2013^2+2011^2-2*2012^2 利用乘法公式计算

lixem2022-10-04 11:39:543条回答

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qq284535518 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%: 令a=2012
则原式=(a+1)²+(a-1)²-2a²
=a²+2a+1+a²-2a+1-2a²
=2; 1年前

蓝色幻想159 共回答了81个问题 | 采纳率: 2013^2+2011^2-2*2012^2
=2013^2-2012^2 +2013^2-2012^2
=(2013+2012)(2013-2012)-(2012+2011)(2012-2011)
=4025*1-4023*1
=2; 1年前

（1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/2012^2)(1-1/2013^2)那个一撇是指几分之几 chengying1561年前5: jessie8682 共回答了19个问题 | 采纳率100%

利用平方差公式
（1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/2012^2)(1-1/2013^2)
=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）（1-1/4）（1+1/4）……（1-1/2013）（1+1/1013）
=1/2 * 3/2 * 2/3 * 4/3 *3/4 * 5/4 *…… 2011/2012 * 2013/2012 * 2012/2013 * 2014/2013
=1/2 * 2014/2013
= 1007/2013

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2013^2-2*2013^2-2011/2013^2+2013^2-2014(用换元法做, zhkxiaohz1年前2: lwyhf2008 共回答了14个问题 | 采纳率100%

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计算：（1-1/2^2）（1-1/3^2）*...*（1-1/2012^2）（1-1/2013^2） td123451年前1: 久久麽共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/2013)(1+1/2013)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)...(2012/2013)(2014/2013)
=(1/2)(2014/2013)
=1007/2013

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若a=2012^2+2012^2×2013^2+2013^2,求证:a是一个完全平方数 爱在云故乡1年前3: 路人-000 共回答了19个问题 | 采纳率100%

证：
a=2012²+2012²×2013²+2013²
=2012²+2012²×(2012+1)²+2013²
=2012²+2012⁴+2×2012³+2012²+2013²
=2×2012²+2012⁴+2×2012²×(2013-1)+2013²
=2012⁴+2×2012²+2×2012²×2013-2×2012²+2013²
=2012⁴+2×2012²×2013+2013²
=(2012²+2013)²
a是2012²+2013 的平方,a是完全平方数.

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2012^2+2014^2-2/2013^2= 地铁和灯1年前1: queenieqq 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

(2012^2+2014^2-2)/2013^2
=(2012²-1+2014²-1)/2013²
=[(2012-1)(2012+1)+(2014-1)(2014+1)]/2013²
=(2011×2013+2013×2015)/2013²
=2013×(2011+2015)/2013²
=4026/2013
=2

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2013^2+2012^2+2013分之2013^2-2012^2-2011如何简便运算? sytwzlg1年前3: 终极宝贝共回答了12个问题 | 采纳率100%

(2013^2-2012^2-2011)/(2013^2+2012^2+2013)
=[(2013+2012)(2013-2012)-2011]/[(2013-2012)^2+2*2012*2013+2013]
=(4025-2011)/(4025*2013)
=2014/[(4000+25)*(2000+13)]
=2014/[8000000+50000+52000+25*13]
=2014/[8552000+25*10+25*3]
=2014/8552325

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求2013^2/2014^2+2012^2-2 苏小五1年前2: 张子夕共回答了15个问题 | 采纳率100%

原式=2013²/ (2012²-1+2014²-1)
=2013² / [(2012-1)(2012+1)+(2014-1)(2014+1)]
=2013² / (2011×2013+2013×2015)
=2013² / [2013×(2011+2015)]
=2013/ 4026
=1/2
说明,不能用计算器按啥,要不然考试怎么办?考试不能用计算器.

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(2013^6+2015^5+2013^4+2013^3+2013^2+2012)*2012+1/2013^7 (2013^6+2015^5+2013^4+2013^3+2013^2+2012)*2012+1/2013^7 一道整式乘除的题目，可用因式分解请将“2013^2+2012”改为“2013^2+2013” (2013^6+2015^5+2013^4+2013^3+2013^2+2013)*2012+1/2013^7 Richardwjj1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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用WHILE语句和UNTIL语句分别写出计算1^2+3^2+5^2+.+2013^2的算法 asdfiasdf1年前1: 漂泊的绿色共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

A=1:b=0
Do While a2013
B=b+a^2
A=a+2
Loop

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最后写错了 S=1^2-2^2+3^2-4^2……+2011^2-2012^2+2013^2 求 S÷2013 xsamfds1年前1: solderman 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

S=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)...+(2011-2012)(2011+2012)+2013^2
=-(1+2+3+...+2011+2012)+2013^2
=-(1+2012)*2012/2+2013^2
=-2013*1006+2013^2
S/2013=-1006+2013=1007

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利用因式分解计算如何算?(1-1/2^2)×(1-1/3^2)×………………x(1-1/2013^2) 粉饰长空1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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(1-1/2^2)(1-1/3^2)(*1-1/4^2)...(1-1/2013^2) 湘南山鹰1年前3: ellis3492 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(*1-1/4^2)...(1-1/2013^2)
=1/2x3/2x2/3x4/3x3/4x5/4x...x2012/2013x2014/2013
=1/2x2014/2013
=1007/2013

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2012^2+2013^2——2*2013*2013(在横线上填大于,小于.等于) 袁无因1年前1: 路西法和安琪拉共回答了10个问题 | 采纳率80%

当然是小于

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利用因式分解计算：2013^3-2*2013^2+2011分之2013^3+2*2013^2-2014 maple_leaf_sep1年前1: didibox 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

(2013³-2*2013²+2011)分之(2013³+2013²-2014)
=[2013²×(2013-2)+2011]分之[2013²×(2013+1)-2014]
=(2013²×2011+2011)分之(2013²×2014-2014)
=[2011×(2013²-1)]分之[2014×(2013²-1)]
=2011分之2014

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计算:(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)×...×(1-1/2012^2)(1-1/2013^2) 韦斯特例1年前1: 51087728 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

用平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2013)(1+1/2013)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2012/2013)(2014/2013)
中间约分
=(1/2)(2014/2013)
=1007/2013

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已知1^2+2^2+3^2+…+2013^2+2014^2被3除的余数是m,被5除的余数是n. 已知1^2+2^2+3^2+…+2013^2+2014^2被3除的余数是m,被5除的余数是n. 1、求 m+n的值 2、求 (m-1)^2014-1007m/31m+2013n-1 的值 jefferwang1年前3: 叶子516 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

已知1^2+2^2+3^2+…+2013^2+2014^2被3除的余数是m,被5除的余数是n.求m,n及其它相关m,n的表达式值.
下面求得m,n.其他表达式求值略去.
方法一：
依公式：1^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 得
1^2+2^2+3^2+…+2013^2+2014^2=2014*2015*4029/6=1007*2015*1343
故
m mod 3==1007*2015*1343 mod 3 ==2*2*2 =8 ==2,即m=2
n mod 5==1007*2015*1343 mod 5 ==2*0*3 =0,即n=0
下略.
注：如果不记得,或因不理解不能求证此公式或不允直接使用此公式,可以用下面的方法二.
方法二：
找到序列1^2,2^2,3^2,...除以3或5的余数的周期性：
除数为3,余数周期序列为：1,1,0,如此循环.
除数为5,余数周期序列为：1,4,4,1,0,如此循环.
因为2014=3*671+1于是m相当于 (1+1+0)*671+(1)除以3的余数,即1343 除以3余2.
因为2014=5*402+4,于是n相当于(1+4+4+1+0)*402+(1+4+4+1)除以5的余数,易见为0.
故m=2,n=0.下略.

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计算2013^2/2011^2/2012^2-2012*2011 zfp791年前1: 注册没名字共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

计算
(2013^2-2011^2)/(2012^2-2012*2011)
=(2013+2011)×(2013-2011)/[2012×(2012-2011)]
=4024×2/2012
=4

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