数列{an}满足 11/9 a1 + (11/9)^2 a2 + ...+ (11/9)^n an = 1/2 (n^2

请问数列an=n/(2n+1)如何求和

悠游小舟1年前2

jssanqi 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

an=n/(2n+1) 则an=1/2（1-1/2n）这个题目就转化成求an=1/2n的求和,但是这个数列是发散的.怎么证明现在和你说也说不清楚,发散就是说它求不出和,这个你可以查到,是高等数学里的无穷级数问题,若果你要证明的话你留个邮箱我发你

1年前查看全部

数列1.3.4.5.6

数列1.3.4.5.6

ebao10001年前1

恩啦 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

1年前查看全部

已知数列{a n }满足a n+1 =

已知数列{a n }满足a n+1 = (Ⅰ)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求a n+1 =f(a n )的不动点的值； (Ⅱ)若a 1 =2,b n = ,求证：数列{lnb n }是等比数列，并求数列{b n }的通项． (Ⅲ)当任意nÎN*时，求证：b 1 +b 2 +b 3 +…+b n <

flycatcher1年前1

major03 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

由方程a _n+1 =f(a _n )得a _n = ,
解得a _n =0,或a _n =−1,或a _n ="1" .……2分


略

1年前查看全部

数列 (28 11:44:27)

数列 (28 11:44:27)
 
已知数列{an},{bn}满足bn+1=bn+4an,bn=(2n-1)an
求证：数列{an}为等差数列
若a2=a1+b1-1,求∑(1/b)
(要完整过程)

ww千堆雪1年前1

缺席852525 共回答了20个问题 | 采纳率90%

n+1=bn+4an,bn=(2n-1)an,有b(n+1)=(2n+1)a(n+1),
所以,(2n+1)a(n+1)=(2n-1)an+4an=(2n+3)an,
进而有a(n+1)/an=(2n+3)/(2n+1),得
a2/a1=5/3,
a3/a2=7/5,
a4/a3=9/7,
……
an/a(n-1)=(2n+1)/(2n-1).
an/a1=(2n+1)/3,
an=(2n+1)a1/3,
a(n+1)-an=[(2n+3)-(2n+1)]a1/3
=2a1/3为常数,所以,数列{an}为等差数列.
a2=a1+b1-1,b1=a1,a2=5a1/3=5b1/3,可得b1=3=a1.
an=2n+1,bn=(2n-1)(2n+1).
“∑(1/b)”应该是“∑(1/bn)”吧?
∑(1/bn)=1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+……+1/[（2n-1）(2n+1)]
=(1/2){[1/1-1/3]+[1/3-1/5]+[1/5-1/7}+……+[1/（2n-1）-1/(2n+1)]}
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1).

1年前查看全部

数列2,1,5,11,111,数列公式

袁海翔的vv胆胆1年前2

猫猫尚三 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

an=a(n-1)*a(n-2)*2+1
后一项等于本项与前一项的积乘以2再加1

1年前查看全部

高中必修5数列

花驻风议1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

数列问题 11 22 33 45 ( ) 32

数列问题 11 22 33 45 ( ) 32
题目如下：11 22 33 45 ( ) 71
答案跟公式是什么请指教,谢谢

sbenniao1年前1

bourne_bour 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

江水寒的算法不对（45＋13＝58
57＋14＝71 为什么用57来代58?）
4*3-1=11
4*6-2=22
4*9-3=33
4*12-3=45
4*15-2=58
4*18-1=71
不知道是不是

1年前查看全部

数列求和1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+2011)

g2bb1年前2

chess11 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1+……+n=n(n+1)/2
1/(1+……+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/2011-1/2012]
=2(1-1/2012)
=2011/1006

1年前查看全部

数列三角函数

可以解忧1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

数列 级数 求和

数列 级数 求和

宝宝爱倪1年前1

pxzt 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

1/2

1年前查看全部

高数,如何证明数列x(n+1)=2+1/xn存在极限?

高数,如何证明数列x(n+1)=2+1/xn存在极限?
如题

拓荒兔1年前1

zhuzz000 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

令f(x)=2+1/x,显然f(x)单调减少.
X1=2=20/10
X2=2+1/2=5/2=25/10
X3=2+1/5/2=2+2/5=24/10
……
递推下去有
X1

1年前查看全部

数列计算问题题目Sn=1+2a+3a^2+4a^3+.+na^n-1a=1, sn=1+2+3+...+n=n(1+n)

数列计算问题
题目Sn=1+2a+3a^2+4a^3+.+na^n-1
a=1, sn=1+2+3+...+n=n(1+n)/2
我要问的是a=1时这个1+2+3+...+n怎么出来的!
还这种题目还要不要考虑a=0
答案里好像不要考虑a=0啊!

断刀流水17261年前1

刀客1126 共回答了23个问题 | 采纳率87%

Sn=1+2a+3a^2+4a^3+.+na^n-1
当a=1时
代入即可
∴Sn=1+2*1+3*1+4*1+……+n*1=1+2+3+...+n
至于a=0,还是需要考虑的
答案没有的话,说明答案漏解了

1年前查看全部

sn=1×3+2×5+3×7+...+n×(2n+1)数列求和

srtgbf_fui3c_7_91年前1

huayuan6186 共回答了25个问题 | 采纳率92%

sn=1×3+2×5+3×7+...+n×(2n+1)
=（2×1^2+1）+（2×2^2+2）+……+（2×n^2+n）
=2×（1^2+2^2+……+n^2）+（1+2+……+n）
=n（n+1)（2n+1）/6+n（n+1)/2
=n（n+1)（n+2）/3

1年前查看全部

数列数列

数列数列

Anata的小猪1年前1

不用怕wl 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

1年前查看全部

数列1,8,8,4,2,

3567451771年前2

伊盈 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

8
后一项是前两项的乘积的末位 1×8=8 8×8=64 4×8=32 2×4=8

1年前查看全部

已知数列{an}满足a1=1,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1]

已知数列{an}满足a1=1,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1]
bn=ana(n+1),求数列{bn}的前n项和Sn
注：n,n-1,n+1 都为下标

wuhao200202201年前3

千里相思明月楼 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

an=a(n-1)/[3a(n-1)+1],取倒数.（n≥2）
1/an=3+1/a（n-1）,1/a2=4.
即n≥2时,{1/an}是第二项a2=4,公差d=3的等差数列.
1/an=1/a2+（n-2）d=3n-2.（n≥2）,又n=1也满足.
∴1/an=3n-2,an=1/（3n-2）.
bn=ana（n+1）=1/（3n-2）（3n+1）=1/3（1/（3n-2）-1/（3n+1））
Sn=1/3（1/(3-2）-1/(3+1)+1/(6-2)-1/(6+1)+1/(9-2)-1/.-1/（3n+1））
=1/3(1-1/(3n+1).

1年前查看全部

数列,求证an

cyx2321年前2

goodlawyer 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

证明：{an}为正数列,a(n+1)=ln(an)+an+2 ,a1=1
则当n=1 时 ,a1=1≤2^1-1
令n=k为正整数时 ,ak≤2^k-1 成立
则当n=k+1 时,a(k+1)=ln(ak)+ak+2
可知：2^k-1≤e^(2^k-2) 则ln(2^k-1)≤2^k-2（k为正整数）
则a(k+1)=ln(ak)+ak+2≤ln(2^k-1)+2^k-1+2≤2^k-2+2^k-1+2=2^(k+1）-1
即k=n+1时,a(k+1)≤2^(k+1）-1 也成立
故综上所述：n为正整数 ,有an

1年前查看全部

已知数列{an}满足a1=2/3,an+1=n/n+1*an,

wazh1年前2

seedoef 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

a(n+1)=n/(n+1)*an
(n+1)*a(n+1)=nan
(n+1)a(n+1)/nan=1
∴{nan}是公比为1的等比数列
首项为2/3,通项nan=2/3
∴an=2/3n

1年前查看全部

证明,数列极限

证明,数列极限

synod1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

0,-3,2,-5,-14 数列

0,-3,2,-5,-14 数列
求这个数列的规律
一楼的朋友，-5 +9 是4 也不是14 阿

吹小号的恐龙1年前2

双部女王超 共回答了28个问题 | 采纳率82.1%

3

1年前查看全部

数列求和1*2+2*2^2+3*2^3+..+n*2^(n)

数列求和1*2+2*2^2+3*2^3+..+n*2^(n)
主要是后面结果中的2的几次方不太懂

期待太阳的眼睛1年前1

懒婆娘7211 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

y=2^n,y′=n2^(n-1)
1*2+2*2^2+3*2^3+..+n*2^(n)=2(2＋2²+2³+……+2ⁿ)′=2×[2(^n+1)-2]′=2(n+1)2^n

1年前查看全部

已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2

已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2
(1).求数列an的通项公式.（2）若bn=n/an,求数列bn的前n项和Sn

阳光百分百1年前6

hhgszys 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2 ①
a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-2)a(n-1)=(n-1)/2 ②
①-②
2^(n-1)an=1/2
an=1/(2^n) (n>1)
a1=1/2满足an
∴an=1/(2^n)
bn=n/(2^n)
sn用一下错位相减
sn=2-(1+n/2)(1/2)^(n-1)

1年前查看全部

数列递增证明已知b1

连天人1年前1

344525206 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

1.
证：
n≥2时,3bn-b(n-1)=n
3bn -(3/2)n - 3/4=b(n-1)-(1/2)(n-1) -1/4
[bn - n/2 - 1/4]/[b(n-1) - (n-1)/2 -1/4]=1/3,为定值.
b1 -1/2 -1/4=b1-3/4
数列{bn -n/2 -1/4}是以b1-3/4为首项,1/3为公比的等比数列.
bn -n/2 -1/4=(b1-3/4)×(1/3)^(n-1)
bn=n/2 +(b1-3/4)×(1/3)^(n-1) +1/4
n=1时,b1=1/2 +(b1-3/4)+1/4=b1,同样满足.
数列{bn}的通项公式为bn=n/2 +(b1-3/4)×(1/3)^(n-1) +1/4
b(n+1)-bn=(n+1)/2 +(b1-3/4)×(1/3)ⁿ +1/4 -n/2 -(b1-3/4)×(1/3)^(n-1) -1/4
=1/2 -2(b1-3/4) /3ⁿ
b10
b(n+1)-bn>1/2+0=1/2>0
b(n+1)>bn
数列{bn}是递增数列.
2.
n=3时,Sn有最小值,即a20
b2=2/2+(b1-3/4)×(1/3)+1/4=1+ b1/3-15
综上,得-15

1年前查看全部

数列bn,b1=4,b2=-8,b3=16,b4=-32,bn=

天上的忧伤1年前1

涂小琴 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

n=(-1)^(n+1)*2^(n+1)

1年前查看全部

数列18,22,28,32,70怎么继续

coolbd1年前1

宛花灵儿 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

18 22 28 32 70 ( 10 )
18+22=40
28+32=60
70+10=80

1年前查看全部

已知数列满足a1=1,a2=3.an+2=3an+1-2an

因爱才离开1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

已知函数f(x)=2x/(x+2),数列{a*n}满足 a*1=4/3 a*(n+1)=f(a*n)

已知函数f(x)=2x/(x+2),数列{a*n}满足 a*1=4/3 a*(n+1)=f(a*n)
(1).求证：数列{1/a*n}为等差数列,并求数列{a*n}
(2).记Sn=a*1a*2+a*2a*3+…+a*na*(n+1),求证:Sn

fiona冰雪1年前1

聪明的可怜 共回答了14个问题 | 采纳率100%

(1) a(n+1)=f(an)=2an/(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=(1/2)+(1/an)
(1/a(n+1))-(1/an)=1/2
所以:{1/an}为等差数列
1/a1=3/4,公差=1/2
所以:1/an=(1/a1)+(n-1)(1/2)=(2n+1)/4
an=4/(2n+1)
(2)
Sn=(4/3)(4/5)+(4/5)(4/7)+(4/7)(4/9)+...+(1/(2n+1))(1/(2n+3))
=16(1/3*5+1/5*7+1/7*9+...+(1/(2n+1))(1/(2n+3))
=8(1/3-1/5+1/5+1/7-1/7+1/9-...-1/(2n+1)+1/(2n+3))
=8(1/3+1/(2n+3))

1年前查看全部

数列7,8,8,18,20,63,70,( )

数列7,8,8,18,20,63,70,( )
70后面是什么?

afrayin1年前2

玛拉雅 共回答了28个问题 | 采纳率78.6%

答案：284
7,8,8,18,20, 63, 70
8 18 63
数列 7x1+1 8x2+2 20x3+3 70x4+4

1年前查看全部

数列2 3 8 27 ()2 3 8 27 ( )A 112 B 110 C 90 D 811 2 4 4 1 ( )A

数列2 3 8 27 ()
2 3 8 27 ( )
A 112 B 110 C 90 D 81
1 2 4 4 1 ( )
A 16 B 17 C 1/32 D 1/16

woshilyb1年前2

xuhui06891 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

1*2+1 =3
2*3+2 =8
3*8+3 =27
4*27+4 =112
2/1=2,4/2=2,4/4=1,1/4=1/4
2/2=1,1/2=1/2,(1/4)/1=1/4
再向下是1/8 1/8*1/4=1/32
答案是1/32

1年前查看全部

数列(2n^2+n)/2^n如何求和Tn

myasura1年前1

yqx98351 共回答了14个问题 | 采纳率100%

我们将原数列记为an=(2n²+n)/2^n
这个题目,就是要找到一个数列(或者说,关于n的多项式）F(n)=An²+Bn+C
满足 an=[F（n-1)]/2^(n-1) - F(n)/2^n
如果能够找出这样的F（n)
那么原数列之和
Tn=a1+a2+a3+……+an
=a1 + [F(1)/2 - F(2)/4]+[F(2)/4 -F(3)/8]+[F(3)/8 -F(4)/16]+……+[F（n-1)/2^(n-1) - F(n)/2^n]
=a1+F(1)/2-F(n)/2^n
现在求这个F（n)=An²+Bn+C
F(n-1)/2^(n-1) - F(n)/2^n = (2n² +n)/2^n
两边同时消去分母
2F(n-1) - F(n) =2n²+n
代入F(n)= An²+Bn+C
2F（n-1）=2A（n-1）²+ 2B(n-1) +2C
=2An²-(4A-2B)n +2A-2B+2C
所以2F(n-1)-F(n)=An²-（4A-B）n +2A-2B+C
=2n² + n
对比得到A=2 B=9 C=14
F(n)=2n²+9n+14
所以Tn= a1+ F(1)./2 - F（n）/2^n
=14 - (2n²+9n+14)/2^n

1年前查看全部

定义斐波那契数列

woxinyijiu121年前2

含泪也微笑 共回答了18个问题 | 采纳率100%

在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2,n∈N*）,用文字来说,就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始,之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加.特别指出：0不是第一项,而是第零项.

1年前查看全部

已知数列{an},an=n,a1=1 a2=2数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1 bn,求证{bn/n}

已知数列{an},an=n,a1=1 a2=2数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1 bn,求证{bn/n}是等比数列
并求{bn}的通项公式

乌托邦幻想1年前1

人事本无今古 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

把an=n,an+1=n+1代入anbn+1=2an+1 bn得
nb_(n+1)=2(n+1)bn
两边同除n（n+1)
得b_(n+1)/（n+1)=2bn/n
所以{bn/n}是公比为2的等比数列.
bn/n=2^n
bn=n*2^n

1年前查看全部

数列 (30 14:56:33)

数列 (30 14:56:33)
在等差数列｛an｝中,若a10=0,则有等式a1+a2+.+an=a1+a2+.+a19-n(n＜19,n属于N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列｛bn｝中,若b9=1,则有等式?成立.

Lolicooon1年前4

索尼可 共回答了20个问题 | 采纳率95%

让我们首先运用一下感觉,因为A10=0 并且AN等差,所以A9+A11=0,A8+A12=0,...,A1+A19=0,即 S19 = 0,所以
A1+A2+A3+...+An =
A1 + A2 + A3 + ...+ An + A(n+1) + A(n+2) + ...+ A19 - A(n+1) - ...- A19 ;
因为S19 = 0,所以上面等式右边变成 -A(n+1) - A(n+2) - ...- A19,(*)
又 -A19 = A1,-A18 = A2,...-A(n+1) = A(19-n),
(*)式 = A1 + A2 + A3 + ...+ A(19-n);
所以 左边 = 右边,证毕.
左边省略号内是A3+A4+A5+A6+A7+...,一直加到A(n-1).
右边省略号内是A3+A4+A5+A6+A7+...,一直加到第19-n+1 项
例:当n=4 时,左边就是 A1+A2+A3+A4,
右边就是A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+A15
当n=2时,
左边是A1+A2,
右边是A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+A15+A16+A17
不知这样回答是否满意?

1年前查看全部

小学数学竞赛模拟试卷----数列分组3

小学数学竞赛模拟试卷----数列分组3
商店运来一堆西瓜.第一个人买了这堆西瓜的七分只一;第二个人买了这堆西瓜余下的六分之一;第三个人买了这堆西瓜余下的五分之一;第四个人买了这堆西瓜欲下的四分之一;第五个人买了这堆西瓜余下的三分之一;这是剩下16个西瓜.这堆西瓜原有____个.
快!

blue_rainbrow1年前1

结婚年华 共回答了11个问题 | 采纳率100%

第五个人买之前有
16÷（1－1/3）＝24个
第四个人买之前有
24÷（1－1/4）＝32个
第三个人买之前有
32÷（1－1/5）＝40个
第二个人买之前有
40÷（1－1/6）＝48个
这堆西瓜原有
48÷（1－1/7）＝56个

1年前查看全部

已知数列sn满足x1=1\2,xn+1-1(1+xn)

已知数列sn满足x1=12,xn+1-1(1+xn)
已知数列{Xn}满足,X1=1/2,X(n+1)=1/(1+Xn)单调性

玮锁遇围1年前1

gaoqi851 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

a0=1,a1=1,an=an-1+an-2;
Xn=an/an+1

1年前查看全部

数列 7 13 19 29 () 53 A30 B39 C44 D49

圈地养鸡1年前1

玻璃杯321 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

先求和,分别为20,32,48,29+X,X+53
再求上面数列的差,分别为12,16,X-19,24.可以看出这是个公差为4的等差数列.
则X=39.故为B选项

1年前查看全部

特殊数列 3,10,21,48,30,39,)

特殊数列 3,10,21,48,30,39,)
规律是什么?问了很多人都搞不定
一楼的是个啥意思啊？
就算你列了这样一个矩阵，那后面的那个数字是怎么得来的呢？
二楼的 这些分式又凭什么这样加呢？a7你准备怎么样计算呢？

云端莹影1年前3

77bbbbbb 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

给了你通项公式,代入即可.
an=3+7(n-1)+2(n-1)(n-2)+2(n-1)(n-2)(n-3)-(73/24)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+
(103/60)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)
a1=3
a2=3+7=10
a3=3+7*2+2*2=21
a4=3+7*3+2*3*2+2*3*2=48
a5=3+7*4+2*4*3+2*4*3*2-(73/24)*4*3*2=30
a6=3+7*5+2*5*4+2*5*4*3-(73/24)*5*4*3*2+(103/60)*5*4*3*2=39

1年前查看全部

数列4 6 12 21 39 84

数列4 6 12 21 39 84
求后一个数是多少
是新知客254期的数字踢
把过程个通项公式弄出来

zhou_hao101年前2

懒刺猬1983 共回答了23个问题 | 采纳率87%

105

1年前查看全部

数列 (27 11:15:30)

数列 (27 11:15:30)
已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n
求数列{an}的前n项和
 

心脏坏了1年前1

Maydewen 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

则b(n+1)=4bn
bn=4^(n-1)
an-n=4^(n-1)
{an}=n+4^(n-1)
n=an-n,所以bn是等比数列,b1=1,q=4
Sbn=(4^n-1)/3
San=Sbn-(1+2+3.+n)
=(4^n-1)/3-(1+n)*n/2
=(4^n-1)/3-(n+n^2)/2

1年前查看全部

数列60.30.20.15.10.()

heweiqun1年前1

toujijia 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

都除以5得下列数列
12 6 4 3 2
得出规律每个数因该是其右第三位数乘以第四位数,12=4*3,6=3*2
因此4应该等于2*2,所以序列应为 60,30,20,15,10,10.
其右可以延伸.360,120,60,30,20,15,10,10

1年前查看全部

数列{an}满足a1=1,a2=2,an=1/2(an-1+an-2)(n=3,4...),数列{bn}满足bn=an+

数列{an}满足a1=1,a2=2,an=1/2(an-1+an-2)(n=3,4...),数列{bn}满足bn=an+1-an
1)求证数列{bn}是等比数列
2)求数列{an}的通项公式

失落的勇气1年前1

鱼的眼泪99 共回答了14个问题 | 采纳率100%

an=1/2(an-1+an-2) 将此等式变形可得 an-an-1=-1/2（an-1 - an-2) 即 bn=-1/2bn-1 且 b1=1 不为0 ,所以bn 为 等比数列.求出第一问,第二问就好做了.请楼主自己解决.

1年前查看全部

已知数列{An}满足A1=1,A2=3 ,An+2=3An+1-2An (n属于N*)

已知数列{An}满足A1=1,A2=3 ,An+2=3An+1-2An (n属于N*)
问：1,证明{An+1-An}是等比数列
2,求数列{An}的通项公式
注：An是an,因为把A打成a容易发生歧义`~
An+2=3An+1-2An 是2,3都加在n上
最主要的是第2问,希望能把过程写下来,最好还有文字说明~
因为过几天该我到课堂上讲题了,可是我不太明白第2问~
希望有人能帮我解答,那我是在感激不尽了!

troy333cn1年前4

盖楼专用10 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

（1）已知：A(n+2)=3A(n+1)-2An
所以：A(n+2)-A(n+1)=2A(n+1)-2An =2[A(n+1)-An]
[A(n+2)-A(n+1)]/[A(n+1)-An]=2.
故{An+1-An}是等比数列,公比为2.
（2）A(n)-A(n-1)=2[A(n-1)-A(n-2)]=2^2[A(n-2)-A(n-3)]=...=2^(n-2)[A(2)-A(1)]=2^(n-2)[3-1]=2^(n-1)；
所以 A(n)-A(n-1)=2^(n-1),A(n-1)-A(n-2)=2^(n-2),...,A2-A1=2；将等号左边与左边相加,右边与右边相加
A(n)-A1=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2=2^n-2；
A(n)=2^n-2+1=2^n-1.

1年前查看全部

高中数列解法,详细

黄桔子皮1年前1

sundehui_800 共回答了10个问题 | 采纳率70%

数列的解法主要有这么几种：
求通项公式：
1.叠加法
通常是形如An-（An-1）=k的形势,其中后面的k要么是常数,要么就是可以求和的
例如：已知数列An,An-（An-1）=n,A1=1,求An；
就可以这么写：
A2 - A1= 2
A3 - A2= 3
……
An - An-1 =n
全部加起来,就得到An-A1=（2+3+……+n）,即可解出An.
这个办法的关键在于后面的k要可以求和.这里的2,3,4……是可以求和的.等比数列当然也可以,比如An - An-1 =2^n.
2.叠乘法
形如An / An-1 =k的递推公式可以用叠乘法,思路和上面一样,不过同样的,k要能够求积.
3.前项后项之间的线性关系
形如An = k【（An-1）】+b 的递推关系属于此类.解决方法是把它弄成一个等比数列.弄的办法是,把原式两遍加上m,使其满足：
An+m = k【（An-1）+（b+m）/k】
其中,（b+m）/k应该等于m （因为我们想要把它弄成等比数列）,解出m=b/（k-1）,然后的事情你就会了吧.先把数列An + m的通项公式搞定,然后减去m就可以了.
4.构造辅助数列
在高考范围内,这个一般不会太难,主要的思想是把递推公式中不好处理、带n的东西弄成常数,然后剩下的事情是自然的事.
例如：An= - An-1 + 3^n,A1=0,求通项公式
这里面我们就可以把烦人的3^n除下去,让它变成常数.
然后是 An/3^n = - An-1 /3^n +1
这时有个思想：An和n一拨,An-1 和 n-1 一拨.右边的An-1 和n一拨,这不对,所以乘一个1/3出来,得到：
An /3^n = -1/3（（An-1）/3^n+1）+1
看明白了吧,你不觉得眼熟吗?“前后项的线性关系”没错吧.按照那个思路,这道题就解决了.
其实一般的辅助数列他都给你造好了,那就更简单了.记住：只要在题目中看见“设Bn=……”,那么它再难也是简单题.原则就是一个：凑,方法是：看谁跟谁一拨.方法跟上面的一样.
求和主要就是列项和错位相减,列项适用于形如（1×2）分之1 + （2×3）分之1这样,可以对消掉中间项的分式；而错位相见适用于一个等差数列与一个等比数列的乘积数列.如An= n*(2^n）,就可以用错位相减.方法是：先写几项,然后乘上公比,做差,计算中间等比数列的和,整理答案.
例如求上面的数列前N项和：
Sn= 1×2 + 2×4 + 3×8 +……+ n×2^n
2Sn= 1×4 + 2×8 +……+ （n-1）×2^n + n×2^(n+1)
上减下：-Sn=2+（4+8+……+2^n）-n×2^（n+1）
把中间的等比数列之和求出来,题目即可解出.

1年前查看全部

高一数学数列解题思路

玉枫玲1年前1

qvissc 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

错位相减法、裂相相加法、公式法、

1年前查看全部

已知数列{an},a1=2,an+1=2an+2,那么an等于多少?

已知数列{an},a1=2,an+1=2an+2,那么an等于多少?
要写出过程

207cainiao1年前2

落难贵族 共回答了12个问题 | 采纳率100%

an+1 +2=2(an+2)
an +2等比数列
首项a1+2=4
公比q=2
∴an +2=4*2^(n-1)=2^(n+1)
从而an=2^(n+1)-2

1年前查看全部

数列 1 7 11 13 29 47 (?)

数列 1 7 11 13 29 47 (?)
标准答案为76,求解法
也是人家给我做的,题目对的
1 7 11 13 29 47 76
. 6 4 2 16 18 29（前后两个的差）
则有
7=6+1
11=6+4+1
13=6+4+2+1
29=6+4+2+16+1
47=6+4+2+16+18+1
76=6+4+2+16+18+29+1 ...

cldd69691年前2

不在东墙 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1 7 11 13 29 47 76
.6 4 2 16 18 29（前后两个的差）
则有
7=6+1
11=6+4+1
13=6+4+2+1
29=6+4+2+16+1
47=6+4+2+16+18+1
76=6+4+2+16+18+29+1
就这样呀~

1年前查看全部

已知数列{an}满足a1=2,10a(n+1)-9an-1=0,bn=9/10(n+2)(an-1).

已知数列{an}满足a1=2,10a(n+1)-9an-1=0,bn=9/10(n+2)(an-1).
已知数列{an}满足a1=2,10a(n+1）-9an-1=0,bn=9/10(n+2)(an-1)．
（1）求证：数列{an-1}是等比数列；
（2）当n取何值时,bn取最大值；
（3）若t^m/b^m＜t^(m+1)/b^(m+1)对任意m∈N*恒成立,求实数t的取值范围．

shizhanglong1年前1

818专用dd99 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

1.
10a(n+1)-9an-1=0
10a(n+1)=9an +1
10a(n+1)-10=9an -9
[a(n+1)-1]/(an -1)=9/10,为定值.
a1-1=2-1=1
数列{an -1}是以1为首项,9/10为公比的等比数列.
2.
an -1=1×(9/10)^(n-1)=(9/10)^(n-1)
bn=(9/10)(n+1)(an -1)=(n+1)×(9/10)ⁿ
b(n+1)/bn=(n+2)×(9/10)^(n+1)/[(n+1)×(9/10)ⁿ]=(9/10)(n+2)/(n+1)=(9n+18)/(10n+10)
令9n+18≥10n+10
n≤8,即n=8时,b9=b8,n≥9时,数列单调递减,n≤8时,数列单调递增.
综上得n=8、n=9时,bn取得最大值.
3.
t^m/b^m

1年前查看全部

数列{AN}满足a1=2,An+1=an2+6an+6

数列{AN}满足a1=2,An+1=an2+6an+6
1.求数列{AN}的通项公式
2.设bn=1/(an-6)-1/（an2+6an）,{BN}前N项和为TN,
求证：-5/16

yxliang19821年前1

梅林核桃王 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

(1)a(n+1)=(an)^2+6an+6 两边同加3得到
a(n+1)+3=(an)^2+6an+9=(an+3)^2;
所以an+3=[a(n-1)+3]^2=[a(n-2)+3]^4=……=(a1+3)^(2^(n-1))=5^(2^(n-1));
所以 an=5^(2^(n-1))-3;
(2)bn=1/(an-6)-1/（an2+6an）
=1/(an-6)-1/(a(n+1)-6);
所以
Tn=1/(a1-6)-1/(a2-6)+1/(a2-6)-1/(a3-6)+…+1/(an-6)-1/(a(n+1)-6)
=1/(a1-6)-1/(a(n+1)-6) 代入a1=2 和 a(n+1)=5^(2^n)-3;
= -1/4-1/[5^(2^n)-9];
显然对任意自然数1/[5^(2^n)-9]>0,所以Tn< -1/4;
又因为[5^(2^n)-9]单增,即1/[5^(2^n)-9]单减,故-1/[5^(2^n)-9]也单增,所以Tn在n=1时取最小值,即
Tn>=T1= -1/4-1/16= -5/16

1年前查看全部

数列a(n+1)=3a(n)-2a(n-1)+2^(n-1)

数列a(n+1)=3a(n)-2a(n-1)+2^(n-1)
a(n+1)-2a(n)-2^(n)=a(n)-2a(n-1)-2^(n-1)这一步怎么得的?我记得这种配方好像有个公式来的?有人知道吗?

shuicheshuiche1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部