若从数列an=2n+1中,依次取出第2项、第4项、第8项,…第2^n项.按原来顺序组成新数列{bn}.记该数列的前n项和

天命如此2022-10-04 11:39:542条回答

若从数列an=2n+1中,依次取出第2项、第4项、第8项,…第2^n项.按原来顺序组成新数列{bn}.记该数列的前n项和为Tn,求Tn的表达式.

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awilfwolf 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%: (1)=a(2^1)=a(2)=5
b(2)=a(2^2)=a(4)=9
b(3)=a(2^3)=a(8)=17
b(4)=a(2^4)=a(16)=33
...
...
b(n)=a(2^n)=2*(2^n)+1= 2^(n+1)+1
于是很显然b(n)的前n项和：
Tn=b(1)+b(2)+...+b(n)
=[2^2+1]+[2^3+1]+[2^4+1]+...+[2^(n+1)+1]
=[2^2+2^3+2^4+2^(n+1)] + n
(前面n项为等比数列)
=[(2^2)(1-2^n)/(1-2)] +n
=2^(n+2) - 4 + n; 1年前

jeff280 共回答了2个问题 | 采纳率: bn=2(2n)+1=4n+1
Tn=a1n+n(n+1)/2=5n+n(n+1)/2; 1年前

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an=2n+1,a1=3
于是
Sn=(a1+an)n/2=(3+2n+1)n/2=n(n+2)
有1/Sn=1/【n(n+2)】=1/2【1/n-1/(n+2)】
于是
1/s1+1/s2+...+1/sn=1/（1×3）+1/（2×5）+1/(3×5）...+1/【n(n+2)】
=1/2【(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+.+(1/n-1/(n+2))】
=1/2【1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)】
=3/4-(2n+3)/【2（n+1)(n+2)】
先不要交卷,代n=1进去试试
有1/S1=3/4-(2+3)/【2（1+1)(1+2)】=1/3
于是可以交卷了

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