求幂方均值不等式的证明(1)求证幂平均不等式:ai>0(1≤i≤n),且α>β,则有(∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai

sq_123_1212022-10-04 11:39:541条回答

求幂方均值不等式的证明
(1)求证幂平均不等式:ai>0(1≤i≤n),且α>β,则有(∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 iff a1=a2=a3=……=an 时取等号
(2)求证上述加权的形式:设ai>0,pi>0(1≤i≤n),且α>β,则有 (∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β if a1=a2=a3=……=an 时取等号。
(我个人认为要证(1),只需证明函数f(x)=(∑ai^x/n)^1/x在(0,+∞)上单调递增,但我试了一下没有成功,

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冬天里的懒虫 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
用数学归纳法
具体的我就不说了
1年前

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