1*1+2*2+3*3+4*4…...2007*2007+2008*2008的和除以7的余数是多少?

可以把原式每七个分成一组,
先看第一组：
1+4+9+16+25+36（+49）因为最后一个数除以7的余数为0,所以可以舍去,前六个相加等于91,除以7余数为0
然后看第二组,可以写成：
（7+1）^2+（7+2）^2+（7+3）^2+（7+4）^2+（7+5）^2+（7+6）^2+（7+7）^2
每个加数可以用和的平方公式展开得7*7+2*7*x+x*x
对该式求余数,只用对x*x除以7求余就行了,因为前面的7*7+2*7*x除以7等于0
x*x在该组中为1*1 2*2 3*3…………
所以最后加起来对7求余也为0
后面的可以依此类推……
最后结果为0
晕…… 说的太麻烦了……