y=f（x）=（a/3）x^3-2x^2+3a^2x的导函数y=f｀（x）与x轴的焦点是（1,0）和（3,0）.（1）求

lim(tanx-x)/x^3
=lim(secxsecx-1)/3x^2 （罗必塔法则）
=lim(2secxsecxtanx)/6x （罗必塔法则）
=1/3limsecxsecx （因为tanx与x是等价无穷小约掉）
=1/3
即lim（tanx-x）= （1/3）x^3
得证
正推用泰勒公式：
f(x)=tanx,f'(x)=(secx)^2,f''(x)=2(secx)^2tanx,
f(3)(x)=4(secx)^2(tanx)^2+2(secx)^4
那么f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=0,f(3)(0)=2
tanx=0+x+0+(2/3!)x^3+o(x^3)
=x+(1/3)x^3+o(x^3) o(x^3)是比x^3高阶的无穷小
所以当x—>0时,lim（tanx-x）
=lim[(1/3)x^3+o(x^3)]
=(1/3)x^3

对f(x)求导得：f'(x)=x^2+4f'(2)x+3
令x=2,则f'(2)=4+8f'(2)+3 解得f'(2)=-1
所以f(x)=x^3/3-2x^2+3x
切线斜率f'(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
x∈R,则f'(x)≥-1
即斜率的取值范围为[-1,+∞)
g'(x)=f'(x)-ke^x-14=x^2-4x-11-ke^x
与g(x)图象相切且垂直于y轴的直线的斜率为0
说明g'(x)=0有3个不同的解
g'(x)=0即x^2-4x-11=ke^x
画草图可知k≤0时,不可能有3个交点,从而k>0
再变换为ln(x^2-4x-11)=x+lnk
从而ln(x^2-4x-11)与x+lnk有3个交点
y=ln(x^2-4x-11)为以x=2±√15为界在x<2-√15时单调递减,在x>2+√15时单调递增
要使有3个交点,则直线y=x+lnk与x>2+√15时的y=ln(x^2-4x-11)必须相交
(直线y=x+lnk与x<2-√15时的y=ln(x^2-4x-11)一定只有一个交点)
而相切时为临界点
令y'=(2x-4)/(x^2-4x-11)=1得：x=7 或 x=-1>2-√15(舍去)
代入x=7得：y=ln(x^2-4x-11)得：y=ln10
将切点(7,ln10)代入y=x+lnk得：k=10e^(-7)
当y=x+lnk向上平移时,k增大：交点减少,只有1个交点
当y=x+lnk向下平移时,k减少：交点增加,有3个交点
所以：0

1年前

2

希望能明白

f'(x)=x^2
(1)由题意可知,P(2,8/3)为切点,
所以k=f'(2)=2^2=4
切线方程为：y-8/3=4(x-2)
即：y=4x-16/3
(2) 设切点为(x0,x0^3/3)
切线方程为：y-x0^3/3=x0^2(x-x0)
即：y=x0^2 x - 2x0^3/3
代入点P(2,8/3),可得：
8/3 = 2x0^2- 2x0^3/3
即2x0^3-6x0^2+8=0
(x0+1)(x0^2-4x0+4)=0
可得：x0=-1或者x0=2
代入上面的切线方程：
y=x+2/3或者y=4x-16/3

（1）f(x)=13x^3-a2x^2+2x+1,f‘(x)=x^2-ax^2+2,x=[a±√(a²-8)]/2,∵0＜x1＜x2＜3,∴0＜[a-√(a²-8)]/2＜[a+√(a²-8)]/2＜3,得2√2＜a＜11/3.
（2）.∵|x1-x2|=√(a²-8)],∴0＜|x1-x2|＜7/3,
∵|x1-x2|大于等于m^2-2bm-2,∴0＜m^2-2bm-2＜7/3,当m^2-2bm-2＞0时,
{m-[b+√(b²+2)]}{m-[b-√(b²+2)]}＞0,b属于-1到1时,[b+√(b²+2)]＞0,[b-√(b²+2)]＜0,则取
m＞[b+√(b²+2)]或m＜[b-√(b²+2)]；当m^2-2bm-2＜7/3时,[b-√(b²+13/3)]＜m＜[b+√(b²+13/3)],
综合以上,[b-√(b²+13/3)]＜m＜[b-√(b²+3)]；[b+√(b²+3)]m＜[b+√(b²+13/3)],结合b属于-1到1,则m范围：-1-4√3/3＜m＜-1,1＜m＜1+4√3/3.

(1)因为f(x)的导数为-x^2+2ax+b;m=2;所以：-1+2a+b=0;-4+4a+b=1所以：a=2,b=-3;所以：f(x)的导数为：-x^2+4x-3;令-x^2+4x-3>=0 =>>1=-1,1-m^2/(m-1)>m^2/[2(m-1)]所以：-1-根号（3）=0=>>x^2-m^2/(m-1)x-1+m^2/(m-1)<=0 则：|s-t|=根号下[(m^2/(m-1))^2-4(m^2/(m-1)-1)]|s-t|=根号下[(m^4-4m^3+8m^2-8m+4)/(m-1)^2]设h(m)=m^4-4m^3+8m^2-8m+4)/(m-1)^2所以：4

f'=ax²+2bx+c
f＇（x）﹣9x=0为ax²-(9-2b)x+c=0根是1和4
a-9+2b+c=0
16a-36+8b+c=0
c=4a
b=9/2-5a/2
f'=3x²-6x+12
当x=1时f'=9
y=f（x）在点（1,f（x））处的切线方程为
y-10=9(x-1)
9x-y+1=0

y'=x^2=4
x=±2
1.x=2
切点为(2,8/3+4/3)即（2,4）
方程为y-4=4(x-2)
2.x=-2
y=-8/3+4/3=-4/3
切线方程为y+4/3=4(x+2)

因为题目中已经告诉函数f(x)在（2/3,+无穷）上是单调递增区,所以f(x)在[1,4]上函数取得最小值时间x=1,代入以上函数方程式,解得a=-17/96
由题目可知,函数f(x)在区间[1,4]上取得最大值时x=4,代入以上函数方程式,即可求出该区间的最大值了
关于 a我只是粗略的算了一下,还不知道 准不准确,请你再算一遍,不过我相信思路应该是没错的.