lgx+logx10(x>1)的最值,并求取最值时的x的值

冻人的夏天2022-10-04 11:39:541条回答

lgx+logx10(x>1)的最值,并求取最值时的x的值
若上题改为0

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幽宁共回答了25个问题 | 采纳率92%: lgx+logx10
= lgx + lg10/lgx•••••••••••（换底公式）
= lgx+ 1/lgx
为方便我们可以假设令y=lgx ,则当y>o,即x>1时有：
y+1/y=y+1/y-2+2
=(√y-√1/y)^2+2 >=2………………(^2)表示2次方
此时x=10
如果y; 1年前

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=log10x+logx10
=（logxx）/（logx10）+logx10 ①
∵logxx=1
又∵x＞1
∴logx10＞0
∴式子①=1/（logx10）+logx10
≥2√（1/（logx10）×logx10 ）=2 √：表示根号
即lgx+logx10≥2

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lgX+logx10
=lgX+1/lgX
因为x>1,所以lgX>0,1/lgX>0
所以,根据a+b≥2√ab得到：
lgX+1/lgX≥2
所以：它有最小值2,当lgX=1/lgX时取得最小值,此时x=10
（2）当0＜x＜1时,lgX＜0,1/lgX＜0
（－lgX）+（－1/lgX）≥2
lgX+1/lgX=－[（－lgX）+（－1/lgX）]≤－2
当x=1/10时,取得最大值－2

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