∫(1+x^3)cosx/1+sin^2 xdx 积分上限为π/2 下限为-π/2

∫[-π/2,π/2 ](1+x^3)cosx/(1+sin^2 x)dx
=∫[-π/2,π/2 ]cosx/(1+sin^2 x)dx +∫[-π/2,π/2 ]x^3cosx/(1+sin^2 x)dx （注意后面一项是奇函数,等于0）
=∫[-π/2,π/2 ]cosx/(1+sin^2 x)dx
=∫[-π/2,π/2 ]1/(1+sin^2 x)dsinx
=arctan(sinx)[-π/2,π/2 ]
=2arctan1
=π/2

把积分拆成-π/2到0 和 0到π/2
然后任取其中一个做t=-x的代换
然后加起来就可以把X^3COSX约掉了
剩下分子只有2COSX了。。。把cosxdx=dsinx代入即可