设a1,a2...am与b1,b2...bm是n维列向量组,并且a1,a2...am可以由b1,b2...bm线性表示

用排除法
选项A为充分非必要条件．若向量组α₁，…，α_m可由向量组β₁，…，β_m线性表示，则一定可以推出向量组β₁，…，β_m线性无关，反证法：若β₁，…，β_m线性相关，则r（α₁，…，α_m）＜m，这与向量组α₁，…，α_m线性无关矛盾．反过来不成立，当m=1时，取α1＝(1，0)T，β1＝(0，1)T均为单个非零向量是线性无关的，但α₁不能用β₁线性表示．
选项B既非充分又非必要条件．如当m=1时，取α1＝(1，0)T，β1＝(0，1)T均为单个非零向量是线性无关的，但β₁不能用α₁线性表示，必要性不成立；又如α1＝(1，0)T，β1＝(0，0)T，但β₁可由α₁线性表示，但β₁并不线性无关，充分性不成立．
选项C为充分但非必要条件，若向量组α₁，…，α_m和向量组β₁，…，β_m等价，由α₁，…，α_m线性无关知，r（β₁，…，β_m）=r（α₁，…，α_m）=m，因此β₁，…，β_m线性无关，充分性成立；当m=1时，取α1＝(1，0)T，β1＝(0，1)T均为单个非零向量是线性无关的，但α₁和β₁并不等价，必要性不成立．
选项D为正确选项．事实上，矩阵A=（α₁，…，α_m）与矩阵B=（β₁，…，β_m）等价⇔r（A）=r（B）⇔r（β₁，…，β_m）=r（α₁，…，α_m）=m，因此是向量组β₁，…，β_m线性无关的充要条件．
所以选项D是正确的．
故选：D．

点评：
本题考点： 向量组线性无关的判定与证明．

考点点评： 本题考查向量组线性无关的判定与证明，对线性无关的证明常用反证法，要证明某个结论成立不成立时，通过举反例即可，反例越简单越好，有利于理解记忆．

用排除法
选项A为充分非必要条件．若向量组α₁，…，α_m可由向量组β₁，…，β_m线性表示，则一定可以推出向量组β₁，…，β_m线性无关，反证法：若β₁，…，β_m线性相关，则r（α₁，…，α_m）＜m，这与向量组α₁，…，α_m线性无关矛盾．反过来不成立，当m=1时，取α1＝(1，0)T，β1＝(0，1)T均为单个非零向量是线性无关的，但α₁不能用β₁线性表示．
选项B既非充分又非必要条件．如当m=1时，取α1＝(1，0)T，β1＝(0，1)T均为单个非零向量是线性无关的，但β₁不能用α₁线性表示，必要性不成立；又如α1＝(1，0)T，β1＝(0，0)T，但β₁可由α₁线性表示，但β₁并不线性无关，充分性不成立．
选项C为充分但非必要条件，若向量组α₁，…，α_m和向量组β₁，…，β_m等价，由α₁，…，α_m线性无关知，r（β₁，…，β_m）=r（α₁，…，α_m）=m，因此β₁，…，β_m线性无关，充分性成立；当m=1时，取α1＝(1，0)T，β1＝(0，1)T均为单个非零向量是线性无关的，但α₁和β₁并不等价，必要性不成立．
选项D为正确选项．事实上，矩阵A=（α₁，…，α_m）与矩阵B=（β₁，…，β_m）等价⇔r（A）=r（B）⇔r（β₁，…，β_m）=r（α₁，…，α_m）=m，因此是向量组β₁，…，β_m线性无关的充要条件．
所以选项D是正确的．
故选：D．

点评：
本题考点： 向量组线性无关的判定与证明．

考点点评： 本题考查向量组线性无关的判定与证明，对线性无关的证明常用反证法，要证明某个结论成立不成立时，通过举反例即可，反例越简单越好，有利于理解记忆．