哈密顿算符 拉普拉斯算符 正交曲面坐标系 球坐标系 拉梅系数 为什么两个不等?

是定态,就不含时

中心力场中,哈密顿量中的势函数与距离r有关.与哈密顿量对易的都是守恒量.所以,守恒量有哈密顿算符H,角动量平方算符L².

http://vergil.chemistry.gatech.edu/notes/quantrev/node16.html
这里有定义,扣准定义去做题.

拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度（）的散度（）.因此如果f是二阶可微的实函数,则f的拉普拉斯算子定义为：
　　(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数：
　　(2) 作为一个二阶微分算子,拉普拉斯算子把C函数映射到C函数,对于k ≥ 2.表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C(R) → C(R),或更一般地,定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω),对于任何开集Ω.
　　函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹：

哈密尔顿算符是一个矢性微分算子,也叫做代尔或纳普拉,算子本身没什么意义.
▽既具有微分的性质,又具有向量的性质,可表示为：
▽=(偏/偏x)i+(偏/偏y)j+(偏/偏z)k.注意：对于矢性函数f来说：
▽·f与f·▽是完全不同的：
▽·f=((偏/偏x)i+(偏/偏y)j+(偏/偏z)k)·(fxi+fyj+fzk)
=偏fx/偏x+偏fy/偏y+偏fz/偏z,表示的是f的散度.而：
f·▽=(fxi+fyj+fzk)·((偏/偏x)i+(偏/偏y)j+(偏/偏z)k)
=fx偏/偏x+fy偏/偏y+fz偏/偏z,作为一个新的微分算子,可进一步作用
比如,对于数性函数u,则：
(f·▽)u= fx(偏u/偏x)+fy(偏u/偏y)+fz(偏u/偏z).对于矢性函数A,则：
(f·▽)A= fx(偏A/偏x)+fy(偏A/偏y)+fz(偏A/偏z)

密顿算符H.动量算符Px是守恒量.因为是自由粒子.

H|a>=|a>+b>
由于厄米算符A的本征值为 a,b 相应的本征向量为|a>,|b>
所以|a>,|b> 正交 =0
所以H|a>=|b>（假设以归一）
所以不是本征向量

这是由于分离变量法的解法所决定的吧.反过来说应该也可以.