康托的集合论和高中集合的概念一样吗

康托尔三分集（德国,1883年）
1883年,德国数学家康托尔(G.Cantor)构造了一个奇异集合：
取一条长度为1的直线段E0,将它三等分,去掉中间一段,剩下两段记为E1,将剩下的两段再分别三等分,各去掉中间一段,剩下更短的四段记为E2,……,将这样的操作一直继续下去,直至无穷,由于在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,长度越来越小,在极限的情况下,得到一个离散的点集F（图8）,称为康托尔三分集.
图2.1
在康托尔三分集的构造过程中,如果每一步都用掷骰子的方法来决定去掉被分成的三段中的哪一段,或来选择子区间的长度,就会得到很不规则的随机康托尔集（图9-（a）、图9-（b））,它被当时在美国IBM公司供职的曼德尔布罗特用作描述通讯线路中噪声分布的数学模型,如今在现代非线性动力学的理论研究中有重要地位.
图9
想一想：1.康托尔三分集在极限情况下,是怎样的结构?它的整体与局部之间有怎样的关系?
2.康托尔三分集有那些性质?能用传统的集合表示法表示吗?它的长度是多少?
3.试以一个平面图形（正方形）为初始元,来构造一个分形集,将正方形16等分,保留其中的4个,而舍去其余的；然后对保留的4个小正方形作同样操作,以至无穷,形成点集——康托尘埃集.
参考答案：康托三分集中有无穷多个点,所有的点处于非均匀分布状态.此点集具有自相似性,其局部与整体是相似的,所以是一个分形系统,如图2·1所示,其中E.是康托尔点集的初始元[0,1]线段,E1是生成元.图4.2是康托尔点集的前三代.
康托三分集具有（1）自相似性；（2）精细结构；（3）无穷操作或迭代过程；（4）传统几何学陷入危机.用传统的几何学术语难以描述,它既不满足某些简单条件如点的轨迹,也不是任何简单方程的解集.其局部也同样难于描述.因为每一点附近都有大量被各种不同间隔分开的其它点存在.（5）长度为零；（6）简单与复杂的统一.

对角线法是常用的,至于康托对角线法是个什么法,不清楚……对角线法一般是这么证明的：如果A可数,那么把A列出来（A={A1,A2,...},每个Ai是一个无限小数）,那么我们可以找到一个A中的元素x,永远不被列到.对于奇数位,如果An(n)>=4,那么令x(n)=3；如果An(n)=3,令x(n)=4.对于偶数位,总可以取到不等于An(n),3和4的一个数字.这样,x属于A,而且x(n)不等于An(n)所以x不等于任意一个An.完毕.
当然我觉得最直观的证明是这样的：
证明A不可数：首先A包含如此的子集：偶数位为6或7,奇数位为3或4.然后这个子集可以1-1映射到形式为0.0111011101...这样的只有0和1的无穷小数（偶数位如果是6就映到0,如果是7就映成1,奇数位类似）,而这相当于二进制的[0,1]区间（事实上比0-1区间还多一些东西,多了一些尾数1循环的东西）,后者不可数.因此A不可数.

E（Xn）=0×0.5+2×0.5=1
E（X）=∑(1~n)E(Xi)/(3^i)=∑(1~n)1/(3^i)
∑(1~n)1/(3^i)是一个等比数列,公比1/3,用等比求和公式得
E(X)=1/2
D(X)=∑(1~n)D(Xi)/(3^i)²
***VAR表示方差,我习惯用D表示
D(Xi)=E(Xi²)-(EXi)²
E(Xi²)=4×0.5=2
D(Xi)=1
D(X)=∑(1~n)D(Xi)/(3^i)²=∑(1~n)1/(3^i)²
∑(1~n)1/(3^i)是一个等比数列,公比1/9,用等比求和公式得
D(X)=1/8

解题思路：演员和摩托车受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据合力提供向心力比较线速度、角速度的大小，根据平行四边形定则比较支持力的大小和合力的大小．

A、根据F_合=m
v2
r，得：v=

F合r
m，可知半径越大，线速度越大，所以M处的线速度大于N处的线速度，故A正确．
B、根据F_合=m
v2
r=mrω²，得：ω=

F合
mr，可知半径越大，角速度越小，M处的角速度小于N处的角速度，故B错误．
C、根据F_合=m
4π2
T2r，得：T=2π

rm
F合，可知半径越大，周期越大．M处的运动周期一定小于在N处的运动周期．故C错误．
D、由于摩托车的重力不变，支持力方向相同，根据力的合成，知在A、B两处两支持力大小、合力大小相等．则摩托车在M处对筒壁的压力一定等于在N处对简壁的压力．故D错误．
故选：A

点评：
本题考点： 向心力；线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 解决本题的关键知道向心力的来源，掌握向心力的不同表达式形式，运用牛顿第二定律进行求解．