设f（x）=log121−axx−1为奇函数，a为常数．

解题思路：根据函数奇偶性的定义建立方程关系，求解进行验证即可．

∵f（x）=log
1
2
1−ax
x−1为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0，
则log
1
2
1−ax
x−1+log
1
2
1+ax
−x−1=log
1
2(
1−ax
x−1•
1+ax
−x−1)=0，
即
a2x2−1
x2−1＝1，即a²x²-1=x²-1，
即a²=1，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（x）=log
1
2
1−ax
x−1=log
1
2(−1)不成立，
当a=-1时，f（x）=log
1
2
1+x
x−1满足条件，
故答案为：-1

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据定义建立方程关系，结合对数的运算法则是解决本题的关键．

解题思路：根据函数奇偶性的定义建立方程关系，求解进行验证即可．

∵f（x）=log
1
2
1−ax
x−1为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0，
则log
1
2
1−ax
x−1+log
1
2
1+ax
−x−1=log
1
2(
1−ax
x−1•
1+ax
−x−1)=0，
即
a2x2−1
x2−1＝1，即a²x²-1=x²-1，
即a²=1，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（x）=log
1
2
1−ax
x−1=log
1
2(−1)不成立，
当a=-1时，f（x）=log
1
2
1+x
x−1满足条件，
故答案为：-1

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据定义建立方程关系，结合对数的运算法则是解决本题的关键．

解题思路：（1）根据奇函数的定义，我们可得f（-x）=-f（x），结合已知中f(x)＝log

1

2

1−ax

x−1

，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a的值；
（2）构造函数g（x）=f（x）-（[1/2]）^x，判断函数g（x）在区间[3，4]上的单调性，并求出函数g（x）在区间[3，4]上的最小值，进而得到满足条件的实数m取值范围．

（1）f（-x）=-f（x），log
1
2
1+ax
−x−1＝−log
1
2
1−ax
x−1，可得[1+ax/−x−1＝
x−1
1−ax]
⇒（a²-1）x²=0⇒a=±1
a=1时舍去，故a=-1
（2）f（x）=log
1
2(1+
2
x−1)
构造g（x）=f（x）-（[1/2]）^x=log
1
2(1+
2
x−1)-（[1/2]）^x
易得g（x）在区间[3，4]上单调递增
∴g（x）≥g（3）=-[9/8]
m＜-[9/8]
∴m∈（-∞，-[9/8]）

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；奇函数．

考点点评： 本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，及奇函数的性质，其中根据奇函数的性质求出a值，进而得到函数f（x）的解析式是解答本题的关键．