求矢量场的梯度,散度,旋度三个量的形象化描述?

设P=x^2-y^2+x,Q=-(2xy+y).由ðQ/ðx-ðP/ðy=-2y-(-2y)=0到rotA=0,由 ðP/ðx+ðQ/ðy=2x+1+(-2x-1)=0得divA=0,所以A为平面调和场.取点(x0,y0)=(0,0),则力函数u=∫0dx+∫(范围0到y)（x^2-y^2+x)dy=yx^2+y^3/3+xy+c.势函数v=-∫（范围0到x)(x^2+x)dx+∫(范围0到y)(2xy+y)dy=-x^3/3-x^2/2+xy^2+y^2/2+c.

矢量不就是三个标量之和吗(当然还要乘上坐标系内三个坐标方向上的单位矢量)?如果取直角坐标,那单位矢量是常数,这个直接就是三个标量方程之和.如果取其他坐标系,那表达式会稍稍恶心点.

通量对应的封闭面积分在微分里叫做散度,环流对应的封闭线积分在微分里叫做旋度.讨论一个矢量的性质,总是要讨论它的散度和旋度是什么样子,因为散度和旋度对应的就是有源无源,以及有旋无旋的性质.然后再由边界条件就可以完全确定矢量场的分布,这个叫做亥姆霍兹唯一性定理.不讨论梯度是因为梯度通常是对标量来说的.

旋度处处为零,无旋场也叫保守场.电场就是这样的：电场强度E是电势的梯度.

是的,有方向有大小

矢量场都有散度,这是一种运算.求矢量的散度.
div F=▽·F.
▽是梯度算子.梯度算子本身可以理解为一个矢量,所以中间是矢量点乘,表示两个向量的乘法.

冲击函数
不过你写的有些问题,一般都是写δ(r-r')
r'代表q的位置矢量,如果r=r',δ(r-r')=无穷,r不等于r'时δ(r-r')=0
对这个冲击函数积分的时候积分区域包括r'时积分值为1,不包括r'时值为0
这个函数一般是证明高斯定理的时候用的.
题目中的矢量场应该类似于点电荷q产生的静电场.

任意一个向量场记为（P,Q,R）,P,Q,R是三个分量,都是空间位置的函数,旋度和散度的表达式就不写了,如果把向量场中的P,Q,R当做未知量的话,散度是标量能确定一个唯一的方程,旋度是矢量能确定三个方程,但实际上旋度中三个只有两个是独立的,因为三个方程的和为零,这样散度和旋度确定的话就能给出关于P,Q,R的三个方程,这样向量场也就确定了,我还觉得旋度和散度这两个名字取的特别好,看看电磁和空气动力方面的书就能更好的明白,物理意义特别明确,但纯粹从数学上看就觉得很空洞,就像电场里面的高斯定理电场的通量等于包围的电荷比一个常数,这里的通量对应于散度,这里给这个散找到了一个源,就是电荷,比如说看水流的速度矢量,当你取一个不含有水源的面时,散度就计算出来等于0（不考虑温度的分布）,因为取的面里面没有水源就没有水散出来,飞机机翼受到的升力主要来源于一个环量,旋度相当于环量的微分,环无限小的时候认为是一点的旋

数学上对于函数概念是用集合论中的映射来描述的.
集合A→集合B的映射,就是说有一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应.
中学所了解的函数,集合A和B都是实数集合.广义的函数其实就是映射.
所谓标量函数,就是说集合B中的元素都是标量,那么矢量函数就是说集合B中的元素都是矢量了.

首先求出在M点的方向数（4.,2,3）,然后以该方向数求过M点的直线方程（X-2）/4 +(Y-2)/2 +(Z-1)/3 =1,最后改写成矢量形式3xi+6yj+4zi=34!就这样啦,看不懂的地方可以随时提问!

电场的散度——C.有可能某些特殊点不为0（这些点上的电荷密度不为0）
电场的旋度——C.有可能某些特殊点不为0（这些点上有变化的磁场）
磁场的散度——A.处处为0
磁场的旋度——C.有可能某些特殊点不为0（这些点上的电流密度不为0或有变化的电场）
熟悉一下麦克斯韦方程组就知道啦!
静电场的散度——C.有可能某些特殊点不为0（这些点上的电荷密度不为0）
静电场的旋度——A.处处为0
静磁场的散度——A.处处为0
静磁场的旋度——C.有可能某些特殊点不为0（这些点上的电流密度不为0）

可以是静电荷；也可以是均匀变化的磁场.