x∈（0，π），若sin(π2−x）=−1213−1213，则tanx=−512−512．

解题思路：由α是第三象限角，得到cosα小于0，然后根据同角三角函数间的基本关系，由tanα的值即可求出cosα的值．

由α是第三象限角，tanα＝
5
12，
得到cosα=-

1
sec2α=-

1
1+tan2α=-

1
1+(
5
12)2=-[12/13]．
故答案为：-[12/13]

点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的范围．