数豆难题!现有豆若干,以三数之余一,以五数之余二,以七数之余三,试问至少有豆几何?

对于这种3个数的余数问题,则考虑其中2个数相乘然后对另1个数的余数情况.
如本题,先考虑除3余1.先看5×7=35,它除3余2,那么取35的2倍70,就除3余1了,并且它能被5和7整除.那么70就是取得的第一个数.
再考虑除5余2.看3×7=21,它除5余1,那么取21的2倍42,它除5余2,且能被3和7整除.42是取得的第二个数.
再考虑除7余3.看3×5=15,它除7余1,于是取15的3倍45,它除7余3且能被3和5整除.45是取得的第三个数.
最后,三个数相加,70+42+45=157,这是一个符合条件的答案.再考虑3 5 7的公倍数3×5×7=105,那么157+n×105都是符合条件的,其中最小的是157-105=42.

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有个叫孙子剩余定理专门解决这类问题的

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以5数余2,说明这个数的个位应是2或7,
以3数余1,说明这个数可能是22 52 82 112 7 37 67 97 127
经检验知,这个数最小应是52

52+105*n
n=0,1,2,3...

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