对数换底公式的各种证明推导过程

运用对数换底公式化简log2(3)*log3(4)*log4(5)*log5(2),

windwing9151年前1

ellylee 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

log2(3)*log3(4)*log4(5)*log5(2)
=log2(3)*log3(2^2)*log2^2(5)*log5(2)
=log2(3)*2log3(2)*1/2 * log2(5)*log5(2) (2与1/2约分了)
=log2(3)*1/log2(3) * log2(5) * 1/log2(5)
=1

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如何用对数换底公式推出logab=1/logba

如何用对数换底公式推出logab=1/logba
前面的是底数,电脑不好打,应该都看得懂吧

名伶戏子1年前1

没有翅膀也会飞_y 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

logab = ln(a)/ln(b) = 1/(lnb/lna) = 1/logba

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无理数e什么含义?还有对数换底公式怎么用?

无理数e什么含义?还有对数换底公式怎么用?
如题

leo_liuxq1年前2

xjsgf 共回答了15个问题 | 采纳率100%

e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828……,
它是这样定义的：当n→∞时,(1+1/n)^n的极限　　注：x^y表示x的y次方.
对数的换底公式：一种是化为同底的对数;另一种是化为常用对数便于约分等.下面举例说明
例题：{log(4)3+log(8)3}{log(3)2+log(9)2}
=[(lg3/lg4)+(lg3/lg8)][(lg2/lg3)+(lg2/lg9)].(用了换底公式)
=[(lg3/2lg2)+(lg3/3lg2)][(lg2/lg3)+(lg2/2lg3)]
=[(3lg3+2lg3)/(6lg2)][(2lg2+lg2)/(2lg3)]
=[(5lg3)/(6lg2)][(3lg2)/(2lg3)].(通分得到的)
=(5/6)×(3/2).(约分)
=5/4
证明：log(a)[b]={log(p)[b]}/{log(p)[a]}
设k=log(a)b
则有a^k=b
两边取以p为底的对数
klog(p)[a]=log(p)[b]
k=log(p)[b]/{log(p)[a]},证毕.

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高一数学 对数换底公式推导过程要详细过程

liuye281年前4

第2条第1项 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式.
推倒一：
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
推导2：
设t=log(a)b
则有a^t=b
两边取以e为底的对数
tlna=lnb
t=lnb/lna
即是：log(a)b=lnb/lna

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急：用对数换底公式化简logaC乘以logcAlog左下角2右边3 乘以 log左下角3右边4 乘以 log左下角4右边

急：用对数换底公式化简
logaC乘以logcA
log左下角2右边3 乘以 log左下角3右边4 乘以 log左下角4右边5 乘以 log左下角5右边2

CHONGQINGWENNONG1年前1

xiangchun 共回答了25个问题 | 采纳率92%

1、
原式=(lgc/lga)(lga/lgc)=1
2、
原式=(lg3/lg2)(lg4/lg3)(lg5/lg4)(lg2/lg5)
约分
=1

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几道对数数学题利用对数换底公式化简下列各题1.log2 3 · log3 4 · log4 5 · log5 22.(l

几道对数数学题
利用对数换底公式化简下列各题
1.log2 3 · log3 4 · log4 5 · log5 2
2.(log4 3 + log8 3)(log3 2+log9 2)
3.2log5 25 - 3log2 64
还有我问一个对数方法,就是对数相乘怎么算
比如：2log5 25· log5 2
只有今明这两天时间,
咦log怎么变成了lg啊,公式不是loga b =logc blogc 怎么变成lg了

bobby_young1年前1

夏清蓝 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1. log2 3 · log3 4 · log4 5 · log5 2
=lg3/lg2·lg4/lg3·lg5/lg4·lg2/lg5
=1
2. (log4 3 + log8 3)(log3 2+log9 2)
=(lg3/lg4+lg3/lg8)(lg2/lg3+lg2/lg9)
=(lg3/2lg2+lg3/3lg2)(lg2/lg3+lg2/2lg3)
=(5/6)lg3/lg2×(3/2)lg2/lg3
=5/4
3. 2log5 25 - 3log2 64
=4-3×6
=-14
2log5 25· log5 2
=4log5 2

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利用对数换底公式化简：（log43+log83）（log32+log92）

淇奥z1年前2

huajiliao 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：直接利用对数的换底公式化简求值．

：（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）
=(
lg3
lg4+
lg3
lg8)•(
lg2
lg3+
lg2
lg9)
=(
lg3
2lg2+
lg3
3lg2)•(
lg2
lg3+
lg2
2lg3)
=[3lg3+2lg3/6lg2•
2lg2+lg2
2lg3]
=[5lg3/6lg2•
3lg2
2lg3＝
5
4]．

点评：
本题考点： 换底公式的应用．

考点点评： 本题考查对数的换底公式，是基础的会考题型．

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高一对数换底公式怎么得到以下推出公式?

高一对数换底公式怎么得到以下推出公式?
请给具体步骤,不要亏待分数

我大米粒儿1年前1

ada123123 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

1、
=lgb^n/lga^n
=nlgb/nlga
=lgb/lga
=loga(b)
2、
=lgb^n/lga^m
=nlgb/mlga
=(n/m)/lgb/lga
=(n/m)loga(b)
3、
=(lgb/lga)(lga/lgb)
=1
4、
=(lgb/lga)(lgc/lgb)(lgd/lgc)
=lgd/lga
=loga(d)

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请问对数换底公式怎样推导?

云端何处锦书来1年前2

wuyuehuakai 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式.
推倒一：
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
推导2：
设t=log(a)b
则有a^t=b
两边取以e为底的对数
tlna=lnb
t=lnb/lna
即是：log(a)b=lnb/lna

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对数换底公式证明?log a^m b^n= n/m log a b 为什么我证明出来是=m/nlog a b

jojohomes1年前1

某MM专用ii 共回答了21个问题 | 采纳率100%

注意换底公式的原型是：
log a b=log x b / log x a
所以,以a为底,换：
log a^m b^n=log a b^n / log a a^m
=log a b^n /m
=n /m log a

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高数中求极限的换底公式问题当x趋向于0时,lim(1+2x)的3/sinx次方的极限是多少?具体如何利用对数换底公式来转

高数中求极限的换底公式问题
当x趋向于0时,lim(1+2x)的3/sinx次方的极限是多少?具体如何利用对数换底公式来转化次数变成书上两个重要极限的?

侬勿忘我1年前1

荆棘丛生 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

x趋向0 x=sinx (1+x)^(1/x)=e
(1+2x)^(6/2x)=e^6

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对数换底公式证明 求证明还有个

sunny_lanx1年前1

TeAmo杨 共回答了22个问题 | 采纳率100%

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对数换底公式；log(a) (m^n)=nlog(a) (m).

对数换底公式；log(a) (m^n)=nlog(a) (m).
log(a) (m^n)用语言描述是；以a为底(m^n)的对数！这个nlog(a) (m)怎么用语言描述？是；n乘以 以a为底的m的对数吗？在下确实困难 请老师们帮帮忙问题补充：

ride_r1年前1

热度sh 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

kuvvk

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拜托给我一个对数换底公式用法及作用的简单例子

拜托给我一个对数换底公式用法及作用的简单例子
我对这个公式背的很熟,就是不明白它是干什么的,有什么用

babayaluo1年前1

几名 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

http://wenku.baidu.com/view/b3f6e82f0066f5335a81212b.html

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对数换底公式；log(a) (m^n)=nlog(a) (m).

对数换底公式；log(a) (m^n)=nlog(a) (m).
log(a) (m^n)用语言描述是；以a为底(m^n)的对数！这个nlog(a) (m)怎么用语言描述？是；n乘以 以a为底的m的对数吗？在下确实困难 请老师们帮帮忙问题补充：

juliet00351年前1

areyouill 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

是这样的,貌似没错啊!还有什么问题吗!

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log(a^n)M=1/n×log(a) M,用对数换底公式怎么证明

wenlong05091年前1

SM虫 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

log(a^n)M
=loga(M)/loga(a^n)
=loga(M)/n
即log(a^n)M=1/n×log(a) M
换底公式loga(b)=logx(b)/logx(a)这里是以x为底换的
我做的时log(a^n)M它意a为底数换的即loga(a^n)/loga(M)
懂了没

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利用对数换底公式化简：（log43+log83）（log32+log92）

酣雨之城1年前1

tiger哥 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：直接利用对数的换底公式化简求值．

：（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）
=(
lg3
lg4+
lg3
lg8)•(
lg2
lg3+
lg2
lg9)
=(
lg3
2lg2+
lg3
3lg2)•(
lg2
lg3+
lg2
2lg3)
=[3lg3+2lg3/6lg2•
2lg2+lg2
2lg3]
=[5lg3/6lg2•
3lg2
2lg3＝
5
4]．

点评：
本题考点： 换底公式的应用．

考点点评： 本题考查对数的换底公式，是基础的会考题型．

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对数换底公式怎么证明啊?

苦瓜白菜1年前3

turbine300mw 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

N
设y＝loga
y
则a ＝N．
两边取以a为底的对数
a N
ylogm ＝logm
N
logm
y＝－－－－－
a
logm
N
N logm
即 loga ＝－－－－－－
a ．
logm
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)

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请问对数换底公式的推论怎样推导?

请问对数换底公式的推论怎样推导?
推论~

路灯下的嘴巴1年前2

yuzhi125 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式.
推倒一：
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
推导2：
设t=log(a)b
则有a^t=b
两边取以e为底的对数
tlna=lnb
t=lnb/lna
即是：log(a)b=lnb/lna

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无理数e什么含义?还有对数换底公式怎么用?

无理数e什么含义?还有对数换底公式怎么用?
如题

就是鱼1年前6

从小不学好 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

自然对数的底e是一个无理数.一般谈及e,使用数值2.718.自然对数是工程、数学等自然学科的最重要的数字之一,甚至超过圆周率.

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高一数学对数换底公式怎么用?急求.

高一数学对数换底公式怎么用?急求.
高一数学对数换底公式是什么意思?怎么用?请各位高手用文字和举例子详细为我解答一下.（最好是文字） 不胜感激

边城Roy1年前5

jjj133622 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

log a (b)= log c( b)/logc(a)
就是换成任意正数的底时只需将其数与其底的对数相除即可.

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打钩的那题用对数换底公式化简怎么求?

香浓蜜瓜味1年前1

基本相同 共回答了25个问题 | 采纳率80%

=(lg3/lg2) *(lg4/lg3)*(lg5/lg4)*(lg2/lg5)
=1

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对数换底公式的证明,是怎么得来的?

ujane11年前1

fable520 共回答了16个问题 | 采纳率100%

换底公式即loga(b)=logm(b)/logm(a)=n
其公式推导过程如下：
令loga(b)=n 则b=a^n ,对其取以m为底的对数得,logm(b)=logm(a^n)=n*logm(a),所以
logm(b)/logm(a)=n 证毕

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对数换底公式的推导公式证明过程?谢谢

wjwyd991年前1

星星屋 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

证明：设logc,a = m logc,b = n,则有c^m=a,c^n=b,
那么左边=(c^m)^n=c^(m*n) 右边=(c^n)^m=c^(m*n)
即左边=右边,故得证.

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关于对数换底公式换底公式里面loba(b)=logc(b)/logc(a) c 取任何有意义的值都可以吗?

tpzyidd1年前2

友谊成绩单 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

是的,任意值都可以.一般用lg,ln,但任意值都可以.
我也高一,我们刚刚上过.

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