,-3),(-1,+∞)
单调减区间是[-3,-1]
如仍有疑惑，欢迎追问。
祝：学习进步！

求导令导数为零解算驻点的x值

f(x)=1/3x³+2x²+3x+m
f'(x)=x²+4x+3
令 f'(x)=0
x²+4x+3=0
即 (x+1)(x+3)=0
x=-1 或x=-3
当 x<-3 时 f'(x)>0 f(x)单调增
当 -3当 x>-1 时 f'(x)>0 f(x)单调增

求导后是关于x的一元二次方程，研究这个方程正负及x范围