y=sinx＋cosx+sinxcos+1 和y=sin平方x+3cos平方x+2sinxc

y=sinx＋cosx+sinxcos+1
令：t=sinx＋cosx=√2sin(x+π/4),因此：t∈[-√2,√2]
t²=(sinx＋cosx)²
=1+2sinxcosx
sinxcosx=(t²-1)/2
因此：
y=t+(t²-1)/2 +1
=(1/2)·(t²+2t+1)
=(1/2)·(t+1)²
因为：t∈[-√2,√2]
因此：y∈[0,3+√2]
y=sin²x+3cos²x+2sinxcosx+1
=1+2cos²x+sin2x+1
=2+cos2x+1+sin2x
=3+sin2x+cos2x
=3+√2sin(2x+π/4)
因此：
y∈[3-√2,3+√2]