y=ax2十bx十c,a0,如何判定△的取值

f(0) = 1,so c = 1
f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + c = ax^2 + bx + c + x+1
so 2a + b = b+1,a = 1/2
b+a+c = c+1
b = 1/2
f(x) = 1/2 x^2 + 1/2 x + 1

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由题目知f（0）=f（1）,则c=a+b+c,可得a+b=0,同理用f(—1)=f（2）得a—b+c=4a+2b+c,联合可解得a=b=0

一般来讲,方程中有几个未知数就需要几个条件.
y= ax2十bx十c中,未知数是a,b,c三个,所以就需要3个条件,即三个点.
解方程的时候只需要把三个点分别带入方程中即可.
比如,三个点为（0,0）,（1,1）（2,2）
那么我们就先把（0,0）带入方程.结果为0=a*0+b*0+c 1
再把（1,1）带入,结果为1=a*1+b*1+c 2
最后把（2,2）带入,结果为2=a*4+b*2+c 3
三个式子联立,从第一个式子可以得出c=0,带入2,3式
1=a+b
2=4a+2b
可以解出a=0,b=1.

f(x)=ax²十bx十c，过（0,-1），f(0)=f(2)及f(3)=2
∴ c=-1
4a+2b+c=-1
9a+3b+c=2
得a=1
b=-2
c=-1
f(x)=x²-2x-1

对称轴x=-b/2a
所以-b/2a=-2
b=4a
图像过（1,0）
所以由对称得图像过（-5,0）
所以y=a（x-1）（x+5）
所以y=ax^2+4ax-5a

1、设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=ax^2+2ax+a+bx+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b=-2x+1
a=-1 b=1-a=2
所以f(x)=-x^2+2x+1
2、 当x∈[-2,1]时,f(x)-(-x+m)=-x^2+3x+1-m 恒大于0
所以f(-2)>0且f(1)>0
-4-6+1-m>0且-1+3+1-m>0
m

(1)a>1
(a-1)x小于1减a
x

-b/2a=-1
(4ac-b^2)/4a=-4
f(-1)=a-b+c=-4

当a＜0有最大值,a＞0有最小值

参考：http://www.***.com/exercise/math/798781
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因为y=ax^2十bx十c的图像可由y=x^2的图像经过平移得到,所以a=1,又图像经过点
(1,0)(2,-3),所以有
1+b+c=0
4+2b+c=-3,解得b=-6,c=5,因此函数解析式为y=x^2-6x+5

X必须以测定该函数的最佳值进行讨论.可用平均不等式A +b≥2√ab（A> 0,B> 0）,证明最大的价值.x和1 / X,分别为一个公式,其中a和b,套用公式来证明这一点.讨论：由于x≠0,所以当x> 0时,它可以允许X + 1 /x≥2①,此时具有最小2;当x 0时,根据已知的意思是不等式（-x）+（ - 1 / x）的≥2即,X + 1 /x≤-2,此时具有的最大值-2.不平等A +b≥2√ab（A> 0,B> 0）,从已知的平均值,得到的最低2√ab,“=”必须是真实的,那广场A + B =2√ab边一边整理解决方案,有A = B.同样的原因,为了使①式“=”成立,X必须是1 / X相等.

若关于X的一元二次方程aX2十bX十C＝O的两个根Xl＝一1,X2＝2,则抛物线y＝aX2十bX十C与X轴的交点坐标是（-1,0）和（2,0）

假设X在的位置为表格的：D1;
那么在一个需要输出结果的表格中设置公式如下：
=(a*D1*D1)+(b*D1）+D1
即可.

点A的坐标为(2,5),点B的坐标为（4,5）
由此可知,当y=5时,其所对应的自变量X1、X2分别为2和4,
所以 X1、X2的对称轴为x=（2+4）/2=3
所以本函数的对称轴为X=3

(4ac-b方)/4a=-3a
a

(1)a>1
(a-1)x小于1减a
x

二次函数y=ax2十bx十c关于x=-b/2a轴对称

分析：根据抛物线开口方向得a＜0,由抛物线对称轴为直线x=﹣=1,得到b=﹣2a＞0,即2a+b=0,由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0,所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时,函数有最大值a+b+c,则当m≠1时,a+b+c＞am²+bm+c,即a+b＞am²+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1,0）的右侧,则当x=﹣1时,y＜0,所以a﹣b+c＜0；把ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂先移项,再分解因式得到（x₁﹣x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0,而x₁≠x₂,则a（x₁+x₂）+b]=0,即x₁+x₂=﹣,然后把b=﹣2a代入计算得到x₁+x₂=2．
∵抛物线开口向下,∴a＜0,∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1,
∴b=﹣2a＞0,即2a+b=0,所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c＞0,∴abc＜0,所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1,
∴函数的最大值为a+b+c,
∴当m≠1时,a+b+c＞am²+bm+c,即a+b＞am²+bm,所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在（3,0）的左侧,而对称轴为性质x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1,0）的右侧
∴当x=﹣1时,y＜0,∴a﹣b+c＜0,所以④错误；
∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂,∴ax₁²+bx₁﹣ax₂²﹣bx₂=0,
∴a（x₁+x₂）（x₁﹣x₂）+b（x₁﹣x₂）=0,
∴（x₁﹣x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0,而x₁≠x₂,∴a（x₁+x₂）+b]=0,即x₁+x₂=﹣,
∵b=﹣2a,∴x₁+x₂=2,所以⑤正确．故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b²﹣4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点；△=b²﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；△=b²﹣4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点．

1, ∵抛物线过点A（1,0）,∴a+b+c=0,b=-(a+c),y=ax²-(a+c)x+c
2, 因为不经过第三象限,所以开口必须向上,所以a＞0,顶点坐标（（-b/2a,（4ac-b²）/4a)经过简化为（（a+c)/2a,-（a+c)²/4a）,顶点坐标的纵坐标必定为负值（a≠0）,因此顶点必须在第四象限.
不懂追问,望采纳

y=-y
y=x x=y
y=根号2乘以y/2 x=根号2乘以x/2
分别代入

把三点带入不就好了么？

两个坐标系转换一下：
左平移3,x=x'-3
下平移3,y=y'-3
代入即可（你的提问的第二个函数不完整）