毕达哥拉斯树,如果原来直角三角形斜边长为一厘米,写出两次操作后图形中所有正方形的面积和.

1．可以无限地发展下去.
2．直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方.
3．两个相同的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积.
4．三个正方形之间的三角形,其面积是大三角形面积的四分之一,是一个小正方形面积的二分之一.

毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形.又因为重复数次后的形状好似一棵树,所以被称为毕达哥拉斯树.直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方.两个相同的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积.三个正方形之间的三角形,其面积是大三角形面积的四分之一,是一个小正方形面积的二分之一.

第七个正方形边长=64*（根号2/2）^6=8

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毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形.又因为重复数次后的形状好似一棵树,所以被称为毕达哥拉斯树.直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方.两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积.而同一次数的所有小正方形面积之和等于最大正方形的面积 直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方.两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积.利用不等式A^2+B^2≥2AB 三个正方形之间的三角形,其面积小于等于大正方形面积的四分之一,大于等于一个小正方形面积的二分之一.根据所做的三角形的形状不同,重复做这种三角形的毕达哥拉斯树的“枝干”茂密程度就不同,
扩展阅读：
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利用重要不等式A^2+B^2≥2AB
三个正方形之间的三角形,其面积小于等于大正方形面积的四分之一,大于等于一个小正方形面积的二分之一

A^2+B^2≥2AB A^2+B^2-2AB=(A-B)^2≥0,(A-B)^2代表一个边长为绝对值A-B,的正方形的面积,因其大于等于零所以 (A-B)^2≥(A-B)^2/2,命题得证!

A^2+B^2≥2AB
A^2+B^2-2AB＝（A-B)^2≥0,
（A-B)^2代表一个边长为绝对值A-B,的正方形的面积,因其大于等于零所以
（A-B)^2≥（A-B)^2/2,命题得证!

把在原有的每个正方形上面生成一个等腰三角形和两个小正方形,记为1次操作.
设 经过n次操作后,共有1023个正方形.
则 1 +2 +2^2 +... +2^n =1023,
即 2^(n+1) -1 =1023,
解得 n=9.
即 经过9次操作后,共有1023个正方形.
设 第 i 次操作前,最小正方形的边长为a(i), i=1,2,3, ... ,9.
则 a(1) =√2 /2.
在 第 i 次操作时, 设等腰三角形的腰长为 x(i).
由勾股定理,
x(i) ^2 +x(i) ^2 =a(i)^2,
解得 x(i) =(√2 /2 ) a(i).
所以 a(i+1) =x(i) =(√2 /2 ) a(i).
所以 a(9) =a(1) *(√2 /2 )^8
=(√2 /2) *(√2 /2 )^8
=(√2 /2) *(1/16)
=√2 /32.

即 经过9次操作后,最小正方形边长为 √2 /32.
= = = = = = = =
以上计算可能有误.
百度百科：
毕达哥拉斯树
等比数列