若不等式x2+（1-m）x+1＞0，对任意x∈（-1，+∞）恒成立，则m的取值范围是（　　）

对于命题p：x²+mx+1=0方程有两个不等的负实根，
∴

△＝m2−4＞0
−m＜0，解得m＞2．
对于命题q：关于x的不等式x²+（m-3）x+m²＞0的解集是R．∴△1＝(m−3)2−4m2＜0，解得m＞1或m＜-3．
由p或q为真，p且q为假，可知：p，q中有且仅有一为真，一为假．
p真q假时，

m＞2
−3≤m≤1，解集为∅．
q真p假时，

m≤2
m＞1或m＜−3，
解得（-∞，-3）∪（1，2]．
∴实数m的取值范围是（-∞，-3）∪（1，2]．

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解与判别式的关系、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

关于x的不等式x²-（a+1）x+a＞0（其中a∈R）化为（x-a）（x-1）＞0．
当a＜1时，解集为{x|x＜a或x＞1}
当a=1时，解集为{x|x≠1}
当a＞1时，解集为{x|x＜1或x＞a}．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论的思想方法，属于基础题．

由x²-2x-8≤0得-2≤x≤4，符合条件的整数解的集合S={-2，-1，0，1，2，3，4}
∵ξ=m²，故变量可取的值分别为0，1，4，9，16，
相应的概率分别为[1/7]，[2/7]，[2/7]，[1/7]，[1/7]
∴ξ的数学期望Eξ=0×[1/7]+1×[2/7]+4×[2/7]+9×[1/7]+16×[1/7]=[35/7]=5
故答案为：5．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；二次函数的性质．

考点点评： 本题的考点是离散型随机变量的期望与方差，主要考查随机变量的期望与方差，解题的关键是理解所研究的事件类型确定求概率的方法，有公式求出概率．

若命题①为真命题，则△x＝(a−1)2−4a2＜0，…（2分）
解之得a＜−1或a＞
1
3，…（5分）
若命题②为真命题，则0＜2a²+a+1＜1，…（7分）
解之得−
1
2＜a＜0，…（10分）
所以至少有一个为真命题的a的取值范围为a＜−1或−
1
2＜a＜0或a＞
1
3．…（14分）

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了二次不等式恒成立的充要条件及指数函数的单调性，是函数与不等式问题的综合应用，难度中档

命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ，
所以（a-1）²-4＜0，即a²-2a-3＜0，（2分）
所以-1＜a＜3，（3分）
则p为假命题时：a≤-1或a≥3；（4分）
由命题q：函数y=（a-1）^x为增函数，
所以a-1＞1，所以a＞2，（5分）
则q为假命题时：a≤2；（6分）
命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q中一真一假，（8分）
若p真q假，则-1＜a≤2，（9分）
若p假q真，则a≥3，（11分）
所以实数a的取值范围为-1＜a≤2或a≥3．（12分）

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查了命题真假的判断与应用，属于中档题，解题时注意分类讨论思想的应用．

当甲为真命题时，△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞
1
3或a＜−
1
2，即A={a|a＞
1
3或a＜−
1
2}
乙为真命题时，2a²-a＞1，解得a＞1或a＜−
1
2，
即B={a|a＞1或a＜}．
（1）甲、乙至少有一个是真命题，应取A，B的并集，此时a＞
1
3或a＜−
1
2．
（2）甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
当甲真乙假时，[1/3＜a≤1，
当甲假乙真时，−1≤a＜−
1
2]．
综上
1
3＜a≤1或
1
3＜a≤1．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查命题的真假判断以及利用复合命题的真假确定参数的取值范围问题，比较综合．

（理）由x²-2x-8≤0得-2≤x≤4，符合条件的整数解的集合S={-2，-1，0，1，2，3，4}
∵ξ=m²，故变量可取的值分别为0，1，4，9，16，相应的概率分别为[1/7]，[2/7]，[2/7]，[1/7]，[1/7]
∴ξ的数学期望Eξ=0×[1/7]+1×[2/7]+4×[2/7]+9×[1/7]+16×[1/7]=[35/7]=5
故答案为5
（文）由题意A={0，1，2，3，4}，B＝{x|
x−1
4−x＞0，x∈Z}={2，3}
故A∩B={2，3}
∴在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”发生的概率是[2/5]
故答案为：[2/5]．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查随机变量的期望与方差，解题的关键是理解所研究的事件类型确定求概率的方法，有公式求出概率．

p真时，△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＜-1或a＞
1
3，
∴p假时，−1≤a≤
1
3．
q真时，

(a2+a)(a2−1)＜0
a2+a≠0
a2−1≠0解得0＜a＜1．
∴q假时，

a≤0或a≥1
a2+a≠0
a2−1≠0即

a＜−1或−1＜a＜0或a＞1．
由于“p∨q”真，“p∧q”假，所以p与q恰有一个真，恰有一个假．
P真q假时，

a＜−1或a＞
1
3
a＜−1或−1＜a＜0或a＞1∴a＜−1或a＞1．
P假q真时，

点评：
本题考点： 复合命题的真假；一元二次不等式的解法；抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系可、双曲线的定义、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

当甲为真命题时，△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞
1
3或a＜−
1
2，即A={a|a＞
1
3或a＜−
1
2}
乙为真命题时，2a²-a＞1，解得a＞1或a＜−
1
2，
即B={a|a＞1或a＜}．
（1）甲、乙至少有一个是真命题，应取A，B的并集，此时a＞
1
3或a＜−
1
2．
（2）甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
当甲真乙假时，[1/3＜a≤1，
当甲假乙真时，−1≤a＜−
1
2]．
综上
1
3＜a≤1或
1
3＜a≤1．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查命题的真假判断以及利用复合命题的真假确定参数的取值范围问题，比较综合．

∵集合M={x|kx²-2kx+1=0}为空集，
当k≠0时，△=（-2k）²-4k＜0，解得0＜k＜4，
当k=0时，方程变为1=0，无解，满足题意，
故可得0≤k＜4；
又∵关于x的不等式x²+（k-1）x+4＞0的解集为R，
∴△′=（k-1）²-4×4＜0，解得-3＜k＜5，
当甲命题为真，乙命题为假时，可得
[0，4）∩{（-∞，-3]∪[5，+∞）}=∅，
当甲命题为假，乙命题为真时，可得
{（-∞，0）∪[4，+∞）}∩（-3，5）=（-3，0）∪[1，5），
故答案为：（-3，0）∪[1，5）

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查复合命题的真假，涉及二次函数的性质和分类讨论的思想，属基础题．

由题意可得，△=16sin²θ-24cosθ＜0
∴2cos²θ+3cosθ-2＞0
cosθ＞
1
2或cosθ＜-2（舍）
∵0＜θ＜π
∴0＜θ＜
π
3
故答案为：(0，
π
3)

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的恒成立问题，二次函数y=ax2+bx+c＞0恒成立⇔a＞0△＜0；，y=ax2+bx+c＜0恒成立⇔a＜0△＜0

由题意，集合A＝{x|
4−x
x−2＞0}＝{x|2＜x＜4}，…（2分）
集合B={x|（x+a-2）（x+a-1）＜0}={x|1-a＜x＜2-a}．…（5分）
（1）若A⊇B，则

1−a≥2
2−a≤4]，可得-2≤a≤-1．
所以当-2≤a≤-1时，关系式⊇B成立．…（8分）
（2）要满足A∩B=∅，应满足2-a≤2或1-a≥4，所以a≥0或a≤-3．
综上所述，a≥0或a≤-3时，A∩B=∅．…（12分）

点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．

考点点评： 此题主要考查不等式解集的求法，以及子集的性质，是一道基础题；

关于x的不等式x²-（a+1）x+a＞0（其中a∈R）化为（x-a）（x-1）＞0．
当a＜1时，解集为{x|x＜a或x＞1}
当a=1时，解集为{x|x≠1}
当a＞1时，解集为{x|x＜1或x＞a}．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论的思想方法，属于基础题．

解不等式|x-2|＞1，得
x-2＞1或x-2＜-1，
即x＞3或x＜1；
∴方程x²+ax+b=0的两个根是1和3，
由根与系数的关系，得
a=-（1+3）=-4，b=1×3=3．
故选：C．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题考查了含绝对值不等式的解法以及根与系数的关系的应用问题，也考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的关系以及应用问题，是基础题．

不等式x²＜2-|x-a|即为|x-a|＜2-x²且 0＜2-x²
在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＞0）和 y=|x|两个图象
将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过 （0，2）点，得a=2
将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切 （-[1/2]，[7/4]）点，
即方程2-x²=x-a只有一解，
由△=0，解可得a=-[9/4]；
故实数a的取值范围是（-[9/4]，2），
故答案为：（-[9/4]，2）．

点评：
本题考点： 一元二次不等式与一元二次方程．

考点点评： 本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2-x2（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．

当命题p是真命题时：
∵x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅
∴（a-1）²-4a²＜0
∴a＜-1或a＞[1/3]…①
当命题q是真命题时：
∵函数y=（2a²-a）^x为增函数
∴2a²-a＞1
∴a＜-[1/2]或a＞1…②
∵“p∧q”为真命题
∴p真q真、p真q假、p假q真
由①，②得a＜-1或a＞1
故答案为：a＜-1或a＞1

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了二次不等式的应用及指数函数的图象和性质，熟练掌握二次不等式解集为空集的充要条件及指数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．