a1=0 an+1=an+(2n-1)求a2.a3

假话wwww王2022-10-04 11:39:542条回答

a1=0 an+1=an+(2n-1)求a2.a3
a1=3 an+1=3an-2 求a2.a3
我的an+1里面的n+1是下标
你没打错吗?没的话就说下

已提交，审核后显示！提交回复

共2条回复

闲着不也是闲着共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: （1）我把下角标放入以免混淆
a1 = 0
a2 = a1 + 2*1 - 1
a3 = a2 + 2*2 - 1
a4 = a3 + 2*3 - 1
……
a = a + 2*(n-2) - 1
a = a; 1年前

ZAP052000 共回答了2个问题 | 采纳率: a2=1 a3=4
7 19; 1年前

相关推荐

数列{an}中,a1=3,且an+1=an^2 则通项公式an=＿? 数列{an}中,a1=3,且an+1=an^2 则通项公式an=＿? 1.数列{an}中,a1=3,且an+1=an²（n∈N*）则通项公式an=＿? 2.已知数列{an}的前n项和Sn=n²+3n+1（n∈N*）,则a1+a3+a5+…+a21=＿? 3.设等差数列{An}的公差为d不为0,a1=9d,若Ak是A1与A2的等比中项,则k=＿?（注意：k为下角标） 做完填空题发现这3道不会做……希望大家能帮忙解决下> 呀……第三题打错了…… 正确的题目是：3.设等差数列{An}的公差为d不为0，a1=9d，若Ak是A1与A2k的等比中项，则k=＿？（注意：k与2k为下角标） lvqinfu1年前1: ee的** 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

1.根据已知两个条件,列出这个数列的前几项为
a1=3=3^1
a2=3^2
a3=3^4
a4=3^8
a5=3^16
……
观察,各项都是3的幂,其指数又都是2的幂;而在2的幂中,指数比项数小1.
记为an=3^[2^(n-1)],这就是所求的通项公式.
2.答案应是255:
a1=S1…=5
an =Sn – S(n-1)
=n^2+3n+1- [(n-1)^2+3(n-1)+1]
=2n+2 (n≥2)
通项公式为an=2n+2 (n≥2),这是一个首项为5,从第二项开始以后是公差为2的数列.
a21=2*21+2=44
a1+a3+a5+…+a21
=5+8+12+16+20+…40+44
=5+(8+12+16+…+40+44) (括号里共10项)
=5+[(8+44)*10]/2
=265
3.没有整数k 的值符合题目(即符合题目的项不存在).
据已知得,a1=9d,a2=10d,且 (ak)^2=a1*a2
由以上可得:(ak)^2=9d*10d
即(ak)^2 =90d^2 (1)
由等差数列通项公式和已知得 ak=9d+(k-1)d=(k+8)d (2)
由(1),(2) 得 [(k+8)d]^2=90d^2 ,(d≠0)
化为(k+8)^2=90,而这个关于k的方程是无整数解的.故没有符合题目的项数k 的值.

1年前查看全部

求问这2道数学题an+1=an+（2n+1）,a1=1 an+1=an+3n次方,a1=2 帆帆是我1年前1: 布衣人1 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%

1)
a(n+1)=an+(2n+1)
则有：
a2=a1+3
a3=a2+5
...
an=a(n-1)+(2n-1)
以上各式相加：an=a1+3+..+2n-1)
即an=1+3+..+(2n-1)=n^2
2) a(n+1)=an+3n^2
则有：
a2=a1+3
a3=a2+3*2^2
...
an=a(n-1)+3*(n-1)^2
以上各式相加：an=a1+3[1+2^2+..+(n-1)^2]
an=2+3* (n-1)n(2n-1)/6=2+n(n-1)(2n-1)/2

1年前查看全部

在数列an中,a1=1,an+1=an²-1,则数列前n项则数列前n项和为 在数列an中,a1=1,an+1=an²-1,则数列前n项则数列前n项和为 如题,其中n均为下表, 打印机11年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

如题数列{an}中 a1=2 an+1=an+（2的n次方）求通项公式an xuefeng1221年前3: dingzhibb 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

an+1=an+2^n
an+1-an=2^n
an-an-1=2^n-1
.
a2-a1=2
全部相加
an+1-a1=2+4+.2^n
an+1=2+2+4+...2^n=2^(n+1)
an=2^n

1年前查看全部

设数列{An}满足An+1=An²-NAn+1,n=1,2,3...；当a1=2时,求出a2,a3,a4,a5 设数列{An}满足An+1=An²-NAn+1,n=1,2,3...；当a1=2时,求出a2,a3,a4,a5；并由此猜测出{An}的一个 zffly1年前1: 顾若影共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

a2=2^2-1*2+1=3
a3=3^2-2*3+1=4
a4=4^2-3*4+1=5
a5=5^2-4*5+1=6
猜测an=n+1
以下用数学归纳法证明
由a1=2=1+1知n=1时an=n+1成立
设n=k(k属于正整数)时an=n+1成立即ak=k+1
则当n=k+1时,因为a(n+1)=an²-n*an+1,
所以a(k+1)=ak²-k*(k+1)+1
=(k+1)²-k*(k+1)+1
=k²+2k+1-k²-k+1
=k+2
综上,an=n+1成立

1年前查看全部

有一列数a1=1,以后各项a2,a3,a4…法则如下：　　如果an-2为自然数且前面未写出过,则写an+1=an-2, 有一列数a1=1,以后各项a2,a3,a4…法则如下：　　如果an-2为自然数且前面未写出过,则写an+1=an-2, 有一列数a1=1,以后各项a2,a3,a4…法则如下： 如果an-2为自然数且前面未写出过,则写an+1=an-2,否则就写an+1=an+3,由此推算a6的值应是 duqian1年前2: 原乡人2000 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

（A2）=（A1）3 = 1 +3 = 4
（A3）=（A2）+3 = 4 +3 = 7
（A4）=（A3）-2 = 7 - 2 = 5
（A5）=（A4）-2 = 5-2 = 3
（A6）=（A5）+3 = 3 +3 = 6
不
了解请向未来的问题,最好发的图片格式,或者在括号中,或有用的数学问题含糊不清!
：你的问题应该予以纠正：
如A（N-2）是一个自然数,前面没有写,你写一个（N +1）= A（N） - 2,否则写一个（n +1）= A（N）+3

1年前查看全部

（2014•武清区三模）已知数列{an}对任意的n∈N*有an+1=an-[1n(n+1)+1成立，若a1=1，则a5等 （2014•武清区三模）已知数列{a_n}对任意的n∈N^*有a_n+1=a_n-[1n(n+1) 刘志1年前1: 今夜把成都想起共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：利用累加法以及裂项法即可得到结论．
∵a_n+1=a_n-[1
n(n+1)+1，
∴a_n+1-a_n=-（
1/n−
1
n+1]）+1=1-（[1/n−
1
n+1]），
∴a₂-a₁=1-（1-[1/2]），
a₃-a₂=1-（[1/2]−
1
3），
a₄-a₃=1-（[1/3]−
1
4），
a₅-a₄=1-（[1/4]-[1/5]），
两边同时相加得a₅-a₁=4-（1-[1/5]），
则a₅=a₁+4-（1-[1/5]）=4+[1/5]=[21/5]，
故选：A

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查数列递推公式的应用，利用累加法是解决本题的关键．

1年前查看全部

{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=a,a2=b,记Sn=a1+a2+a3+…+an,则 a2008= {an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=a,a2=b,记Sn=a1+a2+a3+…+an,则 a2008=?S2008=? 蓝释星雪1年前3: 5vkid 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

利用递推关系可得
a1=a,a2=b,a3=b-a,a4=-a,a5=-b,a6=a-b,a7=a,
于是可得该数列为周期数列,周期为6,
于是a2008 = a4 = -a
S2008=S2004+a2005+a2006+a2007+a2008=0+a1+a2+a3+a4=2b-a

1年前查看全部

已知数列｛an}中 a1=10 an+1=an-2分之1 求它的前n项和Sn的最大值求大神帮助 飞鸟小喧1年前1: Kalleman 共回答了15个问题 | 采纳率100%

是不是写错了?

1年前查看全部

（2014•武汉模拟）已知数列{an}满足an+1=an-[5/7]，且a1=5，设{an}的n项和为Sn，则使得Sn取 （2014•武汉模拟）已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n-[5/7]，且a₁=5，设{a_n}的n项和为S_n，则使得S_n取得最大值的序号n的值为（　　） A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 8或9 岁月如梭金1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

已知数列{an},a1=1,an+1=an^2-1,则a2000为? qilin84211年前2: legalxxy 共回答了16个问题 | 采纳率100%

试着写出若干项：1,0,-1,0,-1,0,.
可以看出,从第二项起出现循环,偶数项均为 0 ,
所以,第 2000 项为 a2000=0 .

1年前查看全部

求通项公式,..（1）A1=1,An=n分之n-1乘以An-1（2）A1=0 An+1=An+（2n-1）（3）S=2n 求通项公式,.. （1）A1=1,An=n分之n-1乘以An-1 （2）A1=0 An+1=An+（2n-1） （3）S=2n^2-3n 求An ｛那个An和A1中的n和1都在A的右下角.｝ hnzxy3211年前1: 交通岗共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

（1）用迭代法,得An=1/n
（2）同样用迭代法得An=n^2-2n+1
(3)Sn-S(n-1)=An=4n-5

1年前查看全部

数列{an}满足a1=1.5,an+1=an²-an+1（n∈N﹢）,则m=1/a1+1/a2+...+1/a 数列{an}满足a1=1.5,an+1=an²-an+1（n∈N﹢）,则m=1/a1+1/a2+...+1/a2009的整数部分是? linyi111年前2: ifiykr 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

∵a（n+1）=an^2-an+1
∴1/[a（n+1）-1]=1/[an^2-an]=1/[an(an-1)]=1/(an-1)-1/an
∴1/(an-1)=1/(a(n-1)-1)-1/a(n-1)…………………………（*）
…
…（如果这里看不出规律,可自己用笔再写多几个式子出来）
…
1/（a2-1）=1/(a1-1)-1/a1
上面从（*）累加下来得
1/(an-1)=1/(a1-1)-1/a1-1/a2-…-1/a(n-1)
∴1/an

1年前查看全部

已知数列{an}满足a1=312，且3an+1=an（n∈N*，n≥1） 已知数列{a_n}满足a₁=3¹²，且3a_n+1=a_n（n∈N^*，n≥1） （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式； （Ⅱ）记数列b_n=|log₃a_n|，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₃₀； （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，问从第几项开始数列{b_n}中的连续20项之和等于102？ yangyingjun1年前3

马铃薯cc 共回答了25个问题 | 采纳率84%

解题思路：（Ⅰ）由已知条件求出q＝

，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由an＝313−n，知b_n=|13-n|，由此能求出T₃₀的值．
（Ⅲ）b_n=|13-n|，记数列{b_n}从第k项开始的连续20项和为T_k=b_k+b_k+1+…+b_k+19，由此能求出结果．

（本小题14分）
（Ⅰ）∵数列{a_n}满足a₁=3¹²，且3a_n+1=a_n，∴q＝
1
3，
∴an＝312×(
1
3)n−1=3^13-n．…（4分）
（Ⅱ）∵an＝313−n，
∴b_n=|13-n|，
∴T₃₀=12+11+…+1+0+1+…+17
=[12/2(1+12)+
17
2(1+17)=231．…（8分）
（Ⅲ）b_n=|13-n|，
记数列{b_n}从第k项开始的连续20项和
为T_k=b_k+b_k+1+…+b_k+19，
若k≥13，则T_k≥0+1+2+…+19=190＞102，…（10分）
∴k＜13，
∴T_k=b_k+b_k+1+…+b₁₂+b₁₃+b₁₄+…+b_k+19，
∴T_k=（13-k）+（12-k）+…+1+0+1+…+（k+6）

＝
1
2[(13−k)+1](13−k)+
1
2[1+(k+6)](k+6)
＝k2−7k+112]
∴k²-7k+112=102，解得k=2或k=5．
∴从第2项或第5项开始数列{b_n}中的连续20项之和等于102．…（14分）

点评：
本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法及其应用，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

1年前查看全部

关于数列、等差数列的题目设数列an满足an+1=an-2且a1=241）判断an是什么数列2）若an fengyunhh1年前1: vampire5544 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

an+1-an=-2 等差数列
an=24-2(n-1)=-2n+2613 最小值14

1年前查看全部

已知正项数列{an}满足an+1=an/(1+an)且a1=1/2 求{an}的通项公式 S大嘴蛙1年前2: 就是没人给加班费共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

1/(an+1)=1/(an)+1

1年前查看全部

数列满足An+1=An/(3-2An).A1=1/4,求An通项公式.左边的1是小1. 浪漫飘飘1年前1: 大yy 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

An+1(3-2An)=An
=>
-2An+1An + 3An+1 - An = 0
=>
-2 + 3/An - 1/An+1 = 0
=>
(1/An+1 - 1) = 3(1/An - 1)
=>
1/An - 1 = 3^(n-1)*(1/A1 - 1) = 3^n
=>
An = 1/(3^n + 1)

1年前查看全部

已知数列{an}满足a1=0,an+1=an-√3/√3 an+1,则a2010的值为（）写出过程,3Q nnhh_1年前3: lushansile 共回答了15个问题 | 采纳率100%

因为a2=(a1-√3)/(√3a1+1)=-√3
a3=(a2-√3)/(√3a2+1)=-2√3/(-2)=√3
a4=(a3-√3)/(√3a3+1)=(√3-√3)/4=0
所以数列{an}是以3为周期的周期数列
即a(n+3)=an
所以a2010=a(670*3)=a0=a3=√3

1年前查看全部

设数列{an}满足a1=2,an+1=an+（1/an）,(n=1,2,3…).(1)证明：an＞（2n+1）1/2（根 设数列{an}满足a1=2,an+1=an+（1/an）,(n=1,2,3…).(1)证明：an＞（2n+1）1/2（根号）对一切正整数n都成立 快乐小叶子1年前2: FANUE 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

用数学归纳法证明,
当n=1时,a1=2>√(2*1+1)=√3,成立；
当n=2时,a2=2+1/2=5/2>√(2*2+1)=√5,成立；
设n=k时,原式成立,ak>√(2k+1),(ak)²>2k+1,∵a(k+1)=ak+1/(ak),∴ak*a(k+1)=(ak)²+1,∵ak>0,且ak≠a(k+1),∴(ak)²+[a(k+1)]²>2ak*a(k+1)=2(ak)²+2,[a(k+1)]²>(ak)²+2>2(k+1)+1,则a(k+1)>√[2(k+1)+1],当n=k+1时,原式成立,故an>根号下2n+1成立.

1年前查看全部

（2010•嘉定区一模）已知数列{an}（n∈N*）满足an+1=an-t，an≥tt+2-an，an＜t，且t＜a1＜ （2010•嘉定区一模）已知数列{a_n}（n∈N^*）满足an+1= an-t，an≥t t+2-an，an＜t ，且t＜a₁＜t+1，其中t＞2，若a_n+k=a_n（k∈N^*），则实数k的最小值为______． ckinlove19851年前1: 罗宾汗共回答了20个问题 | 采纳率80%

由题意可知，a₂=a₁-t，
a₃=t+2-（a₁-t）=2t+2-a₁，
a₄=（2t+2-a₁）-t=t+2-a₁，a₅=t+2-（t+2-a₁）．
由此可知当a_n+k=a_n（k∈N^*）时，实数k的最小值是4．
答案：4．

1年前查看全部

数学题(数列)求通项公式A0=A,An+1=An-N\2,求An通项公式 liuxing02101年前1: 吉凶悔吝共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

A(n+1)=An-n2
An=A(n-1)-(n-1)/2
.
A2=A1-1/2
相加得
A(n+1)=A1-(1+2+...+n)/2=A1-n(n+1)/4
An=A1-(n-1)n/4
A1=A0=A
An=A-(n-1)n/4

1年前查看全部

（2010•青浦区二模）若an＝1n+1+1n+2+…+12n（n是正整数），则an+1=an+（　　） （2010•青浦区二模）若an＝ 1 n+1 + 1 n+2 +…+ 1 2n （n是正整数），则a_n+1=a_n+（　　） A．[12(n+1) egubo1年前1: 坚强的面条共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：本题主要是根据通项公式a_n由递推关系导出a_n+1的通项，根据表达式得到a_n+1与a_n的关系
因为an＝
1
n+1+
1
n+2+…+
1
2n（n是正整数），
所以a_n+1=[1
(n+1)+1+
1
(n+1)+2+…+
1
(n+!)+(n−1)+
1
(n+1)+n+
1
(n+1)+(n+1)=
1/n+2]+[1/n+3]+…+[1/2n]+[1/2n+1]+[1/2n+2]=a_n+[1/2n+1]+[1/2n+2]-[1/n+1]
故选择C

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要通过数列的通项公式考查学生的递推能力，属于基础题型．

1年前查看全部

已知数列{an}满足a1=1,an+1=1/2an+n,（n为奇数时）,an+1=an-2n,（n为偶数时）,且bna2
已知数列{an}满足a1=1,an+1=1/2an+n,（n为奇数时）,an+1=an-2n,（n为偶数时）,且bna2n-2,n∈N*
求证数列{bn}为等比数列并求其通项公式
是前面的，有括号。sorry

lamb**1年前1: superwei2 共回答了14个问题 | 采纳率100%

请确认下是 an+1=1/2(an+n) 还是(1/2an)+n ；
-------------------------------------------------------------
这题是错的不用做了：
an+1=1/2(an+n) ,化简一下就是an=n-2,
条件中a1=1,带入,a1=1-2=-1.矛盾了

1年前查看全部

已知数列{an}的各项均为正整数，且满足an+1=an2-2nan+2（n∈N*），又a5=11． 已知数列{a_n}的各项均为正整数，且满足a_n+1=a_n²-2na_n+2（n∈N^*），又a₅=11． （1）求a₁，a₂，a₃，a₄的值，并由此推测出{a_n}的通项公式（不要求证明）； （2）设b_n=11-a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，S_n′=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|，求 lim n→∞ Sn Sn′ 的值． 格格巫wendy1年前1

xianfeng119 共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）由题意通过a₅=11，求出a₄，a₃，a₂，a₁的值，由此推测a_n的一个通项公式．
（2）b_n=11-a_n=10-2n（n∈N^*），当n≤5时，S_n′；当n＞5时，S_n′；然后求出

Sn′

，再求出

lim

n→∞

Sn′

的值．

（1）由a₅=11，得11=a₄²-8a₄+2，即a₄²-8a₄-9=0．解得a₄=9或a₄=-1（舍）．
由a₄=9，得a₃²-6a₃-7=0．
解得a₃=7或a₃=-1（舍）．
同理可求出a₂=5，a₁=3．
由此推测a_n的一个通项公式a_n=2n+1（n∈N^*）．
（2）b_n=11-a_n=10-2n（n∈N^*），可知数列{b_n}是等差数列．
S_n=
n(b1+bn)
2=
n(8+10−2n)
2=-n²+9n．
当n≤5时，S_n′=S_n=-n²+9n；
当n＞5时，S_n′=-S_n+2S₅=-S_n+40=n²-9n+40．
当n≤5时，
Sn
Sn′=1；
当n＞5时，
Sn
Sn′=
−n2+9n
n2−9n+40．
∴
lim
n→∞
Sn
Sn′=
lim
n→∞
−n2+9n
n2−9n+40=-1．

点评：
本题考点：数列的极限；等差数列的前n项和；数列递推式．

考点点评：本题是中档题，考查数列的极限的求法，数列通项公式的求法，分类讨论的思想，考查计算能力．

1年前查看全部

已知差数列{a}满足：A1=14,An+1=An-2/3（n属于正整数）,则使An*An+2 TRIS甜1年前1: ddrck 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

a(n+1)-an=-2/3
等差数列{an}是以14为首项,-2/3为公差的等差数列.
an=14+(-2/3)(n-1)=(44 -2n)/3
an·a(n+2)

1年前查看全部

已知an满足a1=三分之二 an+1=an-2/2an-3 求证1/an-1是等差数列 已知an满足a1=三分之二 an+1=an-2/2an-3 求证1/an-1是等差数列 如题 晨香花沾露1年前2: iamqiuyue 共回答了20个问题 | 采纳率80%

证：
a(n+1)=(an -2)/(2an -3)
a(n+1) -1=(an-2-2an+3)/(2an-3)=(-an+1)/(2an-3)=-(an -1)/(2an-3)
1/[a(n+1) -1]=-(2an -3)/(an -1)=1/(an -1) -2
1/[a(n+1)-1]-1/(an -1)=-2,为定值.
1/(a1-1)=1/(2/3 -1)=-3
数列{1/(an -1)}是以-3为首项,-2为公差的等差数列.

1年前查看全部

数列an集合中,a1=2,an+1=an+(2n+1),求an. genkousyou1年前5: siva_chiper 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

a(n+1)-an=2n+1
所以
an-a(n-1)=2(n-1)+1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)+1
……
a2-a1=2*1+1
相加
所以an-a1=2*[1+2+……+(n-1)+1*(n-1)
=2n(n-1)/2+n-1
=n²-1
a1=2
所以an=n²+1

1年前查看全部

几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 几个数列问题. 已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 上帝之翼1年前2: LY620 共回答了20个问题 | 采纳率85%

第一题：右边分子分母同除an,a(n+1)=1/(1/an+n^2).再左右两端同取倒数~再移相,可得1/[a(n+1)-1/an]=1/n^2,之后就可以左右两端同时加和,最后剩1/a(n+1)-1/a1=1+2^2+...n^2,
第二题：就把n变成n-1,然后相除即可!

1年前查看全部

数列An满足An+1=An(1—An+1),A1=1,数列Bn=AnA(n+1),则数列Bn的前10项的和= 筱箩1年前1: jackculb 共回答了20个问题 | 采纳率90%

An+1=An(1—An+1)
所以An-An+1=AnAn+1
两边同除以AnAn+1
则1/An+1-1/An=1
所以数列｛1/An｝是首项为1,公差是1的等差数列
所以1/An=n
即An=1/n
则Bn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以Bn的前10项的和=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/10-1/11=1-1/11=10/11

1年前查看全部

已知等差数列{an}满足an+1=an²-nan+1,则an=______. whd333yl1年前3: 榕树下的牧童共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

楼主解题如下
移项有
0=an²-nan+1-an-1
合并有
0=an²-(n+1)an
约去an则有
0=an-(n+1)
an=n+1

1年前查看全部

在数列an,a1=1,an+1=½an²-an+2 （1）求a2 a3 （2）证明1≤an 谭风1年前1: 笑谈人生1111 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

当n>1
an=½a²-a+2=1/2(a-1)^2+3/2>3/2
a1=1
那么1≤an.
当n=1,an0,又ak

1年前查看全部

已知数列{an}中，a1=56，an+1=an-12（n∈N*） 已知数列{a_n}中，a₁=56，a_n+1=a_n-12（n∈N^*） （1）求a₁₀₁； （2）求此数列前n项和S_n的最大值． 木里香1年前2: colortide 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：（1）可得数列{a_n}是公差为-12的等差数列，代入通项公式可得；（2）可得a_n，令其≤0可得{a_n}的前5项为正，从第6项开始为负，可得答案．
（1）由a_n+1=a_n-12可得a_n+1-a_n=-12，
故数列{a_n}是公差为-12的等差数列，
故a101 =56-12（101-1）=-1144；
（2）由（1）可知a_n=56-12（n-1）=68-12n，
令68-12n≤0可得n≥[17/3]，
故数列{a_n}的前5项为正，从第6项开始为负，
故数列的前5项和最大，最大值为S₅=5×56+
5×4
2×(−12)=160

点评：
本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及和的最值的求解，属基础题．

1年前查看全部

（2003•东城区二模）已知数列{an}的各项均为正整数，且满足an+1=an2-2nan+2，（n∈N），又a5=11 （2003•东城区二模）已知数列{a_n}的各项均为正整数，且满足a_n+1=a_n²-2na_n+2，（n∈N），又a₅=11． （Ⅰ）求a₁，a₂，a₃，a₄的值，并由此推测出{a_n}的通项公式（不要求证明）； （Ⅱ）设b_n=11-a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，S_n′=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|，求 lim n→∞ Sn Sn′ 的值； （Ⅲ）设C_n=[1n(1+an) yuxixy1年前1: lanyue01 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：（Ⅰ）根据a_n+1=a_n²-2na_n+2，（n∈N），a₅=11求出a₄的值，然后同理求出a₃，a₂，a₁的值；
（Ⅱ）先根据等差数列求和公式求出S_n，然后判断{b_n}哪几项为非负数，再分类讨论，即可求得S_n′的值，然后利用极限的知识求解即可；
（Ⅲ）求得数列的通项，利用裂项法求和，求出最小值，再解不等式，即可得到结论．
（Ⅰ）由a₅=11，得11=a₄²-8a₄+2即a₄²-8a₄-9=0．
解得a₄=9或a₄=-1（舍）．（1分）
由a₄=9，a₃²-6a₃-7=0解得a₃=7或a₃=-1（舍）（2分）
同理可求出a₂=5，a₁=3．（4分）
由此推测a_n的一个通项公式：a_n=2n+1（n∈N）．（5分）
（Ⅱ）b_n=11-a_n=10-2n（n∈N）．可知数列{b_n}是等差数列Sn＝
n(b1+bn)
2＝
n(8+10−2n)
2＝−n2+9n（6分）
当n≤5时，Sn′＝Sn＝−n2+9n．
当n＞5时，S_n′=-S_n+2S₅=-S_n+40．=n²-9n+40．（7分）
当n≤5时，
Sn
Sn′＝1，当n＞5时，
S
Sn′＝
−n2+9n
n2−9n+40．
∴
lim
n→∞
Sn
Sn′＝
lim
n→∞
−n2+9n
n2−9n+40＝−1．（10分）
（Ⅲ）Cn＝
1
n(1+an)＝
1
n(2n+2)＝
1
2(
1
n−
1
n+1)（11分）

Tn＝C1+C2+…+Cn＝
1
2[(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)]
＝
1
2(1−
1
n+1)(12分)
对于任意n∈N．Tn+1−Tn＝

点评：
本题考点：数列递推式；数列的求和；数列的极限．

考点点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查恒成立问题，确定数列的通项，正确求和是关键，属于中档题．

1年前查看全部

在数列{an}中,a1=2,an+1=an-4,则a2+a4+...a50= nfui1年前2: 啊睿共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∵a1=2,an+1=an-4 ∴ a2=-2 a4=-10 a6=-18 a8=-26 ----
∴a2+a4+...a50=25*(-2)+25*(25-1)/2* (-8)
= -2450

1年前查看全部

（2012•荆门模拟）已知函数f（x）=（x-2）2，设a1=3，an+1=an-f(an)2an-4 （2012•荆门模拟）已知函数f（x）=（x-2）²，设a₁=3，a_n+1=a_n- f(an) 2an-4 （1）证明：数列{a_n-2}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式； （2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n． ccino_scy1年前1: nneaven 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：（1）根据等比数列的定义即可证明数列{a_n-2}是等比数列，结合等比数列的通项公式即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）求出b_n=na_n的通项公式，利用错位相减法即可求数列{b_n}的前n项和S_n．
（1）证明：∵a_n+1=a_n-
f(an)
2an-4，f（x）=（x-2）²，
∴a_n+1=a_n-
f(an)
2an-4=a_n-
(an-2)2
2(an-2)=
1
2an+1，
即a_n+1-2[1/2an+1-2=
1
2(an-2)，
即数列{a_n-2}是等比数列，首项为a₁-2=3-2=1，公比q=
1
2]的等比数列，
则a_n-2=(
1
2)n-1，即a_n=(
1
2)n-1+2，
（2）b_n=na_n=
n
2n-1+2n，
数列{b_n}的前n项和S_n=(
1
20+
2
21+
3
22+…+
n
2n-1)+2（1+2+3+…+n）=(
1
20+
2
21+
3
22+…+
n
2n-1)+n²+n，
令T_n=(
1
20+
2
21+
3
22+…+
n
2n-1)，
则

点评：
本题考点：数列的求和．

考点点评：本题主要考查等比数列的判断以及数列求和，利用错位相减法是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．

1年前查看全部

uu一只不色的狼共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：（Ⅰ）由已知条件求出q＝

1年前查看全部

（2014•大庆二模）已知数列{an}满足an+1=an-an-1（n≥2）a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+ （2014•大庆二模）已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2）a₁=1，a₂=3，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，则下列结论正确的是（　　） A．a₂₀₁₄=-1，S₂₀₁₄=2 B．a₂₀₁₄=-3，S₂₀₁₄=5 C．a₂₀₁₄=-3，S₂₀₁₄=2 D．a₂₀₁₄=-1，S₂₀₁₄=5 天蓝色的羽毛1年前1: roselover00 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

解题思路：根据数列的递推关系得到数列{a_n}是周期数列，即可得到结论．
∵a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2）a₁=1，a₂=3，
∴a₃=3-1=2，a₄=2-3=-1，a₅=-1-2=-3，a₆=-3-（-1）=-2，a₇=-2-（-3）=1，a₇=1-（-2）=3
…
即数列{a_n}是周期数列，周期是6，
则a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄=-1，
a₁+a₂+…+a₆=1+3+…+（-2）=0，
则S₂₀₁₄=335×（a₁+a₂+…+a₆）+a₁+a₂+a₃+a₄=1+3+2-1=5，
故选：D

点评：
本题考点：数列的求和．

考点点评：本题主要考查数列的通项公式和前n项和，根据数列的递推关系得到数列{an}是周期数列是解决本题的关键．

1年前查看全部

已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1/an+1(n属于N),则a20= 已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1/an+1(n属于N),则a20= 不好意思题目没写清楚,已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(an-1)/(an+1) (n属于N^*),则a20= 注:其中a(n+1)表示为a的下方(n+1) 靓戈1年前4: 重庆小谭共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

代入计算.
可见a1=2
a2=1/3
a3=-1/2
a4=-3
a5=2...因为a5=a1,可见数列是周期为4次的环.
所以
a20=a4=-3

1年前查看全部

已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an hooverphonic1年前1: lxp1987 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

求通项公式倒数变形经常可以尝试一下:

1年前查看全部

在数列{an}中,a1=10,an+1=an-1/2,求数列{an}的前n项和Sn的最大值. 舒舒er1年前1: 1234a1 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

a1=10,又因为an+1=an-1/2,所以an+1-an=-1/2,所以数列{an}是以10为首项,-1/2为公差的等差数列,其通项公式an=a1+(n-1)(-1/2)=-n/2+21/2,当n=21时,an=0,所以n=20或21时,Sn取得最大值,Sn=(a1+an)n/2=(10+21/2-n/2)n/2=41n/4-n/4,Smax=S20=S21=41x5-100=105,所以数列的前n项和Sn的最大值为105.希望对你有所帮助,

1年前查看全部

数列谢已知数列 {an} 满足a1=1,当n为奇数,an+1=（1/2）*an+n；当n为偶数,an+1=an-2n, 数列谢 已知数列 {an} 满足a1=1,当n为奇数,an+1=（1/2）*an+n；当n为偶数,an+1=an-2n,1）设bn=a2n-2（n∈N*）,求证：{bn}是等比数列,并求bn hiliver1年前2: niaoren139 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

∵bn=a(2n)-2∴b(n+1)=a（2n+2）-2
∴b(n+1)/bn=[a(2n+2)-2]/[a(2n)-2]
=[(1/2)a(2n+1)+2n-1]/[a(2n)-2]
={(1/2)[a(2n)-4n]+2n-1}/[a(2n)-2]
=[(1/2)a(2n)-1]/[a(2n)-2]
=(1/2)[a(2n)-2]/[a(2n)-2]
=1/2
∵1/2是与n无关常数
∴{bn}是等比数列,q=1/2
b1=3/2,bn=3*（1/2）^n

1年前查看全部

已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-[1n(n+1) 訫〆飛1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

数列{an}的各项均为正数,且满足an+1=an+（2根号an）+1,a1=2,求an weixiaolan211年前3: qwer890 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

a(n+1)= (根号an +1)²
两边开方,得
根号(an+1)=根号an +1
数列{根号an} 是首项为根号2,公差为1的等差数列.
根号an =根号2 +n-1
an =(n-1+根号2)²

1年前查看全部

已知数列 {an}中,a1=56,an+1=an-12 求Sn的最大值 keai2791年前3: zibi 共回答了19个问题 | 采纳率100%

等差数列,a1=56,d=-12
Sn=56n-6n(n-1)=-6n2+62n
对称轴为 n=-62/(-12)=31/6
∴ 当n=5时Sn最大值为160

1年前查看全部

已知数列{an}中，a1=56，an+1=an-12（n∈N*） 已知数列{a_n}中，a₁=56，a_n+1=a_n-12（n∈N^*） （1）求a₁₀₁； （2）求此数列前n项和S_n的最大值． aa鹏鹏1年前1: 青梅问情共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：（1）可得数列{a_n}是公差为-12的等差数列，代入通项公式可得；（2）可得a_n，令其≤0可得{a_n}的前5项为正，从第6项开始为负，可得答案．
（1）由a_n+1=a_n-12可得a_n+1-a_n=-12，
故数列{a_n}是公差为-12的等差数列，
故a101 =56-12（101-1）=-1144；
（2）由（1）可知a_n=56-12（n-1）=68-12n，
令68-12n≤0可得n≥[17/3]，
故数列{a_n}的前5项为正，从第6项开始为负，
故数列的前5项和最大，最大值为S₅=5×56+
5×4
2×(−12)=160

点评：
本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及和的最值的求解，属基础题．

1年前查看全部

已知数列an满足a1=0,an+1=an-根号3/根号3an+1,则a2012= 黑绵羊的乖乖1年前1: sibaria 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

a1=0,
a2=(a1-√3)/(√3a1+1)=-√3
a3=(a2-√3)/(√3a2+1)=-2√3/(-2)=√3
a4=(a3-√3)/(√3a3+1)=(√3-√3)/4=0
……
规律：从a1开始,按0,-√3,√3循环,每3个循环一次.
2010/3=670,正好循环670次.
a2010=√3

1年前查看全部

已知差数列{a}满足：A1=14,An+1=An-2/3（n属于正整数）,则使An*An+2 rita12101年前1: 花111花共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

由题意的：等差数列的公差为-2/3
所以通项为an=14*（-2/3）*（n-1）=44/3-2/3n
An*An+2

1年前查看全部

已知数列{an}满足条件：a1=0，an+1=an+（2n-1）． 已知数列{a_n}满足条件：a₁=0，a_n+1=a_n+（2n-1）． （1）写出数列{a_n}的前5项； （2）由前5项归纳出该数列的一个通项公式．（不要求证明） zdavid141年前2: ystan2005 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：（1）根据数列的递推公式即可写出数列{a_n}的前5项；
（2）由前5项归纳出该数列的一个通项公式．
（1）∵a₁=0，a_n+1=a_n+（2n-1）．
∴a₂=a₁+（2-1）=1，a₃=a₂+（4-1）=1+3=4，a₄=a₃+（6-1）=4+5=9，a₅=a₄+（8-1）=9+7=16；
（2）∵a₁=0²，a₂=1=1²，a₃=4=2²，a_，4=9=3²，a₅=16=4²，
则由前5项归纳出该数列的一个通项公式a_n=（n-1）²．

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查递推数列的应用，比较基础．

1年前查看全部

已知数列{an}的各项都是正数且满足a0=1,an+1=an(4-an)/2(n∈N）,求数列{an}的通项公式 nb131年前1: PING2K 共回答了25个问题 | 采纳率68%

a(n+1)=(1/2)an(4-an)
2a(n+1)=4an-an^2
=-[an^2-2*2an+4]+4
=-(an-2)^2+4
2[a(n+1)-2]=-(an-2)^2
设bn=an-2,b0=a0-2=-1
2b(n+1)=-(bn)^2
b(n+1)=(-1/2)(bn)^2
=(-1/2){(-1/2)[b(n-1)]^2}^2=(-1/2)^3*[b(n-1)]^4
=(-1/2)^3*{(-1/2)[b(n-2)]^2}^4=(-1/2)^7*[b(n-2)]^8
……
=(-1/2)^[2^(n-1)-1]*(b2)^[2^(n-1)]
=(-1/2)^[2^n-1]*(b1)^[2^n]
=(-1/2)^[2^(n+1)-1]*(b0)^[2^(n+1)]
=(-1/2)^[2^(n+1)-1]*(-1)^[2^(n+1)]
=(-1/2)^[2^(n+1)-1]
bn=(-1/2)^[2^n-1]
an=2+bn=2+(-1/2)^[2^n-1]
a(n+1)=2+(-1/2)^[2^(n+1)-1]＜2
a(n+1)-an=(-1/2)^[2^(n+1)-1]-(-1/2)^[2^n-1]
={(-1/2)^[2^n-1]}{(-1/2)^[2^(n+1)-2^n]-1}
=[(-1/2)^(2^n-1)]{(-1/2)^(2^n)-1}
又因2^n-1为奇数,所以(-1/2)^(2^n-1)＜0；
因0＜(-1/2)^(2^n)＜1为奇数,所以(-1/2)^(2^n)-1＜0
所以[(-1/2)^(2^n-1)]{(-1/2)^(2^n)-1}＞0
所以a(n+1)-an＞0,an＜a(n+1),
综上所述an＜a(n+1)＜2.

1年前查看全部

a1=0 an+1=an+(2n-1)求a2.a3

共2条回复

相关推荐

大家在问